解：设Xi代表第i类得个体索赔变量，?Ii?1?表示第i类索赔发生，?Ii?0?Ii为0-1变量，表示第i类索赔不发生，Bi代表在索赔发生的条件下，索赔的大小。则根据个体索赔量得定义，Xi?IiBi，且P(Ii?1)?qi，qi为索赔概率。 则E(Xi)??iqi,D(Xi)??iqi(1?qi)??i2qi
其中?i?E(BiIi?1),?i2?D(BiIi?1)，且根据已知?i??i2成立 所以E(S)?32?n?qiii?13i?1i?500?0.25?1000?0.1?500?0.75?1500
2D(S)??ni(?iqi(1?qi)??i2qi)=12687.5
查表的到：?E(S)D(S)?1.645所以??0.1235
二十：某保险公司规定赔款最高限额是3000元时，超过部分由投保人自己支付，随机变量X即一笔赔款的分布函数是F(x)，而F(x)遵从于F(x)?1?e?0.001x试计算对一笔赔款应由保险人支付平均额度。
X?0
?d?F(x)?0.001e?0.001x,(x?0)解：赔款额的概率密度是f(x)??dx
?0?因此根据赔偿限额的规定，我们得到
二十一：假设汽车保险的损失分布是参数(??3,??100)的帕累托分布：
1003),x?0求免赔额为20时的赔偿期望值为多少？
x?100100?50 解：E(X)????1?3?11001003?1E(X?20)?(1?())?15.28
3?11201003F(20)?1?()?0.4213
120E(X)?E(X?20)则赔款的期望值为E(Y)??60
1?FX(20)二十二：假设某汽车保险的损失分布是参数(??3,??100)的帕累托分布：
1003),x?0求免赔额为200时的赔偿期望值为多少？ F(x)?1?(x?100100?50 解：E(X)????1?3?11001003?1E(X?200)?(1?())?44.44
3?1300 F(x)?1?(二十三：已知累积已付赔款的进展量，现在去求各个进展年的最终赔款。 进展年 事故年 0 1 2 3 4 2000 1024 2350 3264 4122 4516 2001 1469 3190 4520 5185 5676 2002 1421 2960 4278 5718 2003 1248 2768 4113 2004 1540 3152 2005 2405 5 4939 解：将各进展年的因子相邻相除，得到相邻进展因子 累积已付赔款的进展因子 进展 事故年 年 0 1 2 3 4 2000 2.2949 1.3889 1.2629 1.0956 1.0937 2001 2.1715 1.4169 1.1471 1.0947 2002 2.083 1.4453 1.3366 2003 2.2179 1.4859 2004 2.0468 1.2456 1.0951 1.0937 加权平均值 2.1516 1.4355 2.15 1.44 1.25 1.1 1.1 选定值 用的是简单算术平均值进行计算的。 最终预测出各年的赔款的进展为 进展年 事故年 0 1 2 3 2000 1024 2350 3264 4122 2001 1469 3190 4520 5185 2002 1421 2960 4278 5718 2003 1248 2768 4113 5141 2004 1540 3152 4539 2005 2405 5171 4 4516 5676 6290 5 4939 6244