秘密★启用前
2012学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试
数 学（必修）
注意事项:
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
4．本次考试不允许使用计算器.
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．
1. 已知全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,3?，则eUA?( ).
A.? B.?1,3? C.?2,4,5
2. 已知点P?3,?4?是角?终边上的一点，则tan??( ).
A.?
3. 若直线y?ax?3与直线y??2x?a垂直，则实数a的值为( ).
A.?2 B.2 C.?1243343443本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.
? D.?1,2,3,4,5?
B.? C. D.
D.
12
4. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为( ).
A.24 B. 12 C. 6 D. 3
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5. 如图1，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以 A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四 段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P取自区
D C
域M的概率是( ). A.
?2M
?4 B. ?4 ?2A
C. 1? D.1?图1
B
6. 某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图2 所示，则该几何体的体积为( ).
A. C.
7. 函数f?x??x?2x1612 B.
13
D. 1
图2
的零点所在的区间为( ).
?1??1??3??3?A.?0,? B.?,1? C.?1,? D.?,2? ?2??2??2??2?
8. 已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 的前n项和为
?1?( ).
??S2n?n?n12A. B. C. D.
n?12(n?1)2n(n?1)n(n?1)
????????9. 在长方形ABCD中，AB?2，AD?1，则AC?CD?( ).
A. 4 B. 2
C.?2 D.?4
10. 设函数f?x?的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使f?xx恒成立，则称f?x?为有界泛函.有下面四个函数：
2?≤Mx对一切实数x①f?x??1； ②f?x??x； ③f?x??2xsinx； ④f?x??x?x?22．
其中属于有界泛函的是( ).
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11. 已知幂函数f(x)?x?的图象过点2,2，则
函数f(x)的定义域是 .
12. 如图3给出的是计算S?1?
13. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A?2,4,0?， B?2,0,3?，C?2,2,z?，若?C?90，则z的值 ???开 始 i=1, S=0 1?????1123n一个程序框图，当程序结束时，n的值为 . ?值的 否 i?2013？ 是 输出S 结 束 S=S+ i1为 ．
i=i+1
图3 x≤3，??2214. 设实数x,y满足?x?y?2≥0， 则x?y的取值范围是 .
??x?y?4≥0，
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知A?3,1?，C?1,0?. （1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x?2y?9?0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由.
16.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinx?3cosx,x?R.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
??（2）若f???
??6??????，，求???0,f2???????的值.
3?53??2??数学学业水平测试答案 第 3 页 共 6 页
17．(本小题满分14分)
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 10 n 频率 m p q
频率/组距 a
?3,6? ?6,9? ?9,12? ?12,15? 合计 4 2 N
3 6 9 12 15 次数 0.05 1 （1）求出表中N,p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一
18．(本小题满分14分)
如图4所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同
于A、B的任意一点，PA?平面ABC，点E是线段PB的 中点，点M在?AB上，且MO∥AC． （1）求证：BC?平面PAC；
（2）求证：平面EOM∥平面PAC.
19.（本小题满分14分）
*人参加社区服务次数在区间?12,15?内的概率.
P E C A M 图4 O B
已知数列{an}满足a1?1，an?1?an???2n(n?N，?为常数)，且a1，a2?2，a3成等差数列．
（1）求?的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
bn?nn2（3）设数列{bn}满足 a ? 3，证明： 16．
20.（本小题满分14分）
bn≤9设a为常数，a?R，函数f?x??x?x?a?1，x?R.
2（1）若函数f?x?是偶函数，求实数a的值； （2）求函数f?x?的最小值.
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2012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 选项 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．其
中第13题填对1个给3分，填对2个给5分．
11． [0,??) 12． 2012 13． ?1或4 14． ?8,34?
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程． 15．本小题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识．本小题满分12分． 解：（1）方法1：因为圆C的圆心为C(1,0)，
可设圆C的标准方程为?x?1??y?r．
222因为点A?3,1?在圆C上， 所以?3?1??1?r，即r2?5．
222所以圆C的标准方程为(x?1)?y?5． 方法2：因为点A?3,1?在圆C上， 所以圆C的半径为r?CA?因为圆C的圆心为C(1,0)，
所以圆C的标准方程为(x?1)?y?5．
1?2?0?92?1222222?3?1???1?0??225．
（2）圆心C到直线l的距离为d??25．
因为25?5，即d?r，
所以直线l与圆C相离．
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