w_q=w*60; end
解：（ii）这一排队系统可以看成多服务台等待制模型（M /M / s /∞）
其中?1??2?2，
?2平均服务率??0.5?1?0.5?2?2，??10，????0.2
?10由公式
c?s,???Lq?Wq??ss!?1??s?p0c?s,???s1??sLq
?用lingo求解得 到达率??1??2?/小时 2 4 6 8
程序model:
s=2;lamda_1=4;lamda_2=4;mu=10;lamda=1/2*lamda_1+1/2*lamda_2; rho=lamda/mu;rho_s=rho/s; P_wait=@peb(rho,s);
p0=2*(1-rho_s)/rho^2*P_wait; L_q=P_wait*rho_s/(1-rho_s); W_q=L_q/lamda*60*60;
平均等待时间/秒 3.6364 15 35.6044 68.5714
end
3. 一名修理工负责5台机器的维修，每台机器平均每2h损坏一次，又修理工修复一台机器平均需时18.75min，以上时间均服从负指数分布。试求：
（1）所有机器均正常运转的概率； （2）等待维修的机器的期望数；
（3）假如希望做到有一半时间所有机器都正常运转，则该修理工最多看管多少台机器。
（4）假如维修工工资为8元/h，机器不能正常运转时的损失为40/h，则该修理工看管多少台机器较为经济合理。
解：这个排队系统可以看成是有限源等待模型M/M/1/5 已知??（1）（2） 由公式
?111?，??， ??,m?5 2?6012018.75??m?m!p0????n??n?0?m?n?!? Lq???n?1?p0n?1m?1用lingo求解得所有机器均正常运转的概率为0.3874， 等待维修的机器的期望数为0.4670
（1）（2）model:
lamda=1/(2*60);mu=1/18.75;rho=lamda/mu;s=1;m=5;
load=m*rho;
L_s=@pfs(load,s,m); p_0=1-(m-L_s)*rho; lamda_e=lamda*(m-L_s); L_q=L_s-(1-p_0); end
结果：
Variable Value
LAMDA 0.8333333E-02 MU 0.5333333E-01 RHO 0.1562500 S 1.000000 M 5.000000 LOAD 0.7812500 L_S 1.079549 P_0 0.3874295
LAMDA_E 0.3267042E-01 L_Q 0.4669786
（3）在上述基础上，增加目标函数、约束条件p0?0.5
解得假如希望做到有一半时间所有机器都正常运转，则该修理工最多看管3台机器。
程序
model:
lamda=1/(2*60);mu=1/18.75;rho=lamda/mu;s=1; load=m*rho;
L_s=@pfs(load,s,m); p_0=1-(m-L_s)*rho; max=m; p_0>1/2; @gin(m); end
Local optimal solution found.
Objective value: 3.000000 Objective bound: 3.000000
Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 288
Variable Value Reduced Cost LAMDA 0.8333333E-02 0.000000 MU 0.5333333E-01 0.000000 RHO 0.1562500 0.000000 S 1.000000 0.000000 LOAD 0.4687500 0.000000 M 3.000000 -1.000000 L_S 0.5069116 0.000000 P_0 0.6104549 0.000000
(4)
model:
lamda=1/(2*60);mu=1/18.75;rho=lamda/mu;s=1; load=m*rho;
L_s=@pfs(load,s,m); min=40*L_s+8*mu;
@gin(m);@bnd(1,m,5); end
结果:
Objective value: 5.832072 Variable Value Reduced Cost LAMDA 0.8333333E-02 0.000000 MU 0.5333333E-01 0.000000 RHO 0.1562500 0.000000 S 1.000000 0.000000 LOAD 0.1562500 34.59459 M 1.000000 0.000000 L_S 0.1351351 0.000000