∵∠6=∠2+∠P=45°，
∴∠5 =∠P.
∴AE=PE. ………………………………………………………………7分
法3：
证明：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM. ∴MB=EB，∴∠MEB=45°，∠MEC=135°. 由法1∠ECP=135°，∴∠MEC=∠ECP. ∴ME∥PC.
又∵AB=BC，∠ABC=∠MBC=90°. ∴△ABE≌△CBF.
∴∠1=∠BCM，MC=AE.
∴MC∥EP.
∴四边形MCPE为平行四边形. ∴MC=PE.
∴AE=PE. ………………………………………………………………7分
29. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分
②∵点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，
∴由定义可知，t =-3或6，即点C坐标为（-3，-2）或（6，-2）. 设AC表达式为y?kx?b，
B M E A 1 F C
P D ?3??2k?b,?3??2k?b,∴?或? ??2??3k?b.??2?6k?b.5?k??,?k?5,?8∴?或?
7b?13.??b?.4?57∴y?5x?13或y??x?.……………………………………………4分
84（2）如图1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面 积最小的最优覆盖矩形，
∵点D（1，1），
∴OD所在的直线表达式为y=x，
∴点E的坐标为（2，2）， ∴OE=22， ∴⊙H的半径r =2， 如图2， ∵当点E的纵坐标为1时，1=∴OE=12?42=17， ∴⊙H的半径r =17， 2x，解得x=4， 4∴2?r? y17．……………………………………………………8分 2yGDOFEGDEFxOx图1 图2