8.2 全等三角形 教学设计
教学目标:
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并能运用这一性质解决有关问题。 3.会用符号表示全等三角形及它们的对应元素，培养学生的符号意识、空间观念和几何直观。 教学重难点及突破
重点：全等三角形的性质及其应用
难点：正确地识别全等三角形的对应元素 教学突破：
本节的内容是全等三角形的概念及性质，学生通过观察、比较、相互间的讨论来认识三角形的全等，进而归纳总结出全等三角形的性质。教学过程中注意渗透“数形结合”的思想，让学生通过平移、旋转和翻折等方法寻找对应关系，最后通过课堂上的精选习题，加深学生对全等三角形概念和全等三角形对应元素性质的掌握。
教学过程：
（一）观察与思考：
1.学生动手剪出两个能重合的三角形
用硬纸板任意剪一个三角形，然后用它做模板，沿着它的边缘在白纸上画出两个三角形，记它们分别是△ABC 和△ A’B’C’。
思考：这两个三角形之间有什么关系？ 归纳得出全等三角形的概念。
2.寻找全等三角形的对应边、对应角
将上图中的两个全等三角形重合在一起，请同学们指出能重合的顶点、重合的边、重合的角，在小组内交流。
师生归纳得出： 互相重合的顶点叫做对应顶点.
互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角
现在请同学认真观察指出图中的对应顶点、对应边、对应角。 交流总结得出：
对应顶点： A和A’、 B和B’ 、 C和C’ 对应边： AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’ 、∠B和∠B’、∠C和∠C’ 3.用符号表示全等三角形
我们通常会把两个全等三角形（板书）
记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于”
强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）探索发现：
教师出示图片： A
（1） A D （2） （3）D E B C A B C E F B C D
（实图操作）演示图形变换过程，图形通过平移、翻折、旋转后可以完全重合。那么每组图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？为什么？
师生交流共同得出：
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 现在我们要学习利用几何语言来描述其性质（板书） ∵△ABC≌ △DEF （已知）
∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF (全等三角形的对应边相等)
∴ ∠ A=∠ D, ∠ B= ∠E , ∠ C= ∠F (全等三角形的对应角相等) （三）应用举例
例1.如图所示，已知△ADC≌△CBA,写出图中相等的边，相等的角。
A D
B C
例2.如图，已知△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7厘米，BD=5厘米，∠A=60°，求线段DC，AC的长和∠D的大小。
D A
C B
（四）拓展提高
如果知道两三角形全等，那么我们就可以得出以上六个结论，三组对应边分边相等，三组对应角分别相等。可是在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律呢？现在我们就来一共同探究。
教师出示图片 A
A D
B C
C D D
? 有公共边的，公共边是对应边.
C A B E A F O D B C D
? 有公共角的，公共角是对应角. ? 有对顶角的，对顶角是对应角.
B C E C A A
D F D B
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角
学习了找全等三角形的对应元素时一般规律后，现在我们不访来练习一下，看谁可以又快又准的找到全等三角形的对应元素
巩固练习:P27页课后练习1，2 （五）课堂小结
请同学们谈谈你这节课的收获，说出来与同学们分享。你还有哪些疑惑？ (六)当堂检测 ： 1.判断题
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） ( 2)全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） (3)面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） (4)周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
A E 2．如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：
;对应角有： ;
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么? B
D C
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，
则BC= ，CD= .
4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长