高一上学期第一次月考数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A．A?CuB B．B?CuA C．Cu(A?B) D．Cu(A?B)
④0??；⑤A???A，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
A B A B A B A B
1 2 3 4 3 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 a b c d A B U 3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②??｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；
A B C D
5．函数y?x?4的定义域为（ ）
|x|?5A．{x|x??5} B．{x|x?4}
C．{x|4?x?5} D．{x|4?x?5或x?5}
?x?1,(x?0)6．若函数f(x)??，则f(?3)的值为（ ）
f(x?2),x?0???A．5 B．－1 C．－7 D．2
7．已知函数y?f?x?，x??a,b?，那么集合?x,y?y?f?x?,x?a,b??x,y?x?2中元素的个数为?????????????????????（ ） A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2 8．给出函数f(x),g(x)如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）
x 1 2 3 4 ?????? - 1 -
x f(x)
1 4 2 3 3 2 4 1
1 3 3
A.{4,2} B.{1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能
9．设集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x?a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（ ）
A．a??1 B．a?2 C．a??1 D．?1?a?2
10．设I?{1,2,3,4}, A与B是I的子集, 若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配
集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 (规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）
11．已知集合A??(x,y)|y?2x?1?，B?{(x,y)|y?x?3} 则A?B＝ 12．若函数f(x?1)?x2?1，则f(2)＝_____ __ _____
13．若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则函数f(3?2x)的定义域是 14．函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,4]上递减，则实数a的取值范围是____ __ 15．对于函数y?f(x)，定义域为D?[?2,2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
①若f(?1)?f(1),f(?2)?f(2)，则y?f(x)是D上的偶函数；
②若对于x?[?2,2]，都有f(?x)?f(x)?0，则y?f(x)是D上的奇函数； ③若函数y?f(x)在D上具有单调性且f(0)?f(1)则y?f(x)是D上的递减函数； ④若f(?1)?f(0)?f(1)?f(2)，则y?f(x)是D上的递增函数。
三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本小题13分）．
全集U=R，若集合A??x|3?x?10?，B?（1）求A?B，A?B,
?x|2?x?7?，则
(CUA)?(CUB)；
（2）若集合C={x|x?a}，A?C，求a的取值范围；（结果用区间或集合表示）
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17．（本小题13分）． 已知函数f(x)?x?3?17?x的定义域为集合A，
B??x?Z2?x?10?，C??x?Rx?a或x?a?1?
（1）求A，(CRA)?B；
（2）若A?C?R，求实数a的取值范围。 18．（本小题13分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域. 19．（本小题13分）
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递减，求满足
f(x2?2x?3)?f(?x2?4x?5)的x的集合．
．解： ?f(x)在R上为偶函数，在(??,0)上单调递减
?f(x)在(0,??)上为增函数 又f(?x2?4x?5)?f(x2?4x?5)
?x2?2x?3?(x?1)2?2?0，x2?4x?5?(x?2)2?1?0
2222由f(x?2x?3)?f(x?4x?5)得 x?2x?3?x?4x?5
?x??1 ?解集为{x|x??1}.
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20．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围． 21．（本小题14分）
?x?2(x??1)?2(?1?x?2) 已知函数f(x)??x?2x(x?2)?（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若f(a)?
8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的( )
1，求a的取值集合； 2甲
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乙
11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )
33
A．f(－) 22 33 C．f(2) 22 22 20．(12分)已知函数f(x)＝4x－4ax＋(a－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值． - 5 - 高一上学期第一次月考数学参考答案 一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 A 9 C 10 C 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分） 11． ??4,7?? 12． 0 13． ?1? 14． ,2???2?a??3 15． ②③ 三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本题满分13分） 解：1）A?B??3,7? ；A?B??2,10? ；(CUA)?(CUB)?(??,3)?[10,??) 2）{a|a?3} 17．（本题满分13分） 解：（1）A?x3?x?7 (CRA)?B=?7,8,9? （2）3?a?6 18．（本题满分13分） ?? 19．（本题满分13分） 解：证明：在［2,4］上任取x1,x2且x1?x2，则f(x1)? ?f(x1)?f(x2)?x1x1?1,f(x2)?x2x2?1 x1xx2?x1 ?2?x1?1x2?1(x1?1)(x2?1) - 6 -