本科毕业设计论文
第四章 A320起落架运动学仿真
4.1 多体运动学简介
4.1.1多体运动学基础理论
机构是由运动副将若干个构建连接起来，并通过运动副使构件之间产生相对运动的多体系统，可实现运动、传递力与能量[不过13]。当构件看作刚性时，机构即为多刚体系统；当考虑构件变形时，机构即为多柔体系统。
在国际上，1977年IUTAM“多体动力学研讨会”（Munich FRG）、1983年NATO-NSF-ARD“机械系统动力学计算机分析与优化讲习会”（Iowa，USA）以及1985年IUTAM/IFTOMM“多体系统动力学研讨会”（UDINE，Italy），这三次会议为多体动力学的发展奠定了基础。我国从1986年多刚体系统动力学研讨会（北京），特别是1988年柔体多体系统动力学研讨会（长春）以来，取得长足的进展，并在1922年多体系统动力学理论、计算方法和应用学术会议（上海）奠定了发展的里程碑。目前，柔体多体动力学在航空、航天、机械、车辆和机器人等领域得到了广泛的应用和深入发展。
由于机构是通过运动副连接组成的可动系统，可通过构件及其之间的连接方式来讨论机构的组成特征。根据运动副的自由度可以将其进行分类：
表4-1 运动副类型
运动副自由度 运动副类别 运动副名称 转动自由度 转动副（R） Ⅰ类副 移动副（P） 螺旋副（H） 圆柱副（C） Ⅱ类副 球销副（S’） 平面副（E） Ⅲ类副 销轴圆柱副 球面副（S） 1 0 移动自由度 0 1 螺旋的转动和移动线性相关，为一个自由度 1 2 1 2 3 1 0 2 1 0 本科毕业设计论文
Ⅳ类副 球槽副（SG） Ⅴ类副 球平面副（SE） 3 3 1 2 柱平面副（CE） 2 2 若干构件通过运动副的连接而组成可动构件系统，称为运动链。把运动链中的一个构件固定，该运动链构成机构[13]。机构自由度与机构中活动构件的数目、低副数目和高副数目有关，其公式如下：
F?3n?2pl?ph (4-1)
式中 n为机构中可动构件数目；pl为低副数目；ph为高副数目。 对于空间闭链机构，其自由度为各可动构件自由度之和减去各类运动副提供的约束之和:
pF?6?n?p???i?1fi (4-2)
p其中 n为机构中可动构件数目；p为各类运动副数总和；?fi为各类运动
i?1副自由度数目总和。
对于空间开链机构，可动构件数目与运动副数目相等，即n?p，其自由度为
pF??i?1fi (4-3)
对于单环闭链机构，构件数目等于运动副数目，即N?p，活动构件数目为
n?N?1，则自由度为
pF??i?1fi?6
(4-4) ，其自由度为
(4-5)
对于多环闭链机构，又是可能出现虚约束
pL?0F?L?i?1fi???i?fp?ft??0
i?1式中，??i为各闭环中末杆自由度；fp为消极自由度；ft为局部自由度。
i?1机构学中的一个基本的原理就是机构所采取输入的数目要与机构的自由度
本科毕业设计论文
数目相等，这样机构就能实现确定的运动。当输入数目小于自由度数时，机构不能实现确定的运动；而当输入多于自由度时，机构要发生输入干涉，过多消耗能量，甚至破坏。
当机构的自由度为M，输入数为U，输入的类型就可以分为如下三种： 当U-M>0，超确定输入；
当U-M=0，机构具有确定的输入； 当U-M<0，亚确定输入。
第一种为超确定输入或为冗余输入，1994年在研究多足步行机时，用影响系数理论导出了超确定输入下的协调方程和最优解析方程[self calibration of stewart-gough parallel robot without extra sensors,IEEE Trans. On Robotics & automation,1999]，该方程解决在输入多于自由度的条件下，各个输入的大小如何确定才能既不发生输入干涉又能最优地节省能量。该公式呈显式表达，物理意义明确，计算方便。
第三种为亚确定输入，它的应用已经有很长的历史，很久以前就存在。如前面提到的汽车后桥差速器就是一例。还有很多具有保险性质的机构也设计成亚确定输入方式，为了安全的目的让机构结构上具有2个自由度，而输入只有一个，由于动力学原因，或说动力约束条件，正常工作时只表现为1个自由度，只需1个输入。一旦机构的运动因某种因素突然受阻，驱动力克服动力约束，自动启动另一个自由度，这样机构不至于卡死，保证了机构的安全，这时候就应用了它第2个自由度机构。
4.1.2 多体运动学基本理论
多体运动学分析是研究多体系统工作性能的主要依据之一。多体运动学分析的内容主要是如何求解机构主动构件与输出构件之间的运动关系[15]。主要包括位置分析、速度分析和加速度分析。其中，机构的主动件和输出构件之间的运动关系求解包含两方面的内容：一是已知主动构件的运动规律，求解未知输出构件的运动规律，称之为机构的运动学正解；二是已知输出构件的运动规律，求解未知主动构件的运动规律，称之为机构的运动学逆解。例如位置逆解、速度逆解和加速度逆解等。
（1）位置分析：求解机构的输入构件和输出构件之间的位置关系，是机构运动学分析的最基本任务，也是进行机构速度和加速度分析、工作空间分析、受力分析以及刚度和精度分析的基础。
（2）速度和加速度分析：是机构速度控制、静力分析、动力分析以及误差分析的基础。
本科毕业设计论文
传统的机构分析方法包含了图解法和解析法。由于计算机技术的发展和数学方法的不断完善，解析法发展很快，其与计算机图形技术的结合使得图形法形象直观的特点失去光环。因此解析法正在逐步取代传统的图解法。解析法的关键在于数学方法的选择，采用坐标变换与矩阵运算相结合的方法是运动分析的主要 数学工具。
运动分析时，首先是建立机构的位移方程，然后推导机构的速度方程和加速度方程，运动分析的过程，实质上是建立机构运动的数学模型并求解的过程。 在空间机构的运动分析中，首先按照机构中的主动件和从动件关系，将运动位移方程简化为：
F??,???0 （4-6）
式中，?、?分别为主动件和从动件的角位移。该方程是非线性方程组，该方程的求解也是运动分析中最困难的部分。
对位移方程求导数，可得到速度方程：
?F??????F?????0 （4-7）
速度方程是关于求解未知速度??的线性方程。再对其求一次倒数，可得到加速度方程。加速度方程也是线性方程：
?F??22???2?F??2???2??F????2??????F??22??2??F??2???0? （4-8）
4.2 LMS Virtual.lab简介
LMS Virtual.Lab是世界上第一个功能品质工程集成解决方案，用于振动、噪声、平顺性与操纵稳定性、舒适性、安全性、碰撞、耐久性以及其它关键属性的分析[17]。是LMS公司推出的全球第一个集结构完整性、振动噪声、耐久性、多体动力学、优化为一体的多功能品质仿真平台，真正实现了多属性仿真设计的流程化、一体化。包括所有关健过程步骤及所需的技术，可以早在实物样机出现之前对每个关健属性进行从始至终的评价。同时LMS Virutal.Lab作为一个开放的平台，可以与CAD模型无缝连接，如CATIA,I-DEAS、UniGraphics、 ProENGINEER，消除了CAD，CAE和试验数据的转换瓶颈，为多学科设计分析团队提供一切所需的工具，从而更快地为市场提供更好的产品，同时具备设计流程自动捕捉和管理功能，并完全实现参数驱动。它能成倍提高增值设计时间（Value-Added Time），并且将总体开发周期缩短30－50％，大大提升了设计效率。
本科毕业设计论文
本课题所用的LMS virtual.lab，主要模块如表4.1所示：
表4.1 LMS virtual.lab功能模块
序号 1 3 5 7 模块名称 Motion多体动力学 NVH振动噪声分析 Correlation相关性分析 Optimization优化 序号 2 4 6 模块名称 Acoustics声学 Durability耐久性分析 Structures结构分析
在本文中，起落架运动分析是在LMS virtual.lab Motion多体动力学模块中实现的。下面简单介绍Motion模块:
LMS Virtual.Lab Motion基于LMS Virtual.Lab这一全球第一个多学科功能品质工程平台，很好地解决了以上现今多体仿真中所遇到的疑难。其优异的性能、广泛深入的行业解决方案、开放的平台，不断对最新技术的拓展，使其成为新一代多体动力学软件的代表。
LMS Virtual.Lab Motion是专门为模拟机械系统的真实运动和载荷而设计的。它提供了有效的方法可以快速创建和改进多体模型，有效地重复使用CAD和有限元模型，并能快速反复模拟评价多种设计选择的性能。工程师可以在早期的开发阶段利用灵活可调的模型进行概念上的运动学研究。并在后续阶段中结合试验数据进行更具体的评估。
LMS Virtual.Lab Motion多体动力学作为先进的MBS解决方案，结合了具有自动化程序的集成仿真环境和广泛的应用领域，包括： ·LMS Virtual.Lab Standard Motion 标准动力学 ·LMS Virtual.Lab Powertrain Motion 动力总成动力学 ·LMS Virtual.Lab Suspension Motion 悬架动力学 ·LMS Virtual.Lab Full Vehicle Motion 整车动力学 ·LMS Virtual.Lab Gear Motion 齿轮动力学 ·LMS Virtual.Lab Track Motion 履带动力学
LMS Virtual.Lab Motion多体动力学能够让设计师和工程师真实地仿真整车设计中驾驶的平顺性及操纵的稳定性，新型挖掘机的运转，或者机械开关的可靠性等。此外，仿真结果还可以用于后续的与耐久性或者噪声振动分析相关的研究，例如高精度求解器预测的覆盖整个频率范围的动态内部载荷。
4.3A320起落架多体运动学仿真
下面介绍如何运用LMS软件的Motion模块的来模拟起落架收放系统的运