∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B ∴AC1⊥平面A1BC ----------5分
(2)斜三棱柱ABC?A1B1C1的侧面积为4?23?27----------12分
20．解：（1）∵以点Pn(xn,yn)为圆心的⊙Pn与X轴都相切，
2∴⊙Pn的半径rn?yn?xn????2分
又∵⊙Pn与⊙Pn?1彼此外切，∴|⊙Pn⊙Pn?1|?rn?rn?1
∴(xn?xn?1)2?(yn?yn?1)2?(yn?yn?1)2
22即(xn?xn?1)2?4ynyn?1?4xnxn?1
∵xn?1?xn，∴xn?xn?1?2xnxn?1?11??2, (n?N?) xn?1xn∴??1?1是以?1为首项，公差为2的等差数列。????6分 ?x1?xn?11 ?1?2(n?1)?2n?1?xn?xn2n?1（2）由（1）得
24又Sn??r2??yn ??xn∴Sn??xn?2?(2n?1)2 ????8分
Tn?12222?? 1?3?5???(2n?1)????1??12?22?32???(2n)2???22?42?62???(2n)2?????
?
?1?11? ?n(2n?1)(2n?1) ????12分 (2n)(2n?1)(4n?1)?4?(n)(n?1)(2n?1)??3?66???p1?OA?cos60??2??1,即p?2,所以抛物线C的方程为y2?4x. 22OB1设⊙M的半径为r,则r???2,所以?M的方程为(x?2)2?y2?4………5分 ?2cos60?????????222（Ⅱ）设P(x,y)(x?0),则PM?PF?(2?x,?y)(1?x,?y)=x?3x?2?y?x?x?2
21．解：（Ⅰ）因为
?????????所以当x?0时, PM?PF有最小值为2 …… 9分
第6页 共7页
（Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦
设点Q(?1,t),则QS?QM?4?t?5,所以⊙Q的方程为(x?1)?(y?t)?t?5 从而直线QS的方程为3x?ty?2?0(*)
2222222?2?x?因为?3一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为(,0).………14分
3?y?0?
第7页 共7页