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2014届同心圆梦押题一
四川数学
考试范围：学科内综合
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
全 卷 统 分 卡 17 18 19 20 21 题号 1-10 11-15 16 总分 50 25 12 12 12 12 13 14 150 题分 得分 第 I 卷 答 题 卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。）
21．若i为虚数单位,则“m?2”是“复数z?(m?m?2)?(m?3)i是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
22．已知集合A?{x|y?ln2?x?x}，集合B?{y|y??e?x}，则图中阴影
?? 部分所表示的集合为 （ ）
A．(?1,2)
B．(0,2)
C．[0,2)
D．(?1,0)
?????3．若等比数列?an?的公比q?sin?????0,??，且满足对于任意正整数k，
?2???则?的值为 （ ） 2ak?5ak?1?3ak?2恰为该数列中的第k?2项，
634x?x4．关于函数f(x)?5?5(x?R)有下列四个结论： ①f(x)的值域为?2,???；
f(x1)?f(x2)②对任意的x1,x2?R,总有?0；
x1?x2③对任意的x?R,f(x?1)的图像关于x?1对称； ④方程f(x)?sinx?0仅有一解．
其中正确结论的个数为 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4
5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的外接球表面积为 （ ） A．0
B．
? C．
? D．
?
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163?64?64?8? B． C． D．
99336．（理）从区间D中随机选取一个数为x,从?0,1?中随机选取一个数为y.记点
A．
A(x,y),若向量OA满足OA?1的概率是1?A．?0,1?
B．??1,1?
?4,则区间D不可能是（ ） ．．．
?11?C．??,? D．??1,0?
22??（文）某射击比赛中甲、乙两名参赛队员射击6次的得分情况用茎叶图记录如图所示，则下列四个结论中，不正确的是 （ ） ．．． 甲 8 0 5 3 7 1 1 2 3 4 乙 7 9 9 6 7 9 A．甲队员得分的极差为29，乙队员得分的极差为12 B．甲队员得分的中位数为34，大于乙队员得分的中位数 C．甲队员得分的平均数大于乙队员得分的平均数 D．甲队员得分的标准差小于乙队员得分的标准差 7．将函数f(x)?sin?x(??0)的图像向右平移
?6个单位长度，所得的图像过
?5??,?1?，则?的最小值为 （ ） 点??6?3449A． B． C． D．
4394x2y28．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，右顶点为A，过点A
ab作x轴的垂线交双曲线的渐近线于M,N两点，若△FMN为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）
A．3
B．2
C．2
D．4
???3?1?y≤x?,?????3?2???????9．（理）设m为实数，集合A??(x,y)?x≤1,x、y?R?，集合
??y≥mx,????????????x2??B???x，y??y2≤1,x、y?R?；若A?B，则m的最小值是 （ ）
4????23332A．? B．? C．? D．?
3243??（文）如图所示，在△ABC中,?B?,?C?,AP为BC边上的中线,且BC?23?2,
34在?BAC内作射线AD交BC于点D,则AD?4的概率为 （ ）
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2324 B． C． D． 3555ruuuruuu10．（理）如图所示，梯形ABCD中,AB与DC共线,AC?2,DC?1,?CAD?30°，
uuuruuur点M在边BC上运动，则下列说法错误的是 （ ） AB?3，CM??MB；
A．
A．在△ADC中,?ACD?60°,AD?3 B．在△ABC中,BC?7,cosB?27 72?21512?215，MB? 2727C．若AC,AM,AB成等比数列，则CM?D．若AC,AM,AB成等比数列，则??3?215 3（文）已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x?2)；当x??0,2?时，f(x)?x；定义f1(x)?f(x)，f2(x)?f(2x)，…，fn(x)?f(2n?1x)．若直线l:kx?y?k?0与函数f4(x)的图像在?0,4?上恰有16个交点，则实数k的取值范围是 （ ）
92819A．0?k? B．0?k? C．0?k? D．0?k?
29198第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中的横线上。） 18)的展开式中x2的系数为70，则a? ． 11．（理）(ax?x（文）若三棱锥S?ABC的三条侧棱两两垂直，且SA?1，SB?SC?3，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．
12．若△ABC的外接圆圆心为O，半径为1，且满足2OA?AB?AC?0，
3|OA?OC|?|AC|，则AC?CB? ．
3a?3i13．已知i是虚数单位，复数z?a的值由下边的程序框图算出，(a?R)，
2?i则z在复平面上所对应的点落在第 象限．
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?x?y?1≥0?14．设x,y满足约束条件?x?y?1≥0，若目标函数z?ax?y(a?0)的最
?2x?y?2≤0?小值为10，则a? ． 15．定义：对于两个函数f(x)与g(x)，现给定区间D，若存在唯一实数x0?D，使得?1≤f(x0)?g(x0)≤1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“伴侣点”．现给出两个函数：
12521040①f(x)?x,g(x)??； ②f(x)?； x,g(x)?x?4x439??x?3,x?1x31③f(x)??x,g(x)?lnx； ④f(x)??1,g(x)?lnx?．
33?2,x≥1则在区间(0,??)上存在“伴侣点”的是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin??x???(??0,??
)在一个周期内的图象如图所
2示，M,N是图象与x轴的交点，P是图象与y轴的交点，且在△PMN中，?PMN??，PM?2，PN?7． 3（1）求函数f(x)的周期；
（2）求PM?PN的值；
?1?（3）若f???A(A?0)，求函数f(x)的在??1,2?上的值域．
?2? y
P x NMO 17．（本小题满分12分）
已知递增的等差数列?an?中，首项a1?1，Sn是数列?an?的前n项和，且
?a1,a3,S4?1成等比数列．
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（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?bn?对任意n?N*，都有
cc1c2?2?...?n?an?1成立，求222nc1?c2?...?c100的值．
18．（本小题满分12分）
（理）下表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且120分以上的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响，视频率为概率． 甲 乙 132 118 108 109 109 131 118 130 123 132 115 123 105 130 106 126 132 141 149 142 （1）求一次考试中，甲、乙两名学生同时取得优秀的概率； （2）现将甲同学的成绩制成10张号签，有放回的抽取4次，记抽到优秀的成绩的次数为X，求X的分布列以及数学期望．
（文）下表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且120分以上的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响，视频率为概率． 甲 乙 132 138 108 109 109 131 118 130 123 132 115 123 105 130 106 126 132 141 149 142 （1）求甲同学成绩的中位数和平均数； （2）现对乙的成绩做如下划分：分数在?90,110?记为中等，分数在?110,130?记为较好，分数在?130,150?记为优秀；现从优秀的成绩中连续抽取两次，则求至少有一次成绩超过140的概率．
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