∴
ABBCABBCAB＋BC＋>＋＝. OAOBOAOAOA
ABBCAE∵AB＋BC>AE，∴＋>. OAOBOA
∴sinα＋sinβ>sin(α＋β)．
12．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
解：小敏乘此电梯不会有碰头危险，姚明乘此电梯会有碰头危险． 理由如下：由题意可知AC∥BD， ∴∠CAB＝∠ABD＝27°.
过点C作CE⊥AC交AB于点E， CE
在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，
AC
∴CE＝AC·tan∠CAE＝4×tan27°≈4×0.51＝2.04＜2.26. ∴姚明乘此电梯会有碰头危险．∵2.04＞1.78， ∴小敏乘此电梯不会有碰头危险．
综合题
13．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)．经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝距地面的高度GF；
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
解：(1)过A作AP⊥GF于点P，
则AP＝BF＝12，AB＝PF＝1.4，∠GAP＝37°， GP
在Rt△PAG中，tan∠PAG＝，
AP∴GP＝AP·tan37°≈12×0.75＝9(米)． ∴GF＝9＋1.4≈10.4(米)． (2)由题意可知MN＝5，MF＝3，
∴在Rt△MNF中，NF＝MN－MF＝4(米)．
2
2
∵10.4－5－1.65＝3.75＜4， ∴能触到挂在树上的风筝．
第2课时 已知三角函数值求锐角的度数
基础题
知识点1 已知一个角的三角函数值求这个角的度数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则∠A的度数为(B)
A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(D)
A.tan2÷＝ B.tan2÷DMS＝
C.2ndFtan（2÷3）＝ D.2ndFtan（2÷3）DMS＝
4
3．已知sinα＝，α为锐角，则下列选项正确的是(C)
5
A．α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．α＞60° 4．根据所给条件求锐角∠α.(精确到1″)
(1)已知sinα＝0.477 1；
解：已知sinα＝0.477 1，∠α≈28.50°＝28°30′0″.
(2)已知cosα＝0.845 1；
解：已知cosα＝0.845 1，∠α≈32.31°＝32°18′36″.
(3)已知tanα＝1.410 6.
解：已知tanα＝1.410 6，∠α≈54.66°＝54°39′36″.
5．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝13，AD⊥BC.求三角形的三个内角的度数(精确到1′)．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
1
∴BD＝CD＝6.5，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC.
2BD6.5
在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝0.65，
AB10