第二章 实数
２. 平方根（第2课时）
一、依据新课标制定教学重点：
①了解平方根、开平方的概念．
②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系 依据新课标制定教学难点： ①平方根与算术平方根的区别和联系．
②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．
二、教学任务分析
1. 教学目标：
①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的
区别和联系．
②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．
③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．
2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
三、教学过程设计:
本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个
教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．
第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
2的平方等于 4 ，那么4 的算术平方根就是525252_____5_________．
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？
乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____为____
n____．
3_____；若面积变为原来的n
倍，则边长
方法二 复习引入 问题 平方等于9，
4，4925的数还有吗？
目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．
效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．
第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
3=(9 )
(－3)=(9 ) ( )=9 0=0
2???1 ()=() 4 (不存在)=－4
1222222142 (?)=(14) 122（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ?a．
例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 ?为
a．
2a ，而算术平方根表示
目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．
效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概
念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．
说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生
经常容易出错的地方．
对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．
第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)
49；(3) 0.0004；(4)??25?2；(5) 11 12164??8；
491217??11；
解 （1）??8?2?64，?64的平方根是?8，即?2494977,?121的平方根为?11??121（2）??11，即?（3）??0.02?2?0.0004,?0.0004的平方根是?0.02，即?0.0004??0.02；
（4）??25?2???25?2,???25?2的平方根是?25， 即???25?2（5）
11的平方根是?11 ??25；
目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟
练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正 确的符号化语言．
（二）思考提升 1．??5?2的平方根是 ，_____；
81的算术平方根是_____，
49的平方根是