19．（本小题满分12分）
（理）如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，
?BAC??ACD?90°，AB?AC?AE?2ED?2a，F是BC边的中点． （1）求证：DF平面EAB；
（2）求平面EBD与平面ABC所成角?的余弦值；
（3）设动点P从F出发，沿棱BC，CD按照F?C?D的路线运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥P-EAB的体积的最小值． （文）已知四棱锥P?ABCD的三视图如图所示． （1）求俯视图的面积；
（2）求证：AB?平面PAC；
（3）求三棱锥A?PBC的体积和高． （理图） （文图）
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20．（本小题满分13分）
有如下定义：①如果两个椭圆长轴与短轴之比相等，则称这两个椭圆为“相识椭圆”；如果两条双曲线实轴与虚轴之比相等，则称这两个双曲线为“相识双曲线”；②如果椭圆和双曲线的离心率互为倒数，那么就称这组椭圆与双曲线互为“有缘曲线”．
y22现已知椭圆C与双曲线E1:x?“有缘曲线”，且椭圆C的?1(p?0)互为
p12x的准线上，双曲线E1与双曲线E2为“相32识双曲线”且双曲线E2的离心率为2．
（1）试求椭圆C以及双曲线E1的标准方程；
（2）设双曲线E3的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l:y?kx?t(k?0,t?0)与双曲线E1交于A,B两点，且与双曲线E3交于H,K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断双曲线E1与双曲线E3是否可能为“相识双曲线”？并证明你的判断．
一个短轴端点是在抛物线y?
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21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x3?x2?a，g(x)?blnx?x2．
3?1?（1）若f(x)?x3?x2?a在x???,1?上的最小值为?，求实数a的值；
28??（2）若任意x??1,e?，g(x)≥(b?2)x恒成立，求实数b的取值范围；
??f(x),x?1（3）在（1）的条件下，设F(x)??．探究：对任意的正实2g(x)?x,x≥1?数b，曲线y?F(x)上是否总存在两点P,Q，使得△POQ同时满足以下条
件：①?POQ?
?2；②PQ的中点在y轴上．请说明理由．
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