误差原因 电流表测量结果准确，电压表测量结果偏大，原因为电流表的分压作用。 电压表测量结果准确，电流表测量结果偏大，原因是电压表的分流作用． 测量结果 R测?U?RA?RX?RX (偏大) IR测?RXRVU??RX（偏小） IRX?RV适用条件 RX＞＞RA RX＜＜RV 为减小测量误差，可先将待测电阻的粗约值与电压表、电流表内阻进行比较，若RX＜如何选择 RARV，则RX可视为小电阻，用外接法，测量结果偏小；若RX＞RARV，则RX可视为大电阻，用内接法，测量结果偏大。 [例1]如图所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10V和0.1A，那么待测电阻RX的测量值比真实值____100Ω____，真实值为____99.8Ω____．(电流表的内阻为0.2Ω) [例2]如图，用伏安法测电阻时，如果不知道待测电阻的大概值时，为了选择正确的电路以减少误差，可将电压表一个接头分别在a、b两点接触一下，如果安培表读数没有显著变化，则P应接在___a_____处；如果伏特表读数没有显著变化，则P应接在_____b___处。
解析：若P从a移到b时，安培表读数没有显著变化，说明伏特表的分流不明显，待测电阻R是小电阻，P应接在处；若P从a移到b时，伏特表读数没有显著变化，说明电流表的分压不明显，待测电阻R是大电阻，P应接在处。
[例3]如图所示为用伏安法测量一个定值电阻的实验所需的器材实物图，器材规格如下：(1)待测电阻Rx(约100Ω)(2)直流毫安表(量程0～10mA，内阻50Ω)(3)直流电压表(量程0～3V，内阻5kΩ)(4)直流电源(输出电压4V，内阻不计)(5)滑动变阻器(阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A)
(6)开关1个，导线若干。根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线．
[例4]（难）：用伏安法测量一个阻值约为20Ω的未知电阻Rx的阻值，有下列器材：
电源E(电动势3V，内阻可忽略不计)； 电流表A1(量程0～50mA，内阻约12Ω)； 电流表A2(量程0～3A，内阻约0.12Ω)； 电压表V1(量程0～3V，内阻约3kΩ)；
电压表V2(量程0～15V，内阻约15kΩ)； 滑动变阻器R1(0～10Ω，允许最大电流2.0A)； 滑动变阻器R2(0～1000Ω，允许最大电流0.5A)； 定值电阻R(30Ω，允许最大电流1.0A)； 开关、导线若干．
(1)在以上备选器材中，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(填写器材的字母代号)；
(2)请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图(要求所测量的值的变化范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出)．
(3)某次测量中，电压表读数为U时，电流表读数为I，则计算待测电阻阻值的表达式Rx＝________.
11
U
[答案] (1)A1 V1 R1 (2)电路图如图所示 (3)－R
I
[解析] (1)电源电动势为3V，选用电压表V2，量程太大，故应选表V1.电流表A2
的量程太大，应选A1.若直接用V1测量Rx两端的电压U (2)因(R＋Rx) UU (3)用伏安法测得数据U、I，有＝R＋Rx，故Rx＝－R. II三、电表的改装： 1．灵敏电流表： 三个主要参数及关系：①内阻Rg ②满偏电流Ig ③满偏电压Ug 关系：Ug＝IgRg 2、电压表的改装：所加电阻与灵敏电流表串联，R=（n-1）Rg,电压表内阻RV＝Rg＋R 3、电流表的改装：所加电阻与灵敏电流表并联，R=，电流表的内阻RA等于Rg与R并联时的总电阻。 【典型例题】[例1]如果两个电流表的满偏电流均为Ig＝3mA，内阻Rg＝100Ω，欲将其改装成量程分别为3V和15V的电压表，则： (1)分别串联的电阻R1和R2为多大？900，4900，相等，1：5 (2)将改装后的电压表串联后测电路中电阻的电压时，指针的偏角θ1和θ2有何关系，示数U1和U2有何关系？ [例2]两个电压表甲、乙是由完全相同的电流表改装成的，它们的量程分别是5V、15V，为了测量15～20V的电压，把甲、乙两个电压表串联使用，则两表的 ( BC ) A．读数相同 B．指针偏转角度相同 C．读数正比于表的内阻 D．指针偏转角度正比于表的内阻 四、常见实验 （一）测量E和r: 1．实验原理： 由E=Ir+U，测出U和I，改变滑动变阻器的阻值就可以得到两组的U、I值，解二元一次方程组即：E=I1r+U1，E=I2r+U2，就可以求出E和r．按惯例，为了减小偶然误差，测出5—6组的数据，计算出E和r的平均值作为试验的结果．另外，我们通常采用图像法获得“平均”的效果，求出E和r。我们知道：U=E-Ir，可以看出U是I的一次函数，（y=a-bx）所以U—I图线应是一条斜率为负值的直线．（如图）由图可知： （1）A点，R=∞，断路，I=0，则U=E，即U—I图线在纵轴U上的截距等于电源电动势． （2）B点，R=0，短路，U=0，则I=I短?可知：r?EE，即U—I图线在横轴I上的截距等于短路电流．根据：I短? ，rrE，即：图线斜率的绝对值． I2.电路设计：测电池的电动势和内阻是有两种不同的电路连接方式，如图 由于电流表的内阻和电源内阻相当，采用第二种误差较大，所以通常采用图1的电路连接方式来测电源的电动势和内阻。 其他方法：伏阻法、安阻法等。 3．数据处理 12 （1）公式法：测出两组U、I值，列方程组可解出E、r．E＝I2U1?I1U2，r＝U1?U2 I2?I1I2?I1（2）图象法：测出多组(不少于6组) U、I值，在U—I直角坐标系中标出各点，画出U—I图象，如图所示，图象的纵截距为E，横截距为短路电流，r ＝E。图象法比较好地利用各 Im组测量数据，并能排除奇异点，能够减小偶然误差． 4.误差： (1)来源：伏特表分流；（2）测量值与真实值的关系：E测 [例1]某电源的曲线如图，则电源的电动势为 6.0V ，电源的内阻为 1.6Ω [例2]利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻．画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路．用记录的实验数据写出电动势和内电阻的表达式．E?45 0 ?R1?R2?U1U2U2R1?U1R2,r??U1?U2?R1R2U2R1?U1R2 点评：该实验的系统误差是由于电压表的分流引起的，所以电压表则应该选用内阻较大的． （二）测金属丝的电阻率： 1、实验原理 用毫米刻度尺测一段金属导线的长度l，用螺旋测微器测量导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，根据电阻 RS?d2RS?定律R??，金属的电阻率?? ll4l2、注意事项】 1)测金属直径时，应用螺旋测微器在导线的三个不同的位置上各测量一次，求出其平均值. 2)导线的长度是指接入电路的导线的有效长度（而不是金属丝的总长度），并且测量三次，求出其平均值. 3)用伏安法测电阻时，应测出几组电流、电压值，求出电阻的平均值. 4)测电阻时电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免电阻丝因发热升温导致电阻率增大，影响测量的准确性. 注意本实验误差的来源：①直径的测量，②长度的测量，③测量电路中电流表及电压表的内阻对电阻测量的影响，通电电流大小，时间长短，致使电阻丝发热，电阻率随之变化 由于本实验采用电流表外接法，所以R测 欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材： A．电池组(3V，内阻1Ω) B．电流表(0～3A，内阻0.0125Ω) C．电流表(0～0.6A，内阻0.125Ω) D．电压表(0～3V，内阻3kΩ) E．电压表(0～15V，内阻15kΩ) F．滑动变阻器(0～20Ω，额定电流1A) G．滑动变阻器(0～1750Ω，额定电流0.3A) H．电键、导线 (1)上述器材中应选用的是________(填写各器材的字母代号)． 13 (2)实验电路应采用电流表________接法(填“内”或“外”)．(1)ACDFH (2)外 (3)0.48 2.30 (3)设实验中，电流表、电压表的某组示数如图甲所示，图示中I＝________A，U＝________V. (4)为使通过待测金属导线的电流强度能在0～0.5A范围内改变，请按要求在方框内画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图，然后根据你设计的原理电路将图中给定的器材连成实验电路． （三）描绘小灯泡伏安特性曲线 1、实验目的： 1）理解实验原理，掌握伏安特性曲线的描绘方法． 2）知道小灯炮的灯丝电阻是随温度的升高而增大的，会根据实验所需器材选择正确的实验电路． 3）了解小灯泡伏安特性曲线不是直线的原因，并会利用伏安特性曲线求电阻． 2、实验原理： 根据欧姆定律，在纯电阻电路中，当电阻的阻值恒定时，电阻两端的电压和通过电阻的电流成线性关系，U－I图线是一条直线；如果电阻的阻值是变化的，U－I图线不再是一条直线．本实验用伏安法测出小灯泡两端电压及电流，描绘出小灯泡的U－I图线．实验电路如图所示．对一只灯泡来说，不正常发光和正常发光时灯丝的电阻值可以相差几倍到几十倍，所以，它的伏安特性曲线是一条曲线． 3、注意事项 1）本实验中被测小灯泡灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法． 2）本实验要作出U－I图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压接法． 3）加在灯泡两端的电压不要超过灯泡的额定电压． 4）连图线时曲线要平滑，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧，一定不要画成折线． 【典型例题】 某同学测绘标有“4.8V,0.3A”小灯泡的电功率随电压变化的图象，要使小灯泡两端电压从0到4.8V连续变化，为了使测量尽可能地准确，除了导线和开关外，可供选择的仪器还有 ( ) A．电流表：量程0～0.6A，内阻约为1Ω B．电流表：量程0～3A，内阻约为0.2Ω C．电压表：量程0～6V，内阻约为2kΩ D．电压表：量程0～15V，内阻约为4.5kΩ E．滑动变阻器：阻值范围0～20Ω，额定电流2A F．滑动变阻器：阻值范围0～2kΩ，额定电流0.5AG．电池组：电动势6V，内阻约为1Ω (1)选用的器材代号为___ ACEG _____； (2)画出电路图；分压外接 (3)根据实验测量的数据描出P－U图线，如图所示，则小灯泡在1.5V电压下的电阻值R＝___2.25_____Ω. 五、电表的非常规接法 电表的常规接法是：电流表串联接入电路中，电压表并联接在电路上.如果没有特别声明，可把电表理想化(即RA=0,RV=∞)，电表的接入和取出对电路不产生影响。 实际使用的电流表内阻很小但不为零，电压表内阻很大但不为无穷大。实验时，电表可以采用非常规接法，即电流表并联在用电器两端，电压表串联在电路上。对电表的非常规接法，高考也多次考查。 【典型例题】 [例1]从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并能测得多组数据． 电流表，量程10mA，内阻待测(约40Ω) 电流表，量程500μA，内阻r2＝750Ω 电压表，量程10V，内阻r3＝10kΩ 电阻R1，阻值约为100Ω 滑动变阻器R2，总阻值约50Ω 电源E，电动势1.5V，内阻很小 开关S，导线若干 (1)画出实验电路图，标明所用器材的代号． 14 (2)若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1＝________，式中各符号的意义是________． [答案] (1)电路如图所示 I2r2 (2)，式中I1、I2分别是电流表、的读数，r1、r2分别是电流表、的内阻 I1 [解析] 必选的器材有电源E、开关S、导线若干．的满偏电压约为UA1＝Ig1·r1＝0.4V，为满足尽可能高的精度的要求，量程10V的电压表不能选用，而电流表的内阻确定，且满偏电压UA2＝Ig2·r2＝0.375V，可当电压表用来测的电压．由于并联的、端电压 只有零点几伏，而电源电动势有1.5V，可串联R1作保护电阻，为满足多测几组数据，滑动变阻器R2采用分压式供电方式． [例2]某电压表的内阻在20～50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材； 待测电压表V(量程3V) 电流表A1(量程200μA) 电流表A2(量程5μA) 电流表A3(量程0.6A) 滑动变阻器R(最大阻值1kΩ) 电源E(电动势4V) 电键S (1)所提供的电流表中，应选用______．(填写字母代号) (2)为了尽量减小误差，要求测多组数据，试在图中的方框中画出符合要求的实验电路图．(其中电源和电键及其连线已画出) [答案] (1)A1 (2)如下图所示 [解析] 图为安培表和伏特表串联在一起．若滑动变阻器作为限流使用，电压表的电压超过其量程．故应采用分压式连接．通过估算发现，电流表A3量程过大，测量误差大，不宜用． [例3] (2009·皖南八校联考)从下列器材中选出适当的器材，设计一测量金属丝的电阻率的电路．要求操作简便，又尽可能有较高的测量精度，并能得到多组数据． 金属丝L(已知其长度为L0，直径为D，电阻小于50Ω)； 电流表A1(量程为10mA，内阻r1＝40Ω)； 电流表A2(量程为500μA，内阻r2＝750Ω)； 电压表V(量程为10V，内阻为10kΩ)； 保护电阻R1(阻值为100Ω)； 滑动变阻器R2(总阻值约为20Ω)； 电池E(电动势为1.5V，内阻很小)； 开关S及导线若干． (1)在虚线框中画出电路图，并标明所用器材的代号． (2)若选出测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则表达式ρ＝________. [答案] (1)如图所示 πD2(I1r1－I2r2)(2)(式中I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)． 4L0I2 15