???????? 线_ _?____??__?__?__?__?__?_名?姓 ??? ? ? ? ? ?? 订 ? ?级 ?班 ?? ? ? ? ? ?? ? ?级 ?年 ?? ? ? ? ? 装? ? ? ? ? ?? ? ???????????齐河县第四中学
先学后教、当堂达标数学导学案
年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（2） 执笔人： 靳立明 审 核 人：
【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点：
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。 【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
C2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
ADBA．5 B．2
C．25 D．5 C 33523、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， E 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． A
O · B
4、?在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
D ∠A的对边与斜边的比是 ， B斜边c?现在我们要问：
∠A的对边aA∠A的邻边bC∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？ 为什么？
二、合作交流：
探究：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
齐河县第四中学校本培训系列教材
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
B
斜边c
对边a三、教师点拨：
AbC类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
?A的邻边斜边=
ac；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=?A的对边?A的邻边=
ab．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?6，sinA=35，求cosA、tanB的值．
B 6 AC
1
???????? 线_ _?____??__?__?__?__?__?_名?姓 ??? ? ? ? ? ?? 订 ? ?级 ?班 ?? ? ? ? ? ?? ? ?级 ?年 ?? ? ? ? ? 装? ? ? ? ? ?? ? ???????????四、学生展示：
齐河县第四中学
先学后教、当堂达标数学导学案
年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（3） 执笔人： 靳立明 审 核 人： 【学习目标】 ⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导学过程】 一、自学提纲： 一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作交流：
思考： 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．
三、教师点拨： 归纳结果
30° 45° 60° siaA
齐河县第四中学校本培训系列教材
cosA tanA 例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）
cos45?sin45?-tan45°．
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．
四、学生展示：
一、课本83页 第1 题
课本83页 第 2题 二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos2
60°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3 ．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
．
A．2 B．3 C．2 D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤1
2
，那么（ ） A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=1
2
， cosB=3 2
，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能
2
???????? 线_ _?____??__?__?__?__?__?_名?姓 ??? ? ? ? ? ?? 订 ? ?级 ?班 ?? ? ? ? ? ?? ? ?级 ?年 ?? ? ? ? ? 装? ? ? ? ? ?? ? ???????????确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana?的值为（ ）．
3434A．4 B．3 C．5 D．5 7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于12 B．大于13 2 C．大于2
D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（ ）．
3?236B.12?3C.33A．2D.3?12
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，?则
∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对 10．sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C．12 D．3 2
11．若（3 tanA-3）2
+│2cosB-3 │=0，则△ABC（ ）． A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
cos45??sin30?cos60??12tan45?13．的值是_______．
14．已知，等腰△ABC?的腰长为43 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5 2
，则cosA=________．
五、课堂小结：要牢记下表： 30° 45° 60° siaA cosA tanA 六、作业设置： 课本 第85页 习题28．1复习巩固第3题 七、自我反思：
齐河县第四中学校本培训系列教材
本节课我的收获: 。
齐河县第四中学
先学后教、当堂达标数学导学案
年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（4） 执笔人： 靳立明 审 核 人： 【学习目标】
让学生熟识计算器一些功能键的使用 【学习重点】
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 【学习难点】
知道值求角的处理 【导学过程】 求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）2cos60??2sin30??2; （4）
sin45??cos303?2cos60?-sin60°（1-sin30°）．
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30° （6）sin45?tan30??tan60?+cos45°·cos30°
合作交流：
学生去完成课本83 84页
学生展示：
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
3
???????? 线_ _?____??__?__?__?__?__?_名?姓 ??? ? ? ? ? ?? 订 ? ?级 ?班 ?? ? ? ? ? ?? ? ?级 ?年 ?? ? ? ? ? 装? ? ? ? ? ?? ? ???????????学生去完成课本83 86页的题目
自我反思：
本节课我的收获: 。
齐河县第四中学
先学后教、当堂达标数学导学案
年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．2解直角三角形（1） 执笔人： 靳立明 审 核 人： 【学习目标】
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】
直角三角形的解法． 【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系
sinA?ac;cosA?bc;tanA?ab;cotA?ba sinB?bc;cosB?ac;tanB?ba;cotB?ab
如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
sin????的对边；cos????的邻边；tan????的对边；cot????的邻边斜边斜边??的邻边??的对边(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子
齐河县第四中学校本培训系列教材
三、教师点拨：
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，
a=6，解这个三角形．
例2在Rt△ABC中， ∠B =35o
，b=20，解这个三角形．
四、学生展示： 完成课本91页练习 补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。 4、Rt△ABC中，若sinA=
45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=
35，则cosA的值是（ ）
A．
395 B．
45 C．25D.1625
五、课堂小结：
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业设置：
4
???????? 线_ _?____??__?__?__?__?__?_名?姓 ??? ? ? ? ? ?? 订 ? ?级 ?班 ?? ? ? ? ? ?? ? ?级 ?年 ?? ? ? ? ? 装? ? ? ? ? ?? ? ???????????课本 第96页 习题28．2复习巩固第1题、第2题． 七、自我反思：
本节课我的收获: 。
齐河县第四中学
先学后教、当堂达标数学导学案
年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．2解直角三角形（2） 执笔人： 靳立明 审 核 人： 【学习目标】
⑴: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． ⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】
实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲：
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：
?A的对边?A的邻边 tanA=
二、合作交流： 仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
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三、教师点拨：
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
四、学生展示：
一、课本93页 练习 第1 、2题
五、课堂小结：
六、作业设置：
5