… …………… … … … …号…位…座… … 线 … … … … … … … …业…专… … … … … …) 题封 … 答… 院不… 学内… 线… … 封… 密… (… … … … … … … … … 号…学密 … … … … … … … …名…姓……………… 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《工程力学》试卷A 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一、小计算题（5题共40分） 1-1（6分）如图所示小锥度薄壁圆锥形管收外力偶Me作用。已知管的长度为l，两端直径分别为d1和d2，厚度为?，材料的剪切模量为G。求两端的相对扭转角。 ?Med1d2Mexdx 解 取x处微段研究，其端面受到扭矩为Me。微段可视为等值薄壁圆筒，则其应力为 ??x??Me?d2?d1?2?r2?Mer2,rx?1x?2?x?2??d1?lx??????x????x?Med????x?dx?2MedxG?2?Gr2,2x??G????dd2?d1?1?lx???????l2Medxl?2ld???2Me0?G????0??d2?2?d1??G??d1?d2?d1lx?????dx ?d1?lx?????2M?1lel??G?d???d?d2?d1x????2Mel?11????1???????2?d1?l0?G?d2?d1?d1???d2?????2Mel?d2?d1?2Mel?G?d?????2?d1??d1????d2???G??d1????d2???1《工程力学》试卷第 1 页 共 13 页 …………………………… _____________ ________ 1-2（6分）图示正方形截面的混凝土柱，其横截面边长b?200mm，其基底为边长a?1m的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F?100kN。假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的需用应力????1.5Mpa，试问为使柱不穿板，混凝土般所需的最小厚度?应为多少？
Faa
1-3（6分）图示简支梁守均布载荷q，横截面为矩形，材料弹性模量为E，试求梁最底层纤维的总伸长。
qhAxdx
解 ：该梁在x截面上的弯矩为
lBb
11M?x??qlx?qx2
22 x截面底层处的应力为
《工程力学》试卷第 2 页 共 13 页
M?x?q?lx?x2??Wz2Wz
?l?x?q?l?x???lx?x2??E2EWz 微段dx底层的伸长为
?l?x???l?x??M?x?q?lx?x2??Wz2Wz
q2d?l?dx????x?dx??lx?x?dx2EWz梁最底层纤维的总伸长为
qq?1213?ql3ql32 ?l??lx?x????lx?x?dx?2EW?22EW2312EW2Ebh?0zz?z0ll
1-4（6）图示变长为a的大正方形挖去一个边长为a/2的小正方形，求挖空后图形的形心主惯性矩。
yx
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1-4（8分）图示a、b表示同意材料的两个单元体。若材料的屈服极限为?s?275MPa，
当???时，试根据第三强度理论求两个单元体同时进入塑性流动状态时拉应力?与切应力?的值。
?????解 对图a，单元体同时进入塑性流动状态时
? ?ra3??2?4?2??s?1??,br3?1?
?3???对图b，单元体同时进入塑性流动状态时
?2??,???1??3??????s 由式?2?
?2?
???s???3?
代入?1?
??s???2?4?2??s?2?s??5?2?0??0????or??2?s/5?110
代回?3?得
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??165
《工程力学》试卷第 4 页 共 13 页
1-5（4分）如图所示悬臂梁AB的中点处有一静载P，同时有一重量为Q的物体从高度为h处自由下落。已知梁AB的弯曲刚度EI为常量，试求动荷系数Kd。
Q附表： xlACPFPhBl/2l/2ywx?l?wP???2?FPx2w??3l?x?6EICPwP?l??l??P???2?解 1. 静载P在梁中截面引起的静挠度
P?l??ll?Pl3?l?wP??? ???3????2?6EI?2??22?24EI2
2. 静载P在梁中截面引起的转角
F?l?w??P?6?x?3x2?6EI?2?2l?FP?lll??FPl2?l?????P???w????6???3??????226EI?????2???22?8EI3. 静载P在自由度引起的静挠度
Pl3FPl2l5Pl3?l??l?lwP?l??wP????P???????
?2??2?224EI8EI248EI4. 静载Q在自由度引起的静挠度
Q2Ql3wQ?l??l?3l?l??
6EI3EI 5.自由度的总静挠度
5Pl3Ql3l3wj?l??wP?l??wq?l?????5P?16Q?
48EI3EI48EI《工程力学》试卷第 5 页 共 13 页