河南xxxxxxx本科毕业论文 第一章 概论
在我国社会主义经济条件下,社会经济领域里,主要是由非随机性因素所引起的数量变化居主要地位,同时仍然存在着随机性因素和非随机性因素共同作用所引起的数量变化,和随机性所引起的数量变化。因此,在社会经济领域中,仍然可以运用概率统计方法来研究其数量的变化,运用大量观察资料来研究随机变量的分布函数和数字特证,以说明随机现象的规律性。事实上,人们对随机现象观察的次数不可能很多,概率统计只能利用不多的观察资料,从局部到整体之间的数量关系来进行分析和推断,以了解其内在的规律性。这种从局部观察去推断整体的方法,在概率统计中的应用极为广泛。概率统计与各种具体的研究对象结合起来,特别是对社会经济现象进行定量研究和推断时,就可以解决许多实际间题。近年来,国外已在国民经济和企业经营管理中广泛地应用抽样理论、离差分析、回归分析、相关分析、质量控制和极值分布等概率统计方法。因此,在社会经济领域中,运用概率统计方法,不论是采用数量描述和数量推断的方法,作出总体数量关系的分析,以说明各种问题,就成为研究社会经济现象的有力武器。
现代金融中，由于金融创新的不断发展，涌现出许多新的金融产品和金融工具，尤其是金融衍生工具的大量涌现使得数学在金融中的使用更加具体和广泛，它们的定价成为金融学中重要的研究内容。
1.3 概率统计与金融学的联系与应用
概率统计是研究随机现象的数量关系的科学。而客观世界中现象的数量变化有随机性和非随机性两种类型,并且随机性和非随机性数量的变化又是相互联系,交织在一起的。因此,客观世界现象的数量变化,既有随机性因素的变化,又有非随机性因素的变化。也就是说,一切现象的数量变化是由随机性因素和非随机性因素共同作用下引起的。
目前,国际上把经济理论分为宏观经济理论和微观经济理论两大类。所谓宏观经济理论,就是研究国民经济结构和最佳地制订国民经济方针、政策和计划的理论。微观经济理论,是研究政府部门、企业、工厂等经济政策和计划及其最佳调节的理论。在经济学领域中,还经常运用“计量经济学”,也就是说,采用经济理论和数学方法,精密地表述经济因素之间的因果关系；采用线性规划、估计等概率统计方法,以现实的资料对各种经济模型进行验证。这就是采用经济理论、数学和概率统计学三结合的方法,定量地表现经济现象的因果关系。这种经济理论、数学和概率统计学的结合,提供了概率统计在社会经济领域中应用的范例。
现代科学技术的发展,特别是电子计算技术的发展,将促进国民经济和企业管理的现代化。正是由于概率统计和计算机的相辅相成的关系，这就必然促进概率统计在社会经济领域中的应用和发展。运用概率统计方法研究社会经济现象,要
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河南xxxxxxx本科毕业论文 第一章 概论
通过大量的数字资料,进行科学的统计分析。
由于数学固有的灵活性，可使金融领域的相关研究和探索借助于其多种计算方法以及数学模型,从而更好地发现现实金融问题背后的经济变量函数,使复杂的关系得以清晰化；由于其固有的精确性,采用数学方法可以准确的研究和描述经济范畴之间的数量关系；由于其固有的严密逻辑性,使得数学分析成为科学推理的主要手段,可以使一些用其他方法难以说清的逻辑关系得到简洁明了的说明和解决。
随着金融市场的繁荣与发展,以及概率统计相关理论的不断进步和发展,概率统计在金融领域中的应用越来越受到重视。金融学作为立足于经济现象之上的一门学科,与概率统计之间有着千丝万缕的联系，越来越多的统计方法被运用到金融领域当中,金融统计学这一新兴边缘学科也由此应运而生。随着知识经济的到来,人们对各种问题的要求越来越精确,概率统计方法以其精确和严密性在金融学中被广泛应用,阐述金融工具从日常语言发展到数理语言,具有了理论上的抽象,是金融学科的一种进步。
1.4 论文的组织结构
第一章详细讨论了论文的研究背景及研究背景、意义和目的。论述了课题的来源和发展现状，阐述了论文的研究内容和研究目标，并对论文的组织结构予以讨论。
第二章重点分析了概率统计常用的理论和知识，以及基于理论的若干模型。并为下章的举例介绍概率统计在金融中的经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用中所遇到的知识做个简单介绍。
第三章举例介绍概率统计在金融中的经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。 第四章对整篇文章进行了总结。
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河南xxxxxxx本科毕业论文 第二章 概率统计常用理论知识
第二章 概率统计常用理论知识
2.1概率统计知识概述
2.1.1概率论的内容
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。
随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。
在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。
2.1.2概率统计的内容
概率统计包括抽样检验、参数估计问题、假设检验、回归分析、方差分析等内容。
抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。
参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。人们常常需要根据手中的数据，分析或推断数据反映的本质规律。即根据样本数据如何选择统计量去推断总体的分布或数字特征等。统计推断是概率统计研究的核心问题。所谓统计推断是指根据样本对总体分布或分布的数字特征等作出合理的推断。它是统计推断的一种基本形式，是概率统计学的一个重要分支，分
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为点估计和区间估计两部分。
假设检验是只在用概率统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。
方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。
由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。
2.2 概率统计常用理论模型
2.2.1 中心极限定理
（1）列维－林德伯格定理
设随机变量X1，X2，?相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：E(Xk)??,D(Xk)??2?0(k?1,2,?)，则随机变量
Yn??Xk?1nk?n?n?
的分布函数Fn(x)对任意的实数x，有
?n?X?n??k??1?k?1?limFn(x)?limP??x??n??n??n?2???????或者简写成：
?x??e?t22dt.
X???/n????N(0,1)。此定理也称为独立同分布的中心极限定理。 n??（2）棣莫弗－拉普拉斯定理
设随机变量X1，?Xn均为具有参数n, p(0 limn????1?Xn?np?Fn?x??limP??x??n???np(1?p)2?????x??e?t22dt. 2.2.2 矩估计和最大似然估计 （1）矩估计：设总体X的分布中包含有未知数?1,?2,?,?m，则其分布函数可以表成F(x;?1,?2,?,?m).它的k阶原点矩vk?E(Xk)(k?1,2,?,m)中也包含了未知 5 河南xxxxxx本科毕业论文 第二章 概率统计常用理论知识 参数?1,?2,?,?m，即vk?vk(?1,?2,?,?m)。又设x1,x2,?,xn为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为 1nk ?xi (k?1,2,?,m). ni?1这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有 ?1n????v1(?1,?2,?,?m)?n?xi,i?1???1n2???v2(?1,?2,?,?m)??xi,?ni?1? ??????????????n???1?v(?,?,?,?)?xim.?m12m?ni?1?由上面的m个方程中，解出的m个未知参数(?1,?2,?,?m)即为参数（?1,?2,?,?m） ??)为g(?)的矩估计。 的矩估计量。若?为?的矩估计，g(x)为连续函数，则g(? （2）最大似然估计：当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为 f(x;?1,?2,?,?m)，其中?1,?2,?,?m为未知参数。又设x1,x2,?,xn为总体的一个 ???样本，称 L(?1,?2,?,?m)??f(xi;?1,?2,?,?m) i?1n为样本的似然函数，简记为Ln。当总体X为离型随机变量时，设其分布律为 P{X?x}?p(x;?1,?2,?,?m)，则称 L(x1,x2,?,xn;?1,?2,?,?m)??p(xi;?1,?2,?,?m) i?1n为样本的似然函数。 ?相应的统计量称为最大似然估?1,?,?,?m分别为?1,?,?,?m的最大似然估计值， 22? 若似然函数L(x1,x2,?,xn;?1,?2,?,?m)在?1,?2,?,?m处取到最大值，则称 ????计量。 ?lnLn??i?0,i?1,2,?,m ?i??i? 6