东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学 （文科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）设集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,3}，B?{2,3,4}，则eU(A?B)等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5} （2）复数
2等于 1?i（A）?1?i (B) ?1?i ( C) 1?i ( D) 1?i
（3）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d等于
5 （C）2 （D）3 3（4）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为
（A）1 （B）（A）4
2
（B）5 （C）6
（D）7
（5）“x?2x?3?0成立”是“x?3成立”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
?x?2y?8,?2x?y?8,?（6）已知x，y满足不等式组? 则目标函数z?3x?y的最大值为
x?0,???y?0,(A)
32 (B)12 (C)8 (D)24 32（7）已知抛物线y?2px的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为
K，点A在抛物线上且|AK|?2|AF|，则?AFK的面积为
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（A）32 （B）16 （C）8 （D）4
1（8）给出下列命题：①在区间(0,??)上，函数y?x?1,y?x2,y?(x?1)2, y?x3中有三
个是增函数；②若logm3?logn3?0，则0?n?m?1；③若函数f(x)是奇函数，则
f(x?1)的图象关于点A(1,0)对称；
④若函数f(x)?3x?2x?3，则方程f(x)?0有2个实数根，其中正确命题的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若向量a，b满足a?1，b?2，且a，b的夹角为
?3，则a?b= ，a?b? ．
（10）若sin???35，且tan??0,则cos?? ．
（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
（12）已知圆C：x2?y2?6x?8?0，则圆心C的坐标为 ；若直线y?kx与圆C相
切，且切点在第四象限，则k? ．
（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%,第二次提价q%；
方案乙：每次都提价
p?q2%，若p?q?0，则提价多的方案是 . （14）定义映射f:A?B，其中A?{(m,n)m,n?R}，B?R，已知对所有的有序正整
数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)?1，②若n?m，f(m,n)?0；③f(m?1,n)?n[f(m,n)?f(m,n?1)] 则f(2,2)? ；f(n,2)? .
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
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（Ⅱ）求f(x)在区间[?
（16）（本小题共13分）
??,]上的最大值和最小值． 63已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn?2?a(n?N). （Ⅰ）求a的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
（17）（本小题共13分）
如图，在菱形ABCD中， MA⊥平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形． （Ⅰ）求证：AC⊥BN；
（Ⅱ）当点E在AB的什么位置时，使得AN//平面MEC，并加以证明.
（18）（本小题共13分）
已知函数f(x）?A
E
B N
M
D n*C
13x?mx2?3m2x?1，m?R. 3（Ⅰ）当m?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
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（Ⅱ）若f(x)在区间(?2,3)上是减函数，求m的取值范围.
（19）（本小题共14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(3,)，离心率是（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点E(?1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若EA?2EB，求直线l的方程.
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（20）（本小题共14分）
已知实数组成的数组(x1,x2,x3,?,xn)满足条件： ①
?xi?1ni?0； ②?xi?1.
i?1n(Ⅰ) 当n?2时，求x1，x2的值；
（Ⅱ）当n?3时，求证：3x1?2x2?x3?1； （Ⅲ）设a1?a2?a3???an,且a1?an(n?2)， 求证：
?aixi?i?1n1(a1?an). 2东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准 （文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）B （7）A （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
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