2017年高考真题分类汇编（文科） 解析几何
2017高考真题分类汇编：解析几何
x2y21.【2017浙江 2】椭圆??1的离心率是（ ）
94（A）133 （B）53 （C）23 （D）59
y22.【2017课标I 5】已知F是双曲线C：x??1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，
32点A的坐标是?1,3?，则?APF的面积为（ ）
（A）13 （B）12 （C）23 （D）32
x23.【2017课标II 5】若a?1，则双曲线2?y2?1的离心率的取值范围是（ ）
a（A）
?2,?? （B）
??2,2 （C）1,2 （D）?1,2?
???x2y24.【2017天津 5】已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，
ab?OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y222??1 （B）??1 （C）?y?1 （D）x??1 （A）
41212433x2y25.【2017课标III 11】已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A且以线段A1A21,A2，
ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）
A．
6 3 B．
3 3 C．
2 3 D．
136.【2017课标II 12】过抛物线C:y2?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN?l，则M到直线NF的距离为（ ） （A）5 （B）22 （C）23 （D）33 x2y27.【2017课标I 12】设A,B是椭圆C：??1长轴的两个端点，若C上存在点M满足
3m?AMB?1200，则m的取值范围是（ ）
（A）?0,1?Page - 1 - of 7
?9,??? （B）?0,3???9,??? （C）?0,1??4,??? （D）?0,3???4,???
2017年高考真题分类汇编（文科） 解析几何
x28.【2017江苏 8】 在平面直角坐标系xOy中,双曲线?y2?1的右准线与它的两条渐近线分别交
3于点P,Q，其焦点是F1,F2，则四边形F1PF2Q的面积是__________。
y29.【2017北京 10】若双曲线x??1的离心率为3，则实数m?__________。
m210.【2017天津 12】设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l。已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A，若?FAC?120，则圆的方程为____________________。
11.【2017江苏 13】在平面直角坐标系xOy中，A??12,0?，B?0,6?，点P在圆O：x2?y2?50上，若PA?PB?20，则点P的横坐标的取值范围是_____________。
03x2y2?1?a?0?的一条渐近线方程为y?x，则a? 。 12.【2017课标III 14】双曲线2?5a9x2y213.【2017山东 15】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F
ab的抛物线x2?2py?p?0?交于A,B两点，若|AF|?|BF|?4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 。
14.【2017江苏 17】 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
y1xy??1a?b?0的左、右焦点分别为，离心率为，两准F,F??122a2b2线之间的距离为8。点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线
22F1OF2x(第17题）过点F2作直线PF2的垂线l2。⑴求椭圆E的标准方程；⑵若直线l1与l2的交点Q在椭圆E上，PF1的垂线l1，求点P的坐标。
15.【2017北京 19】已知椭圆C的两个顶点分别为A??2,0?，B?2,0?，焦点在x轴上，离心率为3 。2⑴求椭圆C的方程；⑵点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N，过D作AM的垂线交BN于点E，求证：?BDE与?BDN的面积之比为4:5。
x216.【2017课标I 20】设A,B为曲线C：y?上两点，A与B的横坐标之和为4。⑴求直线AB的
4 斜率；⑵设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程。
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x217.【2017课标II 20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：?y2?1上，过M作x轴的垂线，
2垂足为N，点P满足NP?2NM。⑴求点P的轨迹方程；⑵设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1，证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。
18.【2017课标III 20】在直角坐标系xOy中，曲线y?x2?mx?2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为?0,1?。当m变化时，解答下列问题：⑴能否出现AC?BC的情况？说明理由；⑵证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。
x2y219.【2017天津 20】已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点为F??c,0?，右顶点为A，点E的坐
abb23标为?0,c?，?EFA的面积为。⑴求椭圆的离心率；⑵设点Q在线段AE上，|FQ|?c，延长线段FQ22与椭圆交于点P，点M,N在x轴上，PM//QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c。①求直线FP的斜率；②求椭圆的方程。
20.【2017山东 21】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
yBMlx2y22??1a?b?0的离心率为，椭圆C截直线y?1所??22ab2得线段的长度为22。⑴求椭圆C的方程；⑵动直线
ADOFNxl:y?kx?m?m?0?交椭圆C于A,B两点，交y轴于点M，点
N是M关于O的对称点，圆N的半径为|NO|。设D为AB的
中点，DE,DF与圆N分别相切于点E,F，求?EDF的最小值。
21.【2017浙江 21】如图，已知抛物线x2?y，点A??E?11?,?，?24?3??39??1B?，?，抛物线上的点P?x,y????x??。过点B作直线AP2??24??2的垂线，垂足为Q。⑴求直线AP斜率的取值范围；⑵求|PA|?|PQ|的最大值。
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2017年高考真题分类汇编（文科） 解析几何 附答案
BDCDA CA 8．23；9．2；10．?x?1??y?32??2?；12．5；13．y??2x；?52,1 ?1；11．???2c12a2?8，解得a?2，c?1。故b?3，从而椭圆E的14．解：⑴设椭圆的半焦距为c，则?且
a2cx2y2??1； 方程为43⑵由⑴知F1??1,0?，F2?1,0?。设P?x0,y0??x0?0,y0?0?，当x0?1时，l2与l1相交于F1，与题设不符。当x0?1时，因kPF1?y0y0x0?1x0?1k?k??k??，PF2，故l1，l2，从而直线l1的方程
y0x0?1x0?1y02x0?1x0?11?x0?x?1?，直线l2的方程为y???x?1?。联立两方程解得x??x0，y?为y??，因此y0y0y02222??1?x01?x0xy222200Q??x0,??y0，即x0?y0?1或x0?y0?1。又因为??1，?。因Q点在椭圆上，故yy430??02222?x0?x0?y0?1?y0?1?4737??2?4737222,由?x，解得x0?；?x，无解。因此P?。 ?,y0?y0y0??007777?1?1??????33?4?4?x2y2?a?215．解：⑴设椭圆C的方程为2?2?1?a?0,b?0?，由题得?，解得c?3。故
ab??ca?32x2b?a?c?1，所以椭圆C的方程为?y2?1；
4222⑵设M?m,n?，则D?m,0?，N?m,?n?。由题知m??2且n?0，故kAM?nm?2，kDE??。m?2nn4?m2m?2n因此DE：y??为点E的纵?x?m?，BN：y??x?2?。联立两方程解得yE?22n2?m4?m?n22坐标。由点M在椭圆C上，得4?m?4n，故yE????412n。又S△BDE?|BD|?|yE|?|BD|?|n|， 525S△BDN?1|BD|?|n|，所以△BDE与△BDN的面积之比为4:5。 22216．解：⑴设A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2?，则y1?x14，y2?x24，x1?x2?4，故直线AB的
斜率k??y1?y2??x1?x2???x1?x2?4?1；
2⑵由y?x4得y??x2，设M?x3,y3?，则x32?1即x3?2，故M?2,1?。设AB：y?x?m，
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2则线段AB的中点为N?2,2?m?，|MN|?|m?1|。将y?x?m代入y?x24得x?4x?4m?0。当
??16?m?1??0即m??1时，x1,2?2?2m?1，故|AB|?2|x1?x2|?42?m?1?。由题设可知
|AB|?2|MN|，故42?m?1??2?m?1?，解得m?7。所以直线AB的方程为y?x?7。
17．解：⑴设P?x,y?，M?x0,y0?，则N?x0,0?，NP??x?x0,y?，NM??0,?y0?，故x?x0，
2x02?1，故x2?y2?2，此即为点P的轨迹方程； y??2y0。又?y02⑵由题知F??1,0?，设Q??3,t?，P?m,n?，则OQ???3,t?，PF???1?m,?n?，故
OQ?PF?3?3m?tn。又OP??m,n?，PQ???3?m,t?n?，故1?OP?PQ??3m?m2?tn?n2。又
由⑴知m2?n2?2，故3?3m?tn?0，所以OQ?PF?0，即OQ?PF。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。
18．解：⑴设A?x1,0?,B?x2,0?，则x1,x2是方程x?mx?2?0的两根，故x1?x2??m，x1x2??2。
2因此AC?BC???x1,1????x2,1??x1x2?1??1?0，从而不会出现AC?BC的情况；
⑵法一：过A,B,C三点的圆的圆心必在AB的中垂线上，设圆心E?x0,y0?，则x0?22x1?x2m??。221?x1x212?x?x2??x?x?2??，由|EA|?|EC|得?1化简得y0?所以所求圆E?x1??y0??12???y0?1?，
22?2??2?m??1??m??1??的方程为?x????y??????????1?。令x?0得y1?1，y2??2，所以过A,B,C三点
2??2??2??2??的圆在y轴上截得的弦长为1???2??3，所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。
法二：设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x2??2可知原点O在圆内，由相交弦定理可得|OD|?|OC|?|OA|?|OB|?|x1|?|x2|?2，又|OC|?1，所以|OD|?2，所以过A,B,C三点的圆在
2222y轴上截得的弦长为|OC|?|OD|?3，为定值。
1b22222219．解：⑴设椭圆的离心率为e，由题?c?a?c?，又b?a?c，可得2c?ac?a?0，即
222e2?e?1?0。因为0?e?1，解得e?11。所以，椭圆的离心率为； 22xy??1，即x?2y?2c?0。⑵①由题可设FP：x?my?c?m?0?，由⑴知a?2c，可得AE：
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