高一期末考试
数学（文科）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
?1．化简sin(??)等于（ ）
2 A.cos? B.sin? C.?cos? D.?sin?
???????????????2．已知AM是?ABC的BC边上的中线，若AB?a、AC?b，则AM等于（ ）
A.
12??(a?b) B.?12??(a?b) C.
12??(a?b) D.?12??(a?b)
3．下列不等式的解集是R的为
A．x2?2x?1?0 B．
x2
1x?3?1x1x（ ）
2?0 C． D．()?1?0
4．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列各式正确的是 ( )
A.
ab?sinBsinA B.asinC?csinB
C.asin(A?B)?csinA D.c2?a2?b2?2abcos(A?B)
5．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5?（ ） A．189
B．84
C．72
D．33
开始 S = 1 i=1 ?x?4y?3?0?6．目标函数z?2x?y，变量x,y满足?3x?5y?25，则有 （ ） ?x?1?A．zmax?12,zmin?3 B．zmax?12,z无最小值 C．zmin?3,z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值
7．如图1中的算法输出的结果是 ( )
A．127 B．63 C．61 D．31 8．设sin(A．??479??)?13S = S+2i i= i＋1 i＞5 是 否 ，则sin2??（ ）
19输出S （图1） 结束 B．? C．
?319 D．
79
9．将函数y?sin(x?向左平移
?3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像
个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
A．y?sin(x?2121?3) B． y?sin(12x??6)
C．y?sinx D．y?sin(2x??6)
10．如图2，图中的程序输出的结果是 （ ）
A．209 B. 179 .
[来源学科网]
C．113 D．73
11．在?ABC中，有如下四个命题：
①AB?AC?BC；
?????????????②AB?BC?CA?0s=0 for i=1:1:5 s=2*s+3; end if s>90 s=s－20; else s=s+20; end print (%io(2), s) (图2)
；
③若(AB?AC)?(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形；
④若AC?AB?0，则?ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A．② ③ B．① ③ ④ C．① ② D．② ④12．已知数列{an}满足a1?33,an?1?an?2n，则
A．233?1 B．
535ann[来源:Z_xx_k.Com]
的最小值为（ ）
232 C．
212 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置． 13．不等式3?2x?x2?0的解集是 21:4:5，则角A =
?15．若函数y?Asin(?x??)?B(A?0,??0,|?|?)的最大值是22，最小值是?214．在?ABC中，sinA:sinB:sinC?2，
最小正周期是
2?3，图象经过点（0，-
24），则函数的解析式子是 .
16．我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为
?????????????斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若OP?xe1?ye2（其中e1、e2分别为斜坐标系
的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y?R），则点P的斜坐标为(x,y)．在平面斜坐标系xOy中，若?xOy?60，已知点M的斜坐标为(1,2)，则点M到原点O的距离为 .
?三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
??已知函数f(x)?asinx?bcosx的图象经过点(,0),(,1).
[来源:学。科。网][来源:学科网ZXXK]63 （1）求实数a,b的值； ? （2）若x?[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值.
2 18．（本小题满分12分）
已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10?185. （1）求an；
（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列， 求此数列的前n项和Gn.
19．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足sin（1）求bc的值；
[来源学科网ZXXK]A2?55，且?ABC的面积为2．
（2）若b?c?6，求a的值．
20．（本小题满分12分）
某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。
21．（本小题满分12分）
3?已知向量a?(cosx,sin2????（1）a?b及|a?b|；
??（2）若f(x)?a?b?2?|?xx?x),b?(cos,?sin),且x?[0,]，求 22223
3??a?b|的最小值是?，求实数?的值．
2
22．（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)?x2?ax?a(x?R)同时满足：
①不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0?x1?x2,使得不等式f(x1)?f(x2)成立. 设数列{an}的前n项和Sn?f(n). （1）求f(x)表达式； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn?(3)
an?52,cn?6bn?bn?1?bnbnbn?1，{cn}的前n项和为Tn，Tn?n?m对n?N*,n?2
恒成立，求m的取值范围.
数学（文科）参考答案
一、选择题
二、填空题13、???,?3???1,??? 14、 60? 15、y三、解答题
17、解：（1）∵函数f(x)?asinx?bcosx的图象经过点(,0),(,1)，
63?322sin(3x??6)?22 16、7
???13a?b?0??22 ??1?3a?b?1?2?2……4分解得：a?3,b??1……5分
（2）由（I）知：f(x)??x?[0,3sinx?cosx?2sin(x??6) …………7分 ?6??2],?x??6?[???6,3], ……8分?当x??3,即x??2时， ……9分
f(x)取得最大值3.…10分
?a1?3d?14,?a4?14?18、解：（1）由? ∴ ?110a??1?0?9d??S10?1851??2?a1?5 ?……3分 185?,d?3由an?5?(n?1)?3?an?3n?2 ……………………………6分
n （2）设新数列为{bn}，由已知，bn?3?2?2 ………………… 9分 123nn ?Gn?3(2?2?2???2)?2n?6(2?1)?2n.
n?1?2n?6,(n?N*) ……………………………………12分 ?Gn?3?219、解：（1）∵sinA225512A2?55,0?A??[来源:Zxxk.Com]
A2A245∴cos?. ……………2分∴sinA?2sincos?. ………4分
∵S?ABC?bcsinA?2，∴bc?5. ----6分
（2）∵sinA2?55, ∴cosA?1?2sin2A2?35.……………8分
2222∵bc?5，b?c?6，∴a?b?c?2bccosA?(b?c)?2bc(1?cosA)?20…………