升庵中学2015年秋高2014级半期质量检测
数 学 试 卷
（满分150分，120分钟完卷）
请将答案写在答题卷上
—、选择题（5分×12=60分）
1、如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ） A．都平行 B．都相交 C．一个相交，一个平行 D．都异面 2、在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是( )
A．＋＝1 B．＋＝1
－343－4C．－＝1 D．＋＝1 －344－3
3、如图，该图是某平面图形的斜二测画法直观图，已知O’A’ = 3, O’B’ = 2,则这个平面图形的面积为( )
y’ xxyyxxyyB’ O’ A’ x’ A.6 B.3 C.4 D.12
4. 在正方体ABCD?A1与CB1所成的角为（ ） 1B1C1D1中，异面直线BAA.30 B. 45 C．60 D. 90 5.圆(x?2)A．x200002?y2?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( )
B．x2?(y?2)2?5
22?(y?2)2?5
2C． (x?2)?(y?2)?5 D．(x?2)
?y2?5
6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )
335
A.π B.π＋3 C.π＋3 D.π＋3 222
7. 若m是（ ） ，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．
A．若m??，???，则m?? B．若m??，m∥?，则???
第页
1
C．若???，?⊥?，则??? D．若?8．圆(x?1)
2??m，???n，m∥n，则?∥?
DC?(y?3)2?1的切线方程中有一个是 （ ）
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0
9．如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（ ） A. GF??DEF所在平面 B.DO??EFG所在平面 C. DG??EFG所在平面 D.GO??DEF所在平面
222FOAEB222C:x?y?2x?4ty?4t?8?0相交，则t10. 若圆C1:x?y?2tx?t?4?0与圆2的取值范围是 ( )
122 5A.-12 11．已知M?{(x,y)|y?9?x2,y?0}，MN??，则 b?A．[?32,32] C．(?3,32] B．(?32,32) D．[?3,32] 12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= 2 ， 2 则下列结论中错误的个数是( ) ．． (1) AC⊥BE. (2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为 2 . 2 (3) 三棱锥A-BEF的体积为定值. (4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条. (5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40?并且与平面BEF所成角为50?的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．过点 A(?1,3)且垂直于直线l:x?2y?3?0的直线方程为 。 2 14．已知直线x＋y＝a与圆x＋y2＝4交于A，B两点，且OA⊥OB(其中O为坐标原点)，则实数 a等于_______。 第页 2 15．如右图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， 且AP=5，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得 BM∥平面ACN，PN长度 。 16.如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A'B'C'D'内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1） 有水的部分始终呈棱柱形； （2） 没有水的部分始终呈棱柱形； （3） 棱A'D'始终与水面所在平面平行； （4） 水面EFGH所在四边形的面积为定值； （5） 当容器倾斜如图（3）所示时， BE?BF是定值； 其中所有正确命题的序号是 . A'B'EFAGD'A'B'D'C'FA'B'D'C'HC'GDEDABFHDCGAEBHCBC 图1 图2 图3 三、解答题(本大题共6小题，共74分) 17.（本小题12分）已知直线l1(I)若l1(II)若l1 18．（本小题12分）如图，在正方体ABCD?分别为棱AD，AB的中点． (1)求证：EF∥平面CB1D1； (2)求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 第页 3 :2x?(m?1)y?2?0；直线l2:mx?y?1?0。 ?l2求实数m的值； //l2，求实数m的值。 A1B1C1D1中，E，F 19. （本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0 截得的弦长为22， （Ⅰ）求该圆的方程 （Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程。 20．（本小题12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE?平面CDE，且AE?3，AB?6． （Ⅰ）求证：AB?平面ADE； （Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积． 21 （本小题13分）如图，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，PA?AB?2,AD?3，点F是PB的中点，点E是边BC上的动点. （Ⅰ）求三棱锥E?PAD的体积； （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE?AF. 22．（本小题13分）已知圆C的圆心在直线（Ⅰ）求圆C方程； （Ⅱ）点M(0,1)与点N关于直线x?点，且使三角形S?OEF理由. 第页 4 B A C D E y??4x上，且与直线x?y?1?0相切于点P(3,?2). 的直线l，l与圆C相交于E,F两 y?0对称.是否存在过点N ?22（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，若不存在用计算过程说明．．．． 数学（文）答案 —、选择题（5分×10=50分） 1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 2x+y--1=0 12． 1 13． 2, -2 14． 2 15． ① ② ④ ⑤ 16．解（1）由 2m+(m+1)×1=0?3m+1=0?m=-2 1 ……………………………………(4分) 3 (2)由已知n?2-(m+1)m=0?m+m-2=0?m=-2或m=1……………………………(6分) 当m=-2时???l1:2x?y?2?0满足 ………………………………………(8分) ?l2:?2x?y?1?0当m=1时???l1:2x?2y?2?0不满足 ……………………………………(10分) l:x?y?1?0?2综上m=-2 ……………………………………………………………………(12分) 17．（1）连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF//BD， 又BD//B1D1，所以EF//B1D1， ……………………………………………（2分） 又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1， 所以直线EF∥平面CB1D1． ………………………………………………（6分） （2）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1 是正方形，则AC11?B1D1，……………………………………………………（8分） 又CC1?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，[来源:高[考∴试﹤题∴库] 则CC1?B1D1， ………………………………………………………………（10分） 又AC11ACCC1?平面CAA1C1，CC1?C1，所以B1D1?平面CAA1C1，又B1D1?11?平面CAA1C1， 平面CB1D1，所以平面CAA1C1?平面CB1D1． ……（12分） 22218. 解：（1）设圆C的方程是?x?2???y?1??r（r>0），则弦长P=2r?d，其中d为圆心到直 22线x-y-1=0 的距离，∴P=2 r?2?2?2=2 2，∴ r2?4，圆的方程为 ?x?2?2??y?1??4 ……………………………………………………… (4分) 2 （2）设切线方程为y-3=k(x-4) 由第页 |k(2?4)?4|1?k2?2 5