?[1??(x??)?2]?1,1?x?4 f(x)???alnx?b , 4?x?7实际上, 当“很满意”时, 则满意度的量化值为1, 即f(7)?1； 当“基本满意”时, 则满意度量化值为0.8, 即f(4)?0.8；当“很不满意”时, 则满意度量化值为0.01, 即f(1)?0.01。于是, 可以确定出相
a?0.1787，b?0.6523。应的参数为??2.14944, ??0.8423，经过计算的经计算得f(2)?0.3499，f(3)?0.6514，f(5)?0.9399，f(6)?0.9725，则导师对学生各单项指标的满意程度
{v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7}的量化值为：(0.01,0.3499,0.6514,0.8,0.9399,0.9725,1)。将已录取的10 名研
究生重新编号, 依次从1 到10, 根据题目中关于这10 名研究生的评价数据, 可以分别计算得到每一个导
师对每一个研究生的各单项指标的满意程度的量化值, 分别记为：
(1)(2)(3)(4)(5)(Sij(k),Sij(k),Sij(k),Sij(k),Sij(k))(k?1,2,?8;i,j?1,2,?10)
类似地, 第i个导师对第j个研究生的第l项指标的综合满意度为：
?l?Sij18?l???Sij?k??i,j?1,2,?,10;k?1,2,?,8? 8k?1第i个导师对第j个研究生的五项条件的综合评价满意度为：
15?l?Sij??Sij?i,j?1,2,?,10?
5l?1于是可得10名导师对10名研究生的满意度矩阵：
S??Sij?10?10
5.1.5学生对导师的满意度
学生对导师的满意度主要与导师的学术水平有关, 同时考虑到学生所喜好的专业方向, 在评价导师时一定会偏向于自己喜好的导师, 即专业方向也是决定学生选择导师的一个因
素。因此, 影响学生对导师满意度的有五项指标: 专业方向、发表论文数、被检索数、著作数和科研项目数。学生对导师的满意度也可以通过隶属函数把模糊的等级量化。
对专业方向来说, 主要是看是否符合自己发展的专业方向, 符合第一、二志愿的分别为 “满意、基本满意”, 不符合志愿的为“不满意”, 于是评语集为三个等级, 即{满意, 基本满意,不满意}，满意度为1, 不符合任一个志愿时满意度为0, 根据实际情况, 在这里取隶属函数为，并要求f(1)?1,
f(3)?0
f(x)?b?ln(a?x)
经过计算得a?4，b?0.9102，代入上式可以的到，
即得到评语集{满意, 基本满意, 不满意} 的量化值为(1,0.6309,0)。这样每一个研究生对每一个导师都
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有一个满意度权值wji(i,j?1,2,?,10), 即满足第一志愿取权为1, 满足第二志愿取权值为0.6309, 不满足志愿取权值为0。对于反映导师学术水平的四项指标ti(k)(i?1,2,?,10;k?1,2,3,4)的评语集为五个等级, 即{很不满意, 不满意, 基本满意, 满意, 很满意}, 类似于上面确定导师对学生的满意度的方
法.，首先确定导师学术水平指标的客观量化值: 记10 名导师的四项学术指标的平均值为
t?(21,4.2,1.5,2.4)；最大值tmax?(36,9,3,6)；最小值为tmin?(10,1,0,1), 等级差为：
?t?(tmax?tmin)/4?(6.5,2,0.75,1.25)
可以取近似的偏大型柯西分布隶属函数
?2?1??[1??(x??)],tmin?x?tf(x)??(k?1,2,3,4)
??alnx?b , t?x?tmax当t?t时, 学生为对导师“基本满意”, 则满意度量化值为0.9, 即fk(t)?0.9；当某项指标处于最高值时, 学生对导师“很满意”, 则满意度的量化值为1, 即fk(tmax)?1; 当某项指标处于最低值时, 学生对导师“很不满意”, 则满意度量化值为0.01, 即fk(tmin)?0.01；通过计算可以确定出四项指标的隶属函数为fk(x) (k?1,2,3,4)。由实际数据可计算出学生对每个导师的各单项指标的满意度量化值, 即对导师水平的客观评价：Ti?(ti1,ti2,ti3,ti4) (i?1,2,?10)。于是, 每一个学生对每一个导师的四个单项指标的满意度应为导师的客观水平评价值与学生对导师的满意度权值wji(i,j?1,2,?,10)的乘积, 即：
Tij?wij?Ti?Tij?1?,Tij?2?,Tij?3?,Tij?4??i,j?1,2,?,10?
则第j 个学生对第i 个导师的综合评价满意度为：
??14?k?Tij??Tij?i,j?1,2,?,10?
4k?1于是可得学生对导师的满意度矩阵T?Tij??10?10
5.1.6 双方的相互综合满意度
根据上面的讨论, 每一个导师与任一个学生之间都有相应的单方面的满意度, 双方的相 互满意度应有各自的满意度来确定, 在此, 取双方各自满意度的几何平均值为双方相互综合 满意度, 即：
STij?Sij?Tij?i,j?1,2,?,10?
5.2 指派问题的规划模型（问题1的模型）
最优的双向选择方案应该是使得所有导师和学生的相互综合满意度之和最大，首先考虑学生的选择方案。设决策变量
?1, 当学生j选择导师i时 xij???0，当学生j不选择导师时
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于是问题可以归结为下面规划问题:
maxz???STij?xiji?1j?110?xij?1,j?1,2,?,10??i?1? ?xi2?xi3?xi6?0,i?1,2,3s..t?xi4?0,i?4,5??xi1?xi3?xi7?xi8?0,i?6,7,8?xi5?xi9?0,i?9,10?1010
5.3指派问题的规划模型（问题2的模型）
maxz???STij?xiji?1j?110?xij?1,j?1,2,?,10??i?1?10?xij?1,i?1,2,?,10 ??j?1?s..t??xi2?xi3?xi6?0,i?1,2,3?xi4?0,i?4,5??xi1?xi3?xi7?xi8?0,i?6,7,8?xi5?xi9?0,i?9,10?1010
5.4 问题(3)
(1) 确定导师组对学生的综合评价指标：
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由于题目中没有给出导师对学生的评分, 在这里让10 名导师综合15 名学生的初试成绩、专家组的面试成绩和他们自己对学生的要求条件给出一个综合评价, 据此确定选优录取10 名研究生. 然后, 在不考虑学生原有的专业志愿的情况下, 让10 名导师和10 名研究生之
间做双向选择.类似于(3) 式和(4) 式的方法, 可以得到第i 位导师对j 个学生的第l 项指标的综合满意度为：
Sij?l?18?l???Sij?k??i?1,2,?,10;j?1,2,?15;l?1,2,?,5? 8k?1则第i个导师对第j个研究生的五项条件的综合评价满意度为：
15?l?Sij??Sij?i?1,2,?,10;j?1,2,?15?
5l?1于是10名导师对对15名研究生各自的综合满意度为：
110Sj??Sij?j?1,2,?,15?
10i?1极差规范化处理后：
Sj'?Sj?minSkmaxSk?minSk?j?1,2,?,15?
'''即得10 名导师对15 名学生的综合评价指标向量s'?(s1,s2,?,s15) 综合考虑导师对学生的综合评价指标S ′j 和学生的综合成绩Cj (即(2) 式) , 就可以得到 学生的综合实力指标. 事实上, 对于每一个学生都存在一个客观的实力指标值
yj(j?1,?,15)，跟据此引入绝对偏差函数： Q?y1,y2,?,y15??q1??yj?Sjj?115'2??q2??yj?cj?；其中q1，q2为优先因子
2j?1155.4.1 确定双向选择策略
首先考虑导师选择学生的策略：
设10 名导师为局中人, 即局中人集合为I?{?i|i?1,2,?,10} 每个局中人的策略集均为10 名学生, 即J?{?j|j?1,2,?,10}如果导师?
i 选择学生?j, 则?的赢得为Sij(i,j?1,2,?,10) (仿(4) 式可得) , 则有对策模型??{I,J.{Sij}}并
设：
??1, 当导师?i选择学生?j时xij??
0,当导师?不选择学生?时?ij?于是问题转化为：
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?10??xij?1, i?1,2,?,10?j?1 （9） s.t?10?x?1,j?1,2,?,10?ij??i?1求解可以得到导师选择学生的策略。
同理, 考虑学生选择导师的策略设10 名学生为局中人, 即局中人集合为J?{?j|j?1,2,?,10}，每个局中人的策略集均为10 名导师, 即I?{?i|i?1,2,?,10}
如果学生?j??{J,I,{Tji}}选择导师?i则?j的赢得为Tji(i,j?1,2,?,10) (仿(5) 式可得) , 则有对策模型??{J,I,{Tji}}, 并设：
??1, 当学生?j选择导师?i时yij??i,j?1,2,?,10? ???0，当学生?j不选择导师?i时问题转化为:
1010max??Tij?yij
i?1j?1?10??yij?1,j?1,2,?,10?j?1 （10） s.. t?10?y?1, i?1,2,?,10?ij??i?1可求得学生选择导师的策略。
根据模型(9) 和模型(10) 的求解结果, 如果导师选择学生的策略和学生选择导师的策 略相同, 即导师和学生相互选中, 则就退出系统. 对于剩下的再重新做双向选择, 类似于(9) 和(10) 式建立相应的优化模型并求解, 直到确定出每位导师带一名学生为止.
6 模型评价及改进
本研究模型的主要创新点有: 1 以双向选择模型为原型,成功地解决了在研究生录取过程中的双向选择问题获取最优解及如何调动导师和学生积极性的问题,将抽象的指标体系量化为可计算的参数,得到合理的判定结果,该模型可以推广至其他扩充条件下的求解。 2 提出了双向选择模型的建模分析实现技术,通过对该模型的计算机处理,在获取原始输入数据之后,以结构化的形式输出决策结果,具有非常强的时效性。 3 提出的双向选择模型具有通用性,可以方便地应用到公务员考试录用、企业人才招聘、高考录取等人才录用过程。 4 模型具有广泛的普遍性和适用性、扩展性、伸缩性,只要改变其中的部分参数值,即可应用于其它问题。以此模型为理论基础,可制定出其他的人才选择最优策略,具有强烈的现实意义。 模型缺点：模型的权值虽然都有文献依据，但具有一定的主观性是不可避免的。
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