河南xxxxx本科毕业论文 第三章 概率统计在金融中的应用实例
( 2636.391，2581.307) 的可信度为95% 。总之，我们可以通过某个参数满足不同概率分布时，利用该参数的区间估计方法，推算置信水平( 可靠度) 。
3.2.5.在经济保险问题中的应用
目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,保险公司会担心未来几年保费收入金额，怀疑大量赔偿是否会亏本。下面线性回归以及中心极限定理说明它在这一方面的应用。
例 5 某保险公司2006年到2012年保费年度总收入及赔付总支出金额如下：
表3.4 年保费总收入和中支出数据 （单位：亿元） 年度 保费收入 保费支出 2006 118 8.0 2007 262 61.5 2008 360 142.6 2009 512 270.1 2010 775 488 2011 1185 1151 2012 1890 984 已知在此保险公司的某一项保险有2500个人参加保,在一年里这些人死亡的概率为0.001 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金,求: 入和年赔款总支出；
（2）保险公司一年从此项保险中获利不少于10000元的概率； （3）保险公司亏本的概率。
解：（1）通过作散点图看出, 可以用一元线性回归预测。为了计算方便起见, 可设： X1??3 X2??2 X3??1 X4?0 X5?1 X6?2 X7?3
Y1?100Y2?165Y3?185Y4?262Y5?318Y6?400Y7?445
（1）利用该公司2006年到2012年保费年度总收入预测2013以及2014年保费总收
17
河南xxxxx本科毕业论文 第三章 概率统计在金融中的应用实例
图 1
现在令2013年和2014年为：X8?4 X9?5。由于 ?Xi?0 于是可代入
? ，??。其中： 公式得参数 ?01?? ?0?yni1875????267.86 ，?17^?xy?xi2ii?1638?58.50。 28 所得的样本回归线为：Yi?267.86?58.50X
由此回归线计算2013、2014年的保费收入的预测值如下：
，Y9?267.86?58.50?5?560.36（亿元） Y8?267.86?58.50?4?501.86（亿元）
至于决定系数r2也可以计算出：
__^^ X?0,Y?2?Y7i?267.86
__ ?(Xi?X)?28,?(Yi?Y)2?97010.86 [?(Xi?X)(Yi?Y)]2?2683044
r?2__[?(Xi?X)(Yi?Y)]2__?(Xi?X)2?(Yi?Y)2__?0.9878
由以上计算得到样本回归线对实际保费收入的变差的解释能力为98.78%,。即保费收入与时间变量之间存在十分近似线性的关系。当然,由于存在随机干扰因素, 预测不可能绝对准确, 因此, 有必要求出实际值的置信区间。
18
河南xxxxx本科毕业论文 第三章 概率统计在金融中的应用实例
?u2?14.07
?(Y8?Y8)???u ?^(X8?X)211???18.25 7?(Xi?X)2 查分布表可知(t0.025,5)?2.57。
结论：保费收入与时间变量之间存在十分近似线性的关系，所以Y8的实际值将以95%的置信度落在（501.86?2.57?18.25）的范围内即在：[452.96（亿元），550.76（亿元）]中。
散点图如下：
图 2
对于赔款的预测, 我们可以认为赔款是随年度变化的。利用时间预测赔款，则设：
X1??3，X2??2，X3??1，X4?0，X5?1，X6?2，X7?3，相应的赔款为
?和??的估计值： Yi。所以不难计算出?01?? ?1?XY?X2iii???57.93 ， ?0?Y??Yiin7?443.6
??443.6?57.93X。于是我们就可以算出2013年的赔款预测所以样本回归线为：Y??675.32（亿元）值 Y。样本决定系数r2的值为0.8430。
8（2）设一年中死亡的人数为X ,死亡率为p?0.001 ,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli试验,则
np?2500?0.001?2.5
np(1?p)?2500?0.001?0.999?2.4975
保险公司每年收入为2500?12?30000 ,付出2000X元,则根据中心极限定理得， 所求概率为:
P(30000?2000X?10000) ? P(0?X?2)
19
河南xxxxx本科毕业论文 第三章 概率统计在金融中的应用实例
?P??22.?0?2.5X?2.5?5??? 2.49752.?2.4975?4975??(?0.32)??(?1.58) ??(1.58)??(0.32) ?0.9429?0.6255 ?0.3174
（3）所求概率为: P(30000?2000X)?P(X?15)
15?2.5??X?2.5?P???
2.4975??2.4975?1??(7.91)
?0
分析：（1）预测2013年保费总收为501.86亿元,2014年保费总收入为560.36亿 元， 2013年赔付为675.32亿元；
（2）保险公司一年从此项保险中获利不少于10000元的概率为0.3174； （3）经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为0,这也是保险公司乐 于开展业务的一个原因。
回归分析是研究变量与变量之间的依赖关系的方法, 它试图通过统计资料, 来判断某些变量之间是否存在相关关系, 相关的密切程度, 或近似地确定它们之间的数量关系。计算机在保险领域的应用, 使得回归分析应用子保险经营不再是一项复杂工程。回归模型的建立, 可用于保险经济预测, 预测业务的发展趋势, 它改变了过去那种全凭经验进行估计的传统预测方法, 提高了预测的准确性, 避免了由纯定性分析造成的水份大、数据不准等弊病, 还可以提高期望值的准确性,如赔款的预测可以帮助确定给付准备金提存的数量。
回归分析在保险经营中, 除了可用于预测保费收入、利润, 赔款支出外还可用于预测业务开支, 承保规模等。
20
河南xxxxxxx本科毕业论文 第四章 总结
第四章 总结
概率统计是研究随机现象及其规律性的一门学科。作为经济数学的三大支柱之一，概率统计知识在当今信息社会里越来越重要。在经济和管理活动中，怎样使利润最大、风险最小；怎样由不确定因素得出相对可靠的结论等，只有运用概率统计的知识才能解决。
概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。正如本文所列举的例子一般，概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用已经日渐成熟，并成为经济金融中不可或缺的一部分。
通过以上分析概率论在经济学中的应用，我们得到以下三点结论：第一，现代经济学的发展离不开概率统计，概率统计的应用使得经济学更加完善，更加科学，这也是经济学成为。社会科学皇冠上的明珠”的一个重要原因；第二，概率统计在经济学数据描述、效用函数、保险、指出组合等诸多领域的应用，使得具有随机性质的经济行为得到更合适的描述，扩大了经济学的视眼，使经济理论得到不断深化和丰富；第三，概率统计知识在经济学动态前沿领域的应用，使得经济学经济行为的随机性特征得到更为科学的描述。概率统计推动了经济学的发展。由此我们认为概率统计知识在经济学应用如此广泛，实在足一门应该好好掌握的科学。
21