列求sinA，cosA及sinA＋cosA的值的过程．
22
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， （a）（b）
∴sinA＝，cosA＝.
cc
在Rt△ABC中，由勾股定理可得a＋b＝c． （a）（b）（c）
∴sinA＋cosA＝2＋＝2＝1； 2
ccc
2
2
2
2
2
2
2
2
(3)请根据(2)的条件，表示出tanA的值，分析出(2)中sinA，cosA与tanA三者之间满足什么关系； 4
(4)已知α为一个锐角，sinα＝.求cosα，tanα.
5asinA
解：(3)tanA＝；tanA＝.
bcosA
422
(4)∵sinα＋cosα＝1，sinα＝，α为锐角，
53sinα4
∴cosα＝，tanα＝＝.
5cosα3
中档题
10．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两
弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(C)
1A. 2
B.2 2
C.3 2
D.3
132
11．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)＝0，则∠C的度数为(D)
23
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
2
12．已知∠A为锐角，且tanA＝，那么下列判断正确的是(B)
3
A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
13．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)
A．63米 B．6米 C．33米 D．3米
492
14．如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是cm.
2
15．若规定sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ，则sin15°＝16．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝
解：由sin(α＋15°)＝∴原式＝22－4×
6－2． 431－10
，计算8－4cosα－(π－3.14)＋tanα＋()的值． 23
3
，得α＝45°. 2
2
－1＋1＋3＝3. 2
17．(丽水中考)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．
解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，
BC
∴AC＝＝23.∴EF＝AC＝23.∵∠E＝45°，
tanA
∴FC＝EF·sinE＝6. ∴AF＝AC－FC＝23－6.
18．如图，等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，求AG
的值． AF
解：在△CAD与△ABE中，AC＝AB，∠CAD＝∠ABE＝60°，AD＝BE， ∴△CAD≌△ABE.∴∠ACD＝∠BAE.∵∠BAE＋∠CAE＝60°， ∴∠ACD＋∠CAE＝60°.∴∠AFG＝∠ACD＋∠CAE＝60°. AG
在直角△AFG中，sin∠AFG＝，
AF∴
AG3＝sin60°＝. AF2
综合题
19．如图，两张宽度都为3 cm的纸条交叉重叠在一起，其中∠α＝60°，求重叠(阴影)部分的面积．
解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD. ∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形． ∴∠ABC＝∠ADF.
∵纸条的宽度都是3， ∴AE＝AF＝3.
在△ABE和△ADF中， ∠ABC＝∠ADF，??
?∠AEB＝∠AFD， ??AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF.∴AB＝AD.
AF∴四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，sin∠ADF＝，
AD∴AD＝23 cm.∴CD＝AD＝23 cm.
2
∴重叠(阴影)部分的面积为CD·AF＝23×3＝63(cm).
1.2 锐角三角函数的计算
第1课时 利用计算器求锐角三角函数值
基础题
知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值
1．(烟台中考)如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C)
A.2B.C.D.2
×cos55＝
2cos550＝ 2cos55＝
55cos＝
2．cos55°和sin36°的大小关系是(C)
A．cos55°＞sin36° B．cos55°＝sin36° C．cos55°＜sin36° D．不能确定 3．下面四个数中，最大的是(C)
A.5－3 C．tan46°
B．sin88° D.
5－1
2
4．用科学计算器计算，下面结果不正确的是(D)
A．17＝1 419 857
B.19＝4.358 898 944
C．sin35°＝0.573 576 436 D．2sin30°12′ (1)sin23°5′＋cos66°45′； 解：sin23°5′＋cos66°45′≈0.786 8. 2 (2)sin7.8°－tan15°8′. 2 解：sin7.8°－tan15°8′≈－0.252 0. 6．(1)用计算器求：sin20°≈0.342_0；sin40°≈0.642_8；sin60°≈0.866_0；sin80°≈0.984_8．(结果保留四位小数) 由此，可用不等号连接：sin20° 由此，可用不等号连接：cos15°>cos35°>cos55°>cos75°； (3)用计算器求：tan10°≈0.176_3，tan30°≈0.577_4，tan50°≈1.191_8，tan80°≈5.671_3．(结果保留四位小数) 由此，可用不等号连接tan10° 观察你能得到：锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大． 知识点2 用计算器解决与三角函数有关的实际问题 7．如图，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8.035，∠A＝27°5′3″，求a，b(精确到0.000 1)． 5 解：∵sinA＝sin27°5′3″≈0.455 3， a ∴sinA＝≈0.455 3. c ∴a≈8.035×0.455 3≈3.658 3. ∵cosA＝cos27°5′3″≈0.890 3， b ∴cosA＝≈0.890 3， c ∴b≈8.035×0.890 3≈7.153 6. 8．(呼伦贝尔中考)如图，厂房屋顶人字架的跨度BC＝10米，D为BC的中点，上弦AB＝AC，∠B＝36°，求中柱AD和上弦AB的长．(结果保留小数点后一位) 解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10米， ∴DC＝BD＝5米， 在Rt△ADC中，∠B＝36°， AD ∴tan36°＝，即AD＝BD·tan36°≈3.6(米)． BDBD5 cos36°＝，即AB＝≈6.2(米)． ABcos36° 答：中柱AD的长为3.6米，上弦AB的长为6.2米． 中档题 9．(威海中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则 下列按键顺序正确的是(D) A.5÷tan26＝ B.5÷sin26＝ C.5×cos26＝ D.5×tan26＝ 10．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，定点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为2.7 cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 11．(1)用计算器计算并验证sin25°＋sin46°与sin71°之间的大小关系； (2)若α、β、α＋β都是锐角，猜想sinα＋sinβ与sin(α＋β)的大小关系； (3)请借助如图的图形证明上述猜想． 解：(1)sin25°＋sin46°>sin71°. sin25°＋sin46°＝0.423＋0.719＝1.142， sin71°＝0.946， ∴sin25°＋sin46°>sin71°. (2)sinα＋sinβ>sin(α＋β)． (3)证明：∵sinα＋sinβ＝∵OB ABBCAE＋，sin(α＋β)＝， OAOBOA