（12）(3,0) ?2 （13）乙 （14）2 2n?2 4
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）f(x)?31?cos2xsin2x? 22 ?sin(2x??1)?.???????????????????4分 62 所以T??．??????????????????????????6分
???x?， 63??5?所以??2x??．
6661?所以??sin(2x?)?1．?????????????????????10分
26?当x??时，函数f(x)的最小值是0，
6?3当x?时，函数f(x)的最大值是．????????????????13分
62（Ⅱ）因为? （16）（共13分）
解：（Ⅰ）当n?1时，S1?a1?2?a?0.??????????????1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2因为{an}是等比数列， 所以a1?2?a?21?1n?1.?????????????????3分
?1，即a1?1.a??1.?????????????5分
n?1所以数列{an}的通项公式为an?2（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?nan?n?22n?1(n?N*).?????????????6分
，设数列{bn}的前n项和为Tn.
3n?1则Tn?1?1?2?2?3?2?4?2???n?2. ①
2Tn?1?2?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n. ②
2n?1①-②得 ?Tn?1?1?1?2?1?2???1?2 ?1?(2?2???22n?1?n?2n????????9分
)?n?2n
?1?2(1?2n?1)?n?2n??????????????11分
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??(n?1)?2n?1.???????????????????12分
所以Tn?(n?1)?2?1.???????????????????????13分 （17）（共13分）
解：（Ⅰ）连结BD，则AC?BD. 由已知DN?平面ABCD， 因为DN?DB?D， 所以AC?平面NDB. 又因为BN?平面NDB，
所以AC?BN. ??????????????????6分 （Ⅱ）当E为AB的中点时，有AN//平面MEC.??7分
N
M F D A
E
B
nCM与BN交于F，连结EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形，
F是BN的中点， 因为E是AB的中点，
所以AN//EF.????????10分 又EF?平面MEC， AN?平面MEC，
所以AN//平面MEC.????????13分
（18）（共13分）
解：（Ⅰ）当m?1时，f(x)?2C
13x?x2?3x?1， 3又f'(x)?x?2x?3，所以f'(2)?5. 又f(2)?5， 35?5(x?2)，即15x?3y?25?0. 3 所以所求切线方程为 y? 所以曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为15x?3y?25?0.???6分
（Ⅱ）因为f'(x）?x2?2mx?3m2，
令f'(x）?0，得x??3m或x?m.?????????8分
?x2?0恒成立，不符合题意. ???????????9分 当m?0时，f'(x）当m?0时，f(x)的单调递减区间是(?3m,m)，若f(x)在区间(?2,3)上是减函数，
则???3m??2,解得m?3.?????????????????11分
?m?3.第 7 页 共 10 页
当m?0时，f(x)的单调递减区间是(m,?3m)，若f(x)在区间(?2,3)上是减函数，
?m??2,则?，解得m??2.
?3m?3.?综上所述，实数m的取值范围是m?3或m??2. ??????????13分
（19）（共14分）
x2y2解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0).
ab?c3?,?a2?1?3由已知可得?2?2?1，??????????????????3分
4b?a?a2?b2?c2.??解得a?4，b?1.
22x2故椭圆C的方程为?y2?1．?????????????????????6分
4（Ⅱ）由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E(?1,0)的直线l的方程为x??1，
，)，B(?1，-此时A(?1323)显然EA?2EB不成立．??????????7分 2，
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y?k(x?1)．
?x22??y?1，则?4 ?y?k(x?1).?整理得(4k2?1)x2?8k2x?4k2?4?0．??????????????????9分 由??(8k)?4(4k?1)(4k?4)
2222k?16?．0 ?48设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
28k24k2?4故x1?x2??2，① x1x2?． ②????????????10分 24k?14k?1第 8 页 共 10 页
因为EA?2EB，即x1?2x2??3．③
①②③联立解得k??15． ????????????13分 6 所以直线l的方程为15x?6y?15?0和15x?6y?15?0．?????14分 （20）（共14分） (Ⅰ)解：???x1?x2?0,??x1?x2?1.(1)(2)
由（1）得x2??x1，再由（2）知x1?0，且x2?0.
1?x?,??12当x1?0时，x2?0.得2x1?1，所以????????????2分
1?x??.2??21?x??,??12当x1?0时，同理得???????????????????4分
1?x?.2??2（Ⅱ）证明：当n?3时，
由已知x1?x2?x3?0,x1?x2?x3=1.
所以3x1?2x2?x3?x1?2(x1?x2?x3)?x3
?x1?x3
?x1?x3?1.??????????????????9分
（Ⅲ）证明：因为a1?ai?an，且a1?an(i?1,2,3,?,n).
所以(a1?ai)?(ai?an)?(a1?ai)?(ai?an)?a1?an,
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即a1+an?2ai?a1?an (i?1,2,3,?,n).???????????11分
n1n11ax?ax?ax?ax???iiii1?in?i222i?1i?1i?1i?1nn?(2a?aii?1n1?an)xi
1n1n??(a1?an?2aixi)??(a1?anxi) 2i?12i?11?a1?an2n?xi?1i
1?(a1?an).???????????????????????14分 2
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