江苏省泰州市2014年中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 二、填空题
7. 2 8. （﹣2，﹣3） 9. 540° 10. y=3x+2 11. 125° 12. 13. 60π 14. ﹣3 15. y=（x＞0） 16. 1或2
三、解答题 17. 解：（1）原式=﹣4﹣2+2﹣1+1=﹣4； 解：（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1， ∵△=16+8=24， ∴x==． 18. 解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，
∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1， 则原式=1．
19. 解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%， ∴借阅总册数为128÷40%=320本， ∴m=320﹣128﹣80﹣48=64； 教辅类的圆心角为：360°×
=72°；
（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本， 根据题意得：
， 解得：x=800，
∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约800本．
20. 解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；
（2）小亮的说法不正确；
3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动
员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．
21. 解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人， 由题意得，
，
解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）， 今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
22. 解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G． ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°， ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°， ∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m， 在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.336m， ∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．
23. （1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE， ∴AF=DE， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=AF；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H， ∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°， ∴DG=BD=×6=3， ∵BE=DE， ∴BH=DH=BD=3，∴BE=∴DE=BE=2， ∴四边形ADEF的面积为：DE?DG=6
24. 解：（1）由题意可得出： yB=（x﹣60）2+m经过（0，1000），
．
=2
，
则1000=（0﹣60）+m， 解得：m=100， ∴yB=（x﹣60）2+100，
当x=40时，yB=×（40﹣60）+100， 解得：yB=200，
yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则解得：
，
，
2
2
∴yA=﹣20x+1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时， 120=﹣20x+1000， 解得：x=44，
当x=44，yB=（44﹣60）+100=164（℃）， ∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）
2
2
+100， ∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．
25. 解：（1）连接CD，EA，
∵DE是直径，
∴∠DCE=90°， ∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°， ∴∠CFE=∠ODC=45°，
（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b， ∴OM所在的直线函数式为：y=x， ∴交点M（∴OM=（∵OF=4，
∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（∵FM=FG，
∴FG2=4FM2=4×[42﹣（∵直线AB与∴4≤b＜5，
（3）如图，
b）2﹣（
b）2]=64﹣
b2=64×（1﹣
b2），
b）2﹣（
b）2，
2
b，
2
b） b），
2
b）+（
有两个交点F、G．
当b=5时，直线与圆相切， ∵DE是直径，
∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°， ∴∠CFE=∠ODC=45°，
∴存在点P，使∠CPE=45°， 连接OP，
∵P是切点， ∴OP⊥AB， ∴OP所在的直线为：y=x， 又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5， ∴P（ 26. 解：（1）如图1，AB交y轴于P， ∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△S△OAB=S△OAC+S△OBC=×|﹣4|=2， ∴OBC=4； （2）∵A、B的横坐标分别为a、b， ∴A、B的纵坐标分别为、﹣， ∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2， ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形， ∴OA=OB， ∴a+（）=b+（﹣）， ∴a﹣b+（）﹣（）=0， ∴a2﹣b2+22222222，）．
=0， ∴（a+b）（a﹣b）（1﹣=0， ∴ab=﹣4； ）=0， ∵a+b≠0，a＞0，b＜0， ∴1﹣（3）∵a≥4， 而AC=3， ∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点， 设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2， ∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3， ∴C点坐标为（a﹣3，）， ∴F点的坐标为（a﹣3，∴FC=﹣， ﹣）=， ）， ∵3﹣FC=3﹣（而a≥4， ∴3﹣FC≥0，即FC≤3， ∵CD=3， ∴点F在线段DC上， 即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．