2008年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学科质量分析
漳州市普教室 林志诚
今年，我市中考数学试卷的命制，是在以下三个前提下展开工作的：首先，能严格按照《数学课程标准》、《2008年福建省初中学业考试大纲》及我市<<中考说明>>的要求;其次，能根据今年我市初中毕业班的实际情况;最后，能紧扣中考命题的4个有利:①有利于数学教学，②有利于促进课程改革，③有利于全面提高教学质量,④有利于选拔录取工作。
下面，从几个方面对今年中考数学作质量分析。 一、试卷的基本情况 (一)试卷结构
本试卷由三部分组成：
l、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)，其中数与代数5小题，空间与图形3小题，统计与概率2小题。
2、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)，其中数与代数2小题，空间与图形3小题，统计与概率1小题。
3、解答题(共10小题，满分96分)，其中17题(满分6分)为简单的化简求值；18题(满分6分)为解分式方程；19题(满分8分)为简单的动手操作；20题(满分8分)为简单的三角形证明；21题(满分8分)为简单的三角形计算；22题(满分10分)为函数图象及其应用；23题(满分10分)是方程与不等式应用； 24题(满分12分)是统计题；25题(满分14分)是圆的证明与计算；26题(满分14分)集二次函数、三角形、四边形的有关知识为一体的综合题。
全卷各知识板块的分值及比例分配如下：数与代数约67分，占44.7％；空间与图形约65分，占43.3％；统计与概率约18分，占12％。全卷的易、中、难比例按8:1:1的命题要求执行，其中容易题120分，中等题15分，稍难题15分。全卷试题编排体现由易到难的递进原则。
试题主要由自编和《中考新探索》中部分题目变式题合成。全卷共26题，满分150分，题量适中，难度把握恰当，为学生提供了足够的作答时间和空间。试卷内容涉及到初中三年必须掌握的最基本、最核心的知识，同时也全面考查了初中三年必须掌握的基本技能及基本的数学思想方法。 (二)试卷特点
1、体现人文关怀，“关爱学生”，“以人为本”是本试卷的一个亮点，卡通画、友情提示、注意事项、加重点惯穿于试卷始末。试题编制者试图通过“卷面”这个唯一的渠道，为学生营造一个和谐、宽松的解答氛围。
2、注重对“双基”的考查, 基础知识与基本技能的考查是试卷的核心,所占比例为80％.
3、加强试题与社会实际和学生生活实际的联系是本试卷的一个突破，它不仅注重考查学生对知识与技能、过程与方法的掌握情况，而且注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识，分析和解决问题的能力(如第5、8、14、15、19、22、23、24题).这类试题所选择的“背景”真实，鲜活，有趣，是学生经历过或能理解的。其呈现方式采用“问题情景——建立模型——解释---应用——拓
1
展”的模式，主要考查建模与应用能力，应用性问题约54分，占36％之多. 如： 第5题扣紧北京奥运的时事热点，以“福娃”为背景，着重考查概率知识的应用，设置在试卷的第一页，解题方法简单，学生在轻松解答的基础上，又能得到“奥运”精神的鼓舞和激励。
第19题设计由学生动手操作，完成一个爱心标志图案的设计，图案美观、寓意深刻，着重考查了对称、平移的知识。其中第（2）小题“请写一句简单短、贴切的解说词”，学生容易联想到当前“5·12抗震救灾”、“奥运火炬传递”等时政，隐含“心心相连”“爱心传递”的主题思想。
第23题以“抗震演练，紧急撤离”为背景，考查列方程（组）解应用题的能力。其中第（2）小题点明“拥挤情况下，出门撤离效率会降低为原来的80%”也是对学生进行一次有序撤离的安全教育，设计巧妙、自然，主题鲜明。
4、注重创新、开放(如第13、14、19、22、23、24、25、26（3）)，这类试题能关注学生思维的多样性，让学生根据自己的个性选择更能充分发挥自己水平的解答方法，有利于学生创新思维的发展。创新、开放性问题约52分，占35％。如：
第24题以30个家庭一天丢弃塑料袋情况的统计表展示出统计问题，考察了普查、抽样调查、众数、中位数、平均数等知识点。收集和处理信息，并对信息进行加工作出判断，是课程改革所关注的重要能力之一。其中第（3）小题运用统计结果估算漳州市一天丢弃塑料袋的总数，引导学生关注环保的社会问题，共同迎接绿色奥运、创建绿色家园；第（4）小题结合“限塑令”的施行，要求学生提出一条合理建议，即宣传了国家现行的环保政策，又对学生情感与态度的发展起到了潜移默化的教育作用，充分体现了《课程标准》的思想。
第22题试题背景城乡学生都熟识、公平,给出的图形、表格描绘了进出水口的几个关键时刻，学生通过图、表语言，探求物体之间变化规律，提炼出图形变化的内在数量关系，进而与时间参数一起构建函数模型，获得问题的解决。本题集函数的三种表示方法为一体，是一道考查学生学习能力的好题。
5、选拔性试题(如第25、26题)“巧而有度”，这两题体现了《数学课程标准》所倡导的数学活动方式：观察、动手操作实验、猜测、验证、推导，问题的设置自然、巧妙，同时难中有易，学生都能各得其所. 如第25题，以“空间与图形”中的核心知识（平行线的性质与判定、等腰（等边）三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、特殊四边形的性质与判定、解直角三角形以及圆
2
的有关性质等）有机结合，内容由浅入深，层层递进，难度适宜，展现给学生多种解题方法。在考查几何核心内容的同时，也较好地考查学生合情推理、演绎推理、数形结合等数学思想方法和数学能力。第26题突出了对数学思想方法的考查，既考察学生对函数思想、方程思想、数形结合思想，分类讨论、运动变化等思想的掌握，又考察学生会运用待定系数法、公式法、配方法等，起点低,分层递进,有较好的区分度,为考生提供了自主探索、充分施展才能的空间。这两题体现了《数学课程标准》所倡导的数学活动方式：观察、猜想、验证、推导，问题的设置自然、巧妙，同时难中有易，解题方法展现多样性，学生都能各得其所，能较好地发挥考试的选拔功能和导向功能。
二、各题得分情况
(一) 选择题(1—10题),满分30分,平均得分20.04分,得分率66.8％； (二) 填空题(11—16题), 满分24分,平均得分13.65分,得分率56.9％； (三) 解答题(17—26题,满分96分)，
17—19题,满分20分,平均得分10.54分,得分率52.7％； 20—21题, 满分16分,平均得分7.60分,得分率47.5％； 22题,满分10分,平均得分3.82分,得分率38.2％； 23题,满分10分,平均得分4.87分,得分率48.7％； 24题,满分12分,平均得分6.26分,得分率52.2％； 25题,满分14分,平均得分3.85分,得分率27.5％； 26题,满分14分,平均得分2.05分,得分率14.6％。
全市平均72.87；优秀率（总分的85%）19.17％；优良率（总分的70%）33.33％；及格率（总分的60%）40.15％； 三、学生答卷错误分析
从评卷教师反馈信息了解到，今年中考，学生答卷主要错误有：
1、书写不规范：如第11题分解后少括号，分解成a+1·a-1等；第13题角的表示方法错误；；等等。
2、概念性错误：如第1题绝对值的概念与相反数或倒数的概念混淆；第6题立方根概念不懂；第8题什么是必然事件不清楚；第24题中的普查与抽样调查的概念分不清，众数与中位数的概念分不清；等等。
3、定理，公式引用不当：如第2题中幂的运算法则滥用，第11题、17题中的平方差与完全平方公式运用混乱；等等。
4、运算错误及运算障碍：如第10题解不等式错误；第12题三角函数值算错；第17题去括号错误；第17题去分母去错；第21题中列出的方程解错；等等。
5、图形判断与作图错误：如第3题的正视图判断错误；第19题作图错误。 6、逻辑错误：第7题、第19题、第20题、第21题、第25题逻辑性错误相当严重，这里就不一一列举了。
7、解题分析没有目标性，导致解法选择盲目：第21题不少学生对折叠前后的图形关系分析不到位，导致解法选择盲目；第22题不少学生不会识图或对图形与表格之间的关系搞不清楚，导致解法选择盲目；第23题不少学生因为对题
3
目不太理解，从而不会把3问题转化为数学问题来解决，最终导致盲目解答；第24题不少学生对提出一条合理建议，因为没紧扣题意，从而答案五花八门；第25题不少学生对圆及四边形的知识存在严重缺漏，加上不自信，导致思维一片空白；第26题绝大多数学生对二次函数存在恐惧心理，不加分析，自动放弃的比比皆是。
四、2009届中考复习的建议
以下几点建议，供大家在安排复习工作时参考。
1、复习的轮次以三轮为宜。第一轮全面覆盖基础知识，基本技能，目标是夯实基础，形成知识网络，初步形成能力、方法，难度要求应达到中考中等题水平。第二轮为专题复习。把中考中重点问题：开放探索问题、图象信息问题、实际应用问题、阅读理解问题、实践操作问题、方案设计问题、运动变化问题、数字（图形）规律问题等，以题型方式进行强化复习训练，目标是提高分析问题、解决问题能力，提高解题速度和准确度。难度要求应达到中考稍难题要求。此轮复习对争取拿到较高分数至关重要。第三轮复习为综合训练，组织模拟试卷，对学生进行应试训练，此轮目标是通过“练一-评”形式对学生进行应试训练，提高学生的答卷的“卷感”(即在单位时间内如何合理安排各题解答时间，稳定甚至超常发挥自己的水平)，此轮复习，对减少解题失误，提高学生的考场适应性，防止怯场至关重要。三轮复习法是经过十几年中考复习摸索出来实践经验，各报刊杂志报导的各名校的经验实践也证明了这种复习法是行之有效的。
据了解，有些校喜欢搞二轮复习法，即把第一轮与第二轮并成一轮，一步到位，目标就是中考要求，这里面有些问题是值得商榷的。首先，开始复习时，大部分学生对某些知识的遗忘率相当高，有遗忘是正常的，如果复习中一下子把难度拔高到中考要求，对大部分学生来说将十分吃力，势必影响学习信心，违反了教学中“小步子原则”。其次，两轮合并成一轮，使得第一轮复习时间过长，等复习结束，先开始复习内容又产生较高的遗忘率。此时直接进入综合训练，效果不太好。
2、复习课模式在第一轮宜采用“滚动复习”模式，所谓的“滚动复习”模式，指得是在复习课过程中有意识地把前面已复习的内容巧妙地联系到当前课中(前滚式)或把后面未复习的内容巧妙地穿插到当前课中(后滚式)。这样的模式理由是：复习课不等同新课，是在学生已学过内容基础上进行的。教学目标是加深对所学过知识的理解掌握。“滚动复习模式” 恰恰能加深对知识前后左右联系的理解，使学生建立起合理的认知结构，形成知识网络，这对“夯实基础知识，掌握基本技能”，防止遗忘，效果是十分明显的。这也是著名数学家华罗庚先生所提倡的“生课熟讲，熟课生讲”的精神。第二轮专题复习宜采用。“变式教学”模式，精选例题，通过对典型例题的多角度，全方位进行透彻剖析，对问题条件、结论、结构，解题方法进行变式，以—道题带出一类问题，解决一类问题，这就是教学理论中的“培养发散思维，创新能力”的实践，也是我们传统的“以一反三，触类变通”的创新。
3、“培优补差”、 “抓中间促两头”工作要抓早抓紧。根据我市学生实际水平，要全面提高中考成绩，“培优补差”、 “抓中间促两头”应是复习工作中的重点。
4、加强校教研，增加信息交流，这对一些师资较薄弱校是十分重要的。 五、2009届中考应关注的几个问题
1、加强对“四基”的考查
4
在《数学课程标准》(修订稿)中，对学生数学素养的要求由原来的“双基”已经变化为“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．这“四基”已经比较全面地概括了九年义务教育阶段学生数学学习必须达到的标准和要求，从而为“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学方面得到不同的发展”奠定重要的基础．
所以，在2009年中考数学试卷中一定会加强对上述“四基”的考查，尤其是“数与代数”中的“模型思想”，“空间与图形”中的“推理能力”等，应当引起师生足够的重视．
2、加强对数学学习能力的考查
学生的数学学习能力关系到学生的全面发展，因而一直以来各地命题人都格外关注对这一能力的考查．在题型方面通常设置探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等等，多方面考查学生的数学能力．纵观2007年各地中考试题，这类题处处皆是．
3、加强对应用数学知识解决实际问题能力的考查 加强数学知识与实际生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，既是初中数学教育的目标，又是中考命题的热点，这一点在2008年的考题中表现得非常明显，因而在2009年的中考备考中一定要加以重视．
当然，在2009年的中考数学中，依然会重视对学生操作能力的考查，重视对学生创新意识及能力的检测，所以，像操作问题、开放性问题等等都需要我们在平时学习及备考时加以关注．
2008年9月10日
5