丰台区2017年初三毕业及统一练习
数 学 参 考 答 案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. x??4； 12. 答案不唯一，如：?m?n??a?b?c??ma?mb?mc?na?nb?nc； 13.
3； 14. 70°； 15.28x?20?x?13??20； 16
16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=23?1? =33?1?3?3…………………………………………………………4分 27．……………………………………………………………………5分2
18．解：解不等式①，得x?2．……………………………………………………………2分
解不等式②，得x?3． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是x?3． ……………………………………………………5分
19．证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．…………………………………………………1分
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．………………………………………………………2分
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．………………………3分 ∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF．
∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC．……………………………………………………………………5分
2220．解：（1）∵Δ=（?k）?12?k?4??k2?12k?48??k?6??12?0．…………2分
∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 （2）当k=4时，Δ=16，
方程化为3x2?4x?0，∴x1?0，x2?或当k=8时，Δ=16，
方程化为3x2?8x?4?0，∴x1?2，x2?21.解：（1）∵点A（m，2）在直线y??3x?m上，
∴2??3m?m，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A（-1，2）. ∵点A在双曲线y? ∴2?k
上， x
4；……………………………5分 32．………………………5分 3k，k =-2. ?12 ∴y??.………………………………………………………………………2分
x22 （2）令?3x?1??，得到x1??1，x2?．………………………………3分
x3 根据图形，点B位于点C下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴?1?n?0或n?
2
.………………………………………………………5分 3
22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分
23. 解：（1）∵∠ABC=90°，AE= CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12. ∵DE⊥AC，DE=5， ∴在Rt△ADE中，
由勾股定理得AD=AE2?DE2=122?52=13．…………………2分
（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，
∴BC=12，AB=AC·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC=13． ………………………………………………………………4分
∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=38+123．…………………5分 24. 解：（1）正确画出折线. …………………………………………………………………3分
2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图成交量占比100??p`P@0 %0%间间内间之之以之环环环环环以外2008年2016年环线三四二五、、二三
（2）预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分 25.（1）证明：连接OC，AC．
∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．
∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分 ∵OC= OA， ∴∠CAB=∠OCA. ∴∠CAE=∠OCA. ∴OC∥AE．
∴∠OCE+∠AEC=180°， ∵∠AEC=90°，
∴∠OCE=90°即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，
ADEC四、五OFB
∴CE是⊙O的切线．………………………………………………………………2分
（2）求解思路如下：
①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB； ②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；
⌒ ⌒ ③由∠CAE=∠CAB，得到 CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形；
④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积. ………………………5分 26. 解：（1）①m = 4；…………………………………………………………………………1分 ②图象如图. ……………………………………………………………………2分
y4321y=x+1xO1234x1；2. …………………………………………………………………………4分
（2）根据小彬的方法可知，
当x?a时，y有最小值，即x?a时，y最小?4a．…………………5分 x27. 解：（1）∵抛物线y?mx2?4mx?2m?1?m?x?2?2?2m?1，
∴对称轴为x= 2．………………………………………………………………2分
（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x= 2轴对称，
∵A(﹣1，-2) ，∴B（5，-2）．……………………………………………3分
②∵抛物线y?mx2?4mx?2m?1?m?x?2?2?2m?1，
∴顶点D（2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分 ∵直线AB与y轴交点的纵坐标为?1，
∴C（2，-1）． ……………………………………………………………5分
∵顶点D到点C的距离大于2，
∴﹣2m﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，
∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分
28. 解：（1）∵正方形ABCD的边长为5， BE=2， ∴EC=3.
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE∽△ECF，
ABCE53?，即? BEFC2FC6∴FC=. ………………………………………………………………………2分
5B
3 E
2 A 1 F C D
∴
（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分
②法1：
证明：在AB上截取AG=EC，连接EG. ∵AB= BC，∴GB=EB.
G
2 C
A 1 F P D ∵∠B=90°，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°B . E ∵∠DCB=90°，CP是正方形ABCD外角平分线， ∴∠ECP=135°. ∴∠AGE=∠ECP.
又∵∠1=∠2，∴△AGE≌△ECP.
∴AE=PE. ………………………………………………………………7分
法2：
A 1 D 证明：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH. ∴AB=BH=BC，∠1=∠4，∠ABE=∠HBE=90°. ∴∠BHC=∠BCH =45°，∠4+∠5=45°. B ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP=135°，
H
E
F P 6 2 C 4 5 ∴∠HCP=180°，点H，C，P在同一条直线上.