2009年金山区初三统一学业模拟考试数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2009年4月
一、选择题（本大题共6题，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】
1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………( ) A、8 B、4 C、20 D、32 2．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………( ) A、x?2x?1?0 B、(x?1)(x?3)?0 C、x?2?0 D、 x?x?1?0 3．正比例函数y?k1x(k1?0)与反比例函数y?222k2?1(k2?1)的大x致图像如图所示，那么k1、k2的取值范围是………( ) A、k1?0，k2?1 B、k1?0，k2?1
C、k1?0，k2?1 D、k1?0，k2?1 (第3题图) 4．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是………………( ) A、
1234 B、 C、 D、 55555．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为……( ) A、外离 B、相交 C、内含 D、外切
6．如图，在Rt△ABC中，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆
时针旋转90°，得△A＇B＇O，那么点A＇的坐标为……( ) A、(3，1) B、(1，3)
C、(?1，3) D、(3，?1) (第6题图)
二、填空题（本大题共12题，满分48分）
【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】
7．计算：2sin45??(2?1)0＝ . 8．因式分解：x?x＝ . 32 - 1 -
9．方程x?3x?4?0的根是 . 10．函数y?422x?1的定义域是 .
11．如图，一次函数y?kx?b(k?0)经过A、B两点，那么这个一
次函数的解析式是 .
(第11题图)
12．若一个分式只含有字母x，且当x＝2时，分式的值为2，那么这个分式可以
是 .(写出一个即可) 13．将二次函数y?2(x?1)2?3的图像向右平移3个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是 .
14．金山区2009年初三模拟考试各科的满分值如下： 科目 满分值 语文 150 数学 150 英语 150 物理 90 化学 60 若把表中各科满分值按比例绘制成扇形图进行统计，且扇形图所在圆的半径为1，那么表示数学学科的扇形的面积是 .(保留?)
15．如图，AB∥CD，EF、GF分别平分∠GED、∠EGB，那么∠F＝ 度.
16．如图，当太阳光线与地面成30°时，测得旗杆AB在地面上的影子BC长为15米，那
么旗杆AB的高度是 米.(保留根号)
(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 17．已知向量a，向量b，画出a?b.
18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线
EF翻折后，点B落在对边AC的点为B＇，若△B＇FC与△ABC相似，那么BF＝ .
?a
?b 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】
19．（本题满分10分）先化简，再求值：
xx2xy已知x?2，y?3，求(的值. ?2)?x?yx?y2x?y
?x2?4xy?4y2?1?20．（本题满分10分）解方程组：?1
?1?2x?y?
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21．（本题满分10分）某学校为了了解该学校初一年级学生双休日上网的情况，随机调
查了该学校初一年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示： (1)请补全频数分布直方图；
(2)这组样本数据的中位数是 小时，众数是 小时，平均数是 小时； (3)初一年级的小明同学上周双休日上
网的时间为4小时，他认为自己上周双休日上网的时间比年级里一半以上的同学多，你认为小明的想法正确吗？请说明理由.
22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF
∥AC.
(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.
23．（本题满分12分）现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD＝4米，
斜坡BC的坡度i?1:2，tanA?1，3坝高DE＝6米.
(1)求截面梯形的面积；
(2)若该水坝的长为1000米，工程由
甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)
24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线y?1x?4与x轴、y轴分别交于2A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA＝25，并且作CD⊥x轴. (1)求证:△ADC∽△BOA；
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(2)若抛物线y??x2?bx?c经过B、C两点.
①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标.
25．（本题满分14分）在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且
与AC垂直交AD于点E. l (1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩E D A 形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；
O 1A′ (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD
4的长为x，五边形BCDEF的面积为S.
①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； ②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x?34B l
A O F B
E C D
长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
C
2009年金山区初三模拟考试数学参考
及评分标准 2009.4
一、选择题：
1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C
二、填空题：
7．2?1 8．x2(x?1) 9．x1?2，x2??2 10．x≥11．y??x?3 12．
1 241 13．(4，－3) 14．? x415．90° 16．53 17． 18．
30或3 11x(x?y)?x2xy19．原式＝…………………………（4分） ?(x?y)(x?y)x?y
- 4 -
＝
xyx?y…………………………（1分） ·(x?y)(x?y)xy＝
1…………………………（2分） x?y当x?2，y?3时 原式＝
12?3…………………………（1分）
＝?2?3…………………………（2分）
20．由(1)得(x?2y)2?1
x?2y?1， x?2y??1…………………………（2分）
由(2)得2x?y?1…………………………（2分）
?x?2y??1?x?2y?1∴? ?…………………………（2分）
2x?y?12x?y?1??1?x???x2?1?13∴?，?…………………………（2分）
y?11?2?y??1?3?1?x?1??x2?1?3经检验：?，?都是原方程组的解…………………………（1分）
y?1?y??1?21?3?1?x???x2?1?13∴原方程组的解是? ?…………………………（1分）
?y2?1?y??11?3?21．(1)略； …………………………（2分）
(2)3；4；3.36；…………………………（2分+2分+2分）
(3)正确。 因为随机样本的中位数是3小时，具有代表性，所以该年级双
休日上网时间的中位数为3小时，小明的上网时间为4小时，因此，小明的想法正确。…………………………（2分）
22．证明：(1)∵BF∥AC
∴∠A＝∠OBF…………………………（2分）
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