式中A 1035,exp(-Q/kT) 10-2，ΔG*为临界形核功，k为波耳兹曼常数，其值为1.38*10-23J/K
（a） 假设过冷度ΔT分别为20℃和200℃，界面能ζ=2×10-5J/cm2，熔化热ΔHm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积V=6cm3/mol，计算均匀形核率
。
（b） 若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则 多少？
(c) 导出r*与ΔT的关系式，计算r*=1nm时的ΔT/Tm。
如何变化？ΔT为
5.试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。 6. 证明任意形状晶核的临界晶核形成功ΔG*与临界晶核体积V*的关系：
,ΔGV——液固相单位体积自由能差。
7．绘图并推导纯金属的凝固驱动力⊿G＝Lm⊿T/Tm。 8．合金中相平衡的条件是什么？
9．什么是相变？相变在材料研究中有何意义？
10．什么是结晶？研究金属和合金的结晶理论有何意义？ 11．名词解释：
冷却曲线 过冷现象 过冷度 结构起伏 晶胚 晶核 晶粒 晶界 形核率 长大速度 均匀形核
非均匀形核 能量起伏 光滑界面 粗糙界面
12．纯金属液固转变的驱动力是什么？为什么说过冷度越大这个相变的驱动力也越大？
13．试说明与气态金属相比，液态金属的性质更接近于固态金属。 14．液态金属的结晶过程是 与 的过程。 15．证明均匀形核的临界形核功等于表面能的1/3。
16．能否说明过冷度⊿T越大，相变的形核率就越大，为什么？
17．晶核长大的动力学条件是什么？长大机制有哪几种？长大速度如何？ 18．推导相律f＝C－P＋2。
Ch4习题及思考题
1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：
(a) 成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分；
(b) 若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？
(c) 成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；
(d ) 合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？
2.指出下列相图中的错误，并加以改正。 3. Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃ L(23.5Wt.%Ni)
α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)
设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。 4. 组元A和B在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A、B不同晶体结构的中间化合物，由热分析测得下列数据：
含B量（wt%.%）, 液相线温度（℃）, 固相线温度（℃） 0, —, 1000 20, 900, 750 40, 765, 750
43, —, 750 50, 930, 750 63, —, 1040 80, 850, 640 90, —, 640 100, —, 800
（a） 画出平衡相图，并注明个区域的相、各点的成分及温度，并写出中间化合物的分子式（原子量A=28，B=24）。
（b） 100kg的含20wt.%B的合金在800℃平衡冷却到室温，最多能分离出多少纯A。
5. 一种由SiO2-45%Al2O3(wt%)构成的耐高温材料被用来盛装熔融态的钢（1600℃）。 (a) 在此情况下有多少百分率的耐热材料会熔化？（共晶成分10wt%Al2O3） (b) 选用该耐高温材料是否正确？（实际使用，液相不能超过20%）
6．画出Fe—Fe3C相图，并写出各关键点的温度及习惯标注的字母、表明各相区。 7．画出含碳3.5%的铁碳合金的冷却曲线并表明其组织变化示意图；在室温下，它由什么相组成，各相的比例是多少？在室温下，它由什么组织组成，各组成物比例是多少？
8．在Fe－Fe3C相图中，分别画出1148℃、800℃、727℃、700℃时各相的自由能-成分曲线。
9．说明固溶体的平衡凝固过程是：形核→相界平衡→扩散破坏平衡→长大→相界平衡。
10．分别画出液相完全混合、部分混合和完全混合时固溶体不平衡凝固过程中的溶质分布情况。 11．名词解释：
枝晶偏析(晶内偏析) 匀晶转变 共晶转变 伪共晶 离异共晶 扩散退火(均匀化退火) 熔晶转变 偏晶转变 合晶转变 共析转变包析转变 铁素体 奥氏体 渗碳体 珠光体 莱氏体 区域熔炼
12．什么是成分过冷？它对液-固界面的形貌有何影响？ 13．共晶合金是如何形核和长大的？ 14．简述铸锭的组织及其形成机理。 15．铸锭中常见的缺陷有哪些？
16．为什么高分子混合时不太易达到分子量级的混合？ 17．简述高分子合金化的方法和特点。
18．青铜（Cu-Sn）和黄铜（Cu-Zn）相图如图所示：
包晶转变 定向凝固