起航教育个性化教育学案
②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 219954．你能很快算出吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10?n+5,即求(10n?5)2的值（n为自然数），你试分析n?1,n?2,n?3,?这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。 通过计算，控索规律： 152?225可写成100?1(1?1)?25 252?625可写成100?2(2?1)?25 352?1225可写成100?3(3?1)?25 452?2025可写成100?4(4?1)?25 ???? 752?5625可写成 852?7225可写成 2(10n?5)? 从第（1）的结果，归纳、推测得：根据上面的归纳、推测，请算出：1995? 5．观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ?? 利用上面规律，请你迅速算出： ①1＋2＋3＋?＋99＋100＋99＋?＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋?＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋?＋n的计算公式吗？ 地址：都江堰市翔和路原种子公司2楼 第 6 页 共 7 页 电话：18200421779
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22起航教育个性化教育学案
2222226．给出下列算式：3?1?8?8?1，5?3?16?8?2，7?5?24?8?3，9?7?32?8?4，?，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。 7．研究下列算式，你会发现有什么规律？ 1?3?1?4?22；2?4?1?9?32；3?5?1?16?42；4?6?1?25?52?? 请将你找出的规律用公式表示出来： 。 8．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写： a所表示的数： 。 1b所表示的数： 。 9．因为1?1?1?1?1，1?1?1?1， 2213?23?1?8?9 (1?2)?3?9 2213?23?33?1?8?27?36 (1?2?3)?6?36 2213?23?33?43?1?8?27?64?100 (1?2?3?4)?10?100 333333那么1?2?3?4???99?100? 。 321111154b3a21134b5111
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