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所以,立柱挠度满足规范要求。
4.6 立柱的抗剪计算
校核依据:
τmax≤τs=125MPa (立柱的抗剪强度设计值) (1)Vwk:风荷载作用下剪力标准值(N): Vwk=wkBL/2
=0.001119×1100×3700/2 =2277.165N
(2)Vw:风荷载作用下剪力设计值(N): Vw=1.4Vwk
=1.4×2277.165 =3188.031N
(3)VEk:地震作用下剪力标准值(N): VEk=qEAkBL/2
=0.00088×1100×3700/2 =1790.8N
(4)VE:地震作用下剪力设计值(N): VE=1.3VEk
=1.3×1790.8 =2328.04N
(5)V:立柱所受剪力设计值组合: 采用Vw+0.5VE组合: V=Vw+0.5VE
=3188.031+0.5×2328.04 =4352.051N (6)立柱剪应力校核:
τmax:立柱最大剪应力(MPa); V:立柱所受剪力(N);
Sx:立柱型材受力面对中性轴的面积矩(mm3); Ix:立柱型材截面惯性矩(mm4);
t:型材截面垂直于X轴腹板的截面总宽度(mm); τmax=VSx/Ixt
=4352.051×23500/1980000/5.3 =9.746MPa
9.746MPa≤125MPa 立柱抗剪强度满足要求!
5 幕墙横梁计算
基本参数:
1:计算点标高:69.5m; 2:横梁跨度:B=1100mm;
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3:横梁上分格高:1380mm; 横梁下分格高:1380mm; 4:横梁计算高度:H=1380mm: 非背栓结构取平均分格高;
背栓结构取最大分格高度的一半; 5:力学模型:两点集中荷载简支梁;
6:集中力作用点到横梁端部的距离:a=150mm; 7:板块配置:石材; 8:横梁材质:Q235;
本处幕墙横梁按两点集中荷载简支梁模型进行设计计算,受力模型如下:
5.1 横梁型材选材计算
(1)横梁在风荷载作用下的集中力计算(按两点集中荷载简支梁): Pwk:风荷载作用下集中荷载标准值(N); wk:风荷载标准值(MPa); B:横梁跨度(mm); H:横梁计算高度(mm); Pwk=wkBH/2
=0.001119×1100×1380/2 =849.321N
Pw:风荷载作用下集中荷载设计值(N); Pw=1.4Pwk
=1.4×849.321 =1189.049N
(2)垂直于幕墙平面的分布水平地震作用(按两点集中荷载简支梁): qEAk:垂直于幕墙平面的分布水平地震作用(MPa); βE:动力放大系数,取5.0;
αmax:水平地震影响系数最大值,取0.16;
Gk:幕墙构件的重力荷载标准值(N),(主要指面板组件); A:幕墙平面面积(mm2);
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qEAk=βEαmaxGk/A ……5.3.4[JGJ102-2003] =5.0×0.16×0.001 =0.0008MPa
PEk:横梁在水平地震作用下集中力标准值(N); B:横梁跨度(mm); H:横梁计算高度(mm); PEk=qEAkBH/2
=0.0008×1100×1380/2 =607.2N
PE:横梁在水平地震作用下集中力设计值(N); PE=1.3PEk
=1.3×607.2 =789.36N
(3)幕墙横梁受水平荷载集度组合:
用于强度计算时,采用Sw+0.5SE设计值组合: ……5.4.1[JGJ102-2003] P=Pw+0.5PE
=1189.049+0.5×789.36 =1583.729N
用于挠度计算时,采用Sw标准值: ……5.4.1[JGJ102-2003] Pk=Pwk
=849.321N
(4)横梁在风荷载及地震组合作用下的弯矩值(按两点集中荷载简支梁): My:横梁受风荷载及地震作用弯矩组合设计值(N·mm); P:集中荷载的设计值组合(N);
a:集中力作用点到横梁端部的距离(mm); My=Pa
=1583.729×150 =237559.35N·mm
(5)横梁在自重荷载作用下的弯矩值(按两点集中荷载简支梁): PGk:横梁自重荷载作用下集中力标准值(N); B:横梁跨度(mm);
H1:横梁自重荷载作用高度(mm): 非背栓结构取横梁上分格高; 背栓结构取最大分格高度的一半; PGk=0.001×BH1/2
=0.001×1100×1380/2 =759N
PG:横梁自重荷载作用下集中力设计值(N); PG=1.2PGk =1.2×759 =910.8N
Mx:横梁在自重荷载作用下的弯矩设计值(N·mm); PG:横梁自重荷载作用下集中力设计值(N); a:集中力作用点到横梁端部的距离(mm); Mx=PG×a
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=910.8×150 =136620N·mm
5.2 确定材料的截面参数
(1)横梁抵抗矩预选:
Wnx:绕X轴横梁净截面抵抗矩预选值(mm3); Wny:绕Y轴横梁净截面抵抗矩预选值(mm3);
Mx:横梁在自重荷载作用下的弯矩设计值(N·mm); My:风荷载及地震作用弯矩组合设计值(N·mm); γx,γy:塑性发展系数:
对于冷弯薄壁型钢龙骨,按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018-2002,取1.00;
对于热轧型钢龙骨,按JGJ133或JGJ102规范,取1.05;
对于铝合金龙骨,按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007,均取1.00; 此处取:γx=γy=1.05
fs:型材抗弯强度设计值(MPa),对Q235取215; 按下面公式计算: Wnx=Mx/γxfs
=136620/1.05/215 =605.183mm3 Wny=My/γyfs
=237559.35/1.05/215 =1052.312mm3 (2)横梁惯性矩预选:
df1,lim:按规范要求,横梁在水平力标准值作用下的挠度限值(mm); df2,lim:按规范要求,横梁在自重力标准值作用下的挠度限值(mm); B:横梁的跨度(mm);
按相关规范,钢材横梁的相对挠度不应大于L/250,铝材横梁的相对挠度不应大于L/180;
《建筑幕墙》GB/T21086-2007还有如下规定:
按[5.1.1.2],对于构件式玻璃幕墙或单元幕墙(其它形式幕墙或外围护结构无绝对挠度限制):
当跨距≤4500mm时,绝对挠度不应该大于20mm; 当跨距>4500mm时,绝对挠度不应该大于30mm;
按[5.1.9,b],自重标准值作用下挠度不应超过其跨度的1/500,并且不应大于3mm;
B/250=1100/250=4.4mm B/500=1100/500=2.2mm 对本例取: df1,lim=4.4mm df2,lim=2.2mm
Pk:风荷载作用下的水平集中荷载标准值(N); a:集中力作用点到横梁端部的距离(mm);
E:型材的弹性模量(MPa),对Q235取206000MPa; Iymin:绕Y轴最小惯性矩(mm4);
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df,lim=Pka(3B2-4a2)/24EIymin ……(受风荷载与地震作用的挠度计算) Iymin=Pka(3B2-4a2)/24Edf1,lim
=849.321×150×(3×11002-4×1502)/24/206000/4.4 =20731.716mm4
PGk:重力作用下的集中荷载标准值(N); a:集中力作用点到横梁端部的距离(mm); B:横梁的跨度(mm);
E:型材的弹性模量(MPa),对Q235取206000MPa; Ixmin:绕X轴最小惯性矩(mm4);
df,lim=PGka(3B2-4a2)/24EIxmin ……(自重作用下产生的挠度计算) Ixmin=PGka(3B2-4a2)/24Edf2,lim
=759×150×(3×11002-4×1502)/24/206000/2.2
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=37054.005mm
5.3 选用横梁型材的截面特性
按照上面的预选结果选取型材: 选用型材号:角钢L5×5
型材抗弯强度设计值:215MPa 型材抗剪强度设计值:125MPa 型材弹性模量:E=206000MPa 绕X轴惯性矩:Ix=112100mm4 绕Y轴惯性矩:Iy=112100mm4
绕X轴净截面抵抗矩:Wnx1=7900mm3 绕X轴净截面抵抗矩:Wnx2=3130mm3 绕Y轴净截面抵抗矩::Wny1=7900mm3 绕Y轴净截面抵抗矩::Wny2=3130mm3 型材净截面面积:An=480.3mm2 型材线密度:γg=0.037704N/mm
横梁与立柱连接时角片与横梁连接处横梁壁厚:t=5mm 横梁截面垂直于X轴腹板的截面总宽度:tx=5mm 横梁截面垂直于Y轴腹板的截面总宽度:ty=5mm 型材受力面对中性轴的面积矩(绕X轴):Sx=3179mm3 型材受力面对中性轴的面积矩(绕Y轴):Sy=3179mm3 塑性发展系数:
对于冷弯薄壁型钢龙骨,按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018-2002,取1.00;
对于热轧型钢龙骨,按JGJ133或JGJ102规范,取1.05;
对于铝合金龙骨,按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007,均取1.00;
此处取:γx=γy=1.05
5.4 幕墙横梁的抗弯强度计算
按横梁抗弯强度计算公式,应满足:
Mx/γxWnx+My/γyWny≤fs ……6.2.4[JGJ102-2003] 上式中:
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