16．本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想．本
小题满分12分． 解：（1）f(x)?sinx??1?23cosx
?2??sinx??cosx?
?2?3 ?2si?nx??????．
3?所以函数f(x)的最小正周期是2?．
??（2）由（1）得，f?x??2sin?x??????． 3?因为f?????6， ??3?5所以f??????????6?． ?2sin????2sin?????3?33?5?即sin????35． ??因为???0,所以cos?????， 2?1?sin??245．
所以f?2?????????2sin2?????2sin2? ??3?33??3545 ?4sin?cos? ?4? ?4825?
．
17．本小题主要考查频数、频率等基本概念，考查古典概型等基础知识．本小题满分14分． 解：（1）由分组[12,15)内的频数是2，频率是0.05，
得
2N?0.05，所以N?40．
因为频数之和为40，所以10?n?4?2?40，解得n?24．
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所以p?nN?2440?0.6．
因为a是对应分组[6,9)的频率与组距的商， 所以a?p3?0.63?0.2．
（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12,15)内”为事件A．
这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4?2?6人．
记在区间[9,12)内的4人为a1,a2,a3,a4，在区间[12,15)内的2人为b1,b2． 从这6人中任选2人的所有可能结果有：{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,b1},{a1,b2},
{a2,a3},{a2,a4},{a2,b1},{a2,b2},{a3,a4},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{b1,b2}，
共15种．
事件A包含的结果有：{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},
{a4,b2},{b1,b2}，共9种．
所以所求概率为P(A)?915?35?0.6．
18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力．本小题满分14分． 证明：（1）因为点C是以AB为直径的⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，
所以?ACB?90?，即BC?AC． 因为PA?平面ABC，BC?平面ABC， 所以PA?BC．
因为AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC?PA＝A， 所以BC?平面PAC．
（2）因为点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点，
所以EO∥PA．
因为PA?平面PAC，EO?平面PAC，
所以EO∥平面PAC．
因为MO∥AC，AC?平面PAC，MO?平面PAC， 所以MO∥平面PAC．
因为EO?平面EOM，MO?平面EOM，EO?MO＝O， 所以平面EOM∥平面PAC．
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C A M O B E P 19．本小题主要考查等差数列的概念，考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、 推理论证能力等．本小题满分14分．
（1）解：因为a1?1，an?1?an???2n(n?N*)，
所以a2?a1???21?1?2?，a3?a2???22?1?6?． 因为a1，a2?2，a3成等差数列，
所以a1?a3?2(a2?2)，即2?6??2(3?2?)， 解得??2．
（2）解：由（1）得，??2，所以an?1?an?2n?1(n?N*)，
所以an?an?1?2n（n≥2）．
当n?2时，an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?????(an?an?1)
23n?1?2?2?????2?1?2(1?21?22n?1)?2n?1?3．
又a1?1也适合上式，
所以数列{an}的通项公式为an?2n?1?3(n?N)． （3）证明：由（2）得，an?2n?1?3，
所以bn?n22*n?1．
因为bn?1?bn?(n?1)2n?22?n22n?1??n?2n?12n?22??(n?1)?22n?22，
当n≥3时，??n?1??2?0，
所以当n≥3时，bn?1?bn?0，即bn?1?bn． 又b1?142 所以bn≤b3? 916(n?N)． 数学学业水平测试答案 第 8 页 共 6 页 20．本小题主要考查偶函数的概念，考查二次函数的单调性、最值等基础知识以及运算求解 能力、分类讨论思想等．本小题满分14分． 解：（1）因为函数f?x?为偶函数， 所以对任意的x?R都有f??x??f?x?， 即对任意的x?R都有??x???x?a?1?x2?x?a?1， 即对任意的x?R都有x?a?x?a， 即对任意的x?R都有?x?a???x?a?， 即对任意的x?R都有4ax?0， 所以a?0． （2）①当x≤a时， 1???3? f?x??x?x??1?a???x?????a?． 2???4?22222若a≤12，则函数f?x?在???,a?上单调递减． 2所以函数f?x?在???,a?上的最小值为f?a??a?1． 1若a?，则函数f?x?在???,?上单调递减，在?,a?上单调递增． 2?2?2???1?3???a． ?2?4?1??1?所以函数f?x?在???,a?上的最小值为f?②当x?a时， 1???3?2f?x??x?x??1?a???x?????a?． 2???4?2若a≤?12，则函数f?x?在?a,???1??1?上单调递减，在?,????单调递增． ?2??2?所以函数f?x?在?a,???上的最小值为f????1?3???a． 2?4若a??12，则函数f?x?在?a,???单调递增． 2所以函数f?x?在?a,???上的最小值为f?a??a?1． 数学学业水平测试答案 第 9 页 共 6 页 综上所述， 当a≤?1212时，函数f?x?的最小值是 1234?a； 当??a≤时，函数f?x?的最小值是a2?1； 3?a． 当a?1时，函数f?x?的最小值是 24数学学业水平测试答案 第 10 页 共 6 页