安庆一中2012届高三第三次模拟考试数学（文）试卷
第Ⅰ卷 选择题（50分）
参考公式：
如果事件A与B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 如果事件A与B对立，那么P?A??1?P?B?
112?22?32?L?n2?n(n?1)(2n?1)
6一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z?(a?2i)(1?i)在复平面内对应的点为M，则“a?1”是“点M在第四象限”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 围是（ ）
A．(??,1)
B．???,1?
C．(1,??)
D．R
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．集合A?{(x,y)|y?a}，集合B?{(x,y)|y?bx?1,b?0,b?1|}，若集合AIB??，则实数a的取值范
3．某市质量监督局计量认证审查流程图如图示：
从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
4. 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度, 在C点测得塔顶A的仰角在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 塔的高度为（ ）
A．102m B．20m C．203m D．40m
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A D B
C 是45°,则电视
5．将函数f(x)?sin(?x??)的图象向左平移于（ ） A．4
B．6
?个单位，若所得的图象与原图象重合，则?的值不可能等2
D．12
C．8
6.已知e是自然对数底数，若函数y?e的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
ex?x?a（A）a??1 （B）a??1 （C）a??1 D）a??1
7. 设e B．c f(an?1)? A.4019 1(n?N*)，则a2012的值为（ ） f(?2?an)B.4020 C.4021 D.4023 9、在算式“ 4130”中，且它们的倒数之和最小，则?、? 的值分别为( ) ?、?都为正整数，???????A. 10，5 B. 6，6 C. 14，4 D.18，3 10、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设 ?DAB??,??(0,,)以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为 2以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ） A.随着?角的增大，e1增大，e1e2为定值 C. 随着?角的增大，e1增大，e1e2也增大 B. 随着?角的增大，e1减小，e1e2为定值 D．随着?角的增大，e1减小，e1e2也减小 ?e1， 第Ⅱ卷 非选择题（100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4﹕1 ，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为5的样本，已知B层中的某个体甲被抽到的概率为8，则总体中的个体数是 . uuruuuruuuruuuruur12.已知A、B、C是圆O:x?y?1和三点，OA?OB?OC，AB?OA? 22113．有下列数组排成一排：(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),LL 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： 121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,LL112123123412345 112112321123432112345432112345有同学观察得到 63?64?2016，据此，该数列中的第2012项是 2第2页 共7页 14．下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 15．下列命题正确的是________. （1）?ABC中，sinA?sinB是?ABC为等腰三角形的充分不必要条件。 （2）y?3?x?5?x的最大值为4 （3）函数f(x?1)是偶函数，则 f(x)的图象关于直线x?1对称。 （4）已知f(x)在R上减，其图象过A(0,1),B(3,?1)，则f(x?1)?1的解集是（-1，2） （5）曲线x?2011?y?2012?1所围成的图形的面积是2个平方单位 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ?16.（本题满分12分）已知??x?0,tanx??2. 2（1）求 sinx?cosx的值; （2）求 sin(2??x)?cos(??x)?sin2xcos(??x)?cos(?x)?cosx2?的值 2 17．（本小题满分12分）某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完. （I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率； （II）当一个小球放到其中一个盒子时，若球的编号与盒子的编号相同时，称该球是“放对”的，否则称该球是“放错”的，求至多有2个球“放对”的概率. ．． 18（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax3?bx2?3x(a,b?R)在点(1,f(1))处的切线方程为y?2?0． （I）求函数f(x)的解析式； （II）若经过点M(2,m)可以作出曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． ?19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC?A1B1C1,?BCA?90,AC?BC?2, A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D, 又BA1?AC1； （1）求证：AC1?平面A1BC； （2）求斜三棱柱ABC?A1B1C1的侧面积 第3页 共7页 20．（本小题满分13分） ?在xoy平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),L,Pn(xn,yn),L,?n?N，点Pn(xn,yn)位于曲 线y?x（x?0）上，以点Pn(xn,yn)为圆心的⊙Pn与X轴都相切，且⊙Pn与⊙Pn?1又彼此外切，若 2x1?1，且xn?1?xn（x?N?）。 ?1? （Ⅰ）求证：数列??是等差数列； ?xn? （Ⅱ）设⊙Pn的面积为Sn，Tn?1?1?L?1，求Tn S1S2Sn21．(本小题满分14分) 如图，已知抛物线C:y?2px(p?0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切．过原点O作倾斜角为 2?的直线n,交l于点A, 交⊙M于另一点B,且AO?OB?2. 3l y （Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程； uuuruuur（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点,求PM?PF的最小值； （Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T, 求证：直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标. A B O · F M x 安庆一中2012届高三第三次模拟考试文科数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共10题，共50分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 B 二、填空题（每小题5分，共5题，共25分） 11. 40 12. ?14. 4?35 13. 2595? 15. （1）（2）（4）（5） 2 三、解答题：本大题共6题，共75分. 12?16. 解：∵tanx=-2,且??x?0 ∴cosx=,sinx=- ????2分 255第4页 共7页 (1)sinx-cosx=-(2)原式= 25- 15=- 35????5分 52(?sinx)?(?cosx)?sin2x(?cosx)?sinx?cosx = sinxcosx?sin2x?cosxsinx?cosx2 tanx?tan2x?2?4 = =??2????12分 ?tanx?12?1 17．(1)编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中,记为事件A 22A2?A21?则P(A)= ????6分 4A46(2)记至少有2个球“放对”为事件B,则P(B)=1-P(B)=1- ．． 123 =????12分 4A424218解：（I）f??x??3ax?2bx?3． ????（2分） 根据题意，得?3??a?1?f?1???2,?a?b?3??2,即?解得? ?b?0?3a?2b?3?0,??f??1??0,所以f?x??x?3x． ????（5分） 232?3，切线的斜率为3x0（II）设切点为?x0,y0?，则y0?x0?3x0，f??x0??3x0?3 3x0?3x0?m32则3x?3=，即2x0?6x0?6?m?0． x0?220∵过点M?2,m??m?2?可作曲线y?f?x?的三条切线， 32?6x0?6?m?0有三个不同的实数解， ????（8分） ∴方程2x0∴函数g?x??2x?6x?6?m有三个不同的零点， 32∴g(x)的极大值为正、极小值为负 ????（10分） 则g??x??6x?12x．令g??x??0，则x?0或x?2，列表： 2x g'(x) g(x) 由?（-∞，0） + 增 0 0 极大值6?m （0，2） - 减 2 0 极小值m?2 （2，+∞） - 增 ?6?m?0，解得实数m的取值范围是 ?2?m?0??6?m?2． ????（12分） 19.（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D ∴平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1 ∩平面ABC=AC ∴BC⊥平面A1ACC1 ∴BC⊥AC1 第5页 共7页