2017年高考真题分类汇编（文科） 解析几何 由??x?my?c?2m?2?c，y?3c，因此??2m?2?c3c?。由题|FQ|?3c，
可解得x?Q?,?m?22m?2x?2y?2c?0m?2m?2???222??2m?2?c??3c??3c?432FP?c????m?3m?4m?0故?，整理得，故，从而直线的斜率为； ???34m?2m?22??????x2y2②由a?2c可得b?3c，故椭圆方程可表示为2?2?1。由①知FP：3x?4y?3c?0，代入
4c3c椭圆方程并整理得7x?6cx?13c?0，解得x??13c7（舍）或x?c，故P?c,3c2?，从而可得
22|FP|??c?c???3c2?22?5c2，因此|PQ|?|FP|?|FQ|?c。由题知|PQ|即为PM与QN这两条平
3c39c??，所以248行直线间的距离，故直线PM与QN都垂直于直线FP，因此|QN|?|FQ|tanQFN?S?FQN127c275c275c227c2?|FQ|?|QN|??。同理可得S?FPM?，因此3c?SPQNM?，解得c?2，232323232x2y2??1。 故椭圆的方程为
16121c2a2?b2b2b22222220．解：⑴由题?2?，即a?2b。又当y?1时，x?a?2，故2?a?2。所以22aaaax2y2?1； a?4，b?2，从而椭圆的方程为?4222⑵设A?x1,y1?，B?x2,y2?，由??y?kx?m2222k?1x?4kmx?2m?4?0，由??0得得??22?x?2y?4m2?4k2?2，且x1?x2?4km2mm??2kmy?y?，故，所以D?,12??。又N?0,?m?，222k2?12k2?12k?12k?1??224422224m1?3k?k4k?3k?1????2kmm|ND|????2故|ND|???2，所以。令 ?m??????2222222k?12k?1|NF|?????2k?1??2k?1?|ND|216t16t?111??1??1?y?t?y?1?t?8k?3?3，则2k?1?，从而。令，则，22214tt|NF|?1?t?t??2t22当t?3时y??0，故y?t?在?3,???单调递增，从而t??21t110，当且仅当t?3即k?0时取等号，此t3|NF|1|ND|2?EDF?2?sin???，所以?的时m?2即?2?m?2。所以。设，则?1?3?42|ND|2|NF|Page - 6 - of 7
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??，从而?EDF的最小值为，此时直线l的斜率时0。综上所述：当m??2,063?且k?0时，?EDF取得最小值为。
3最小值为
???0,2?，
21．解：⑴设直线AP的斜率为k，则k??y???11??1?13x??x?,1?；??x? ，而，故k???1???4??2?222⑵易知直线AP：4kx?4y?2k?1?0，直线BQ：4x?4ky?9k?6?0。由??4kx?4y?2k?1?0?y?x2?4kx?4y?2k?1?011得4x?4kx?2k?1?0，故x1?x2?k即??xP?k，因此xP?k?。由?可
4x?4ky?9k?6?022?2?k?1??k?1??k2?4k?32|PQ|?1?kx?x?解得点Q的横坐标是xQ?，所以。又 ?QP?222?k?1?1?k1??k?1|PA|?1?k2?x???1?k2?k?1?，故|PA|?|PQ|???k?1??2??22?3。令f?k????k?1??k?1?，
3则f??k????4k?2??k?1?，因此f?k?在区间??1,?上单调递增，?,1?上单调递减，因此当k?时，|PA|?|PQ|取得最大值
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