得k=
3 4所以切线方程为3x-4y=0 ………………………………………………………（10分） 当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4…………………………………（12分）
19．(Ⅰ）证明：∵AE?平面CDE，CD?平面CDE， ∴AE?CD．
在正方形ABCD中，CD?AD，
∵ADAE?A，∴CD?平面ADE． ∵ABCD，∴AB?平面ADE．……………………………………………………（6分）
B F A
（Ⅱ）解法1：在Rt△ADE中，AE?3，AD?6， ∴DE?AD2?AE2?33．
过点E作EF?AD于点F，
∵AB?平面ADE，EF?平面ADE，∴EF?AB．
C ∵ADAB?A，∴EF?平面ABCD．
E
D B A
AE?DE3?3333∵AD?EF?AE?DE，∴EF?． ??AD62又正方形ABCD的面积SABCD?36， ∴VABCDE?VE?ABCD?1331SABCD?EF ??36? ?183．C 332E
D
故所求凸多面体ABCDE的体积为183．……………………………………………（12分） 解法2：在Rt△ADE中，AE?3，AD?6，∴DE?AD2?AE2?33．
连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B?CDE和三棱锥B?ADE． 由（1）知，CD?DE．∴S?CDE?又AB11?CD?DE??6?33?93． 22平面CDE．
CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB11S?CDE?AE??93?3?93． 331193∵AB?平面ADE，∴VB?ADE?S?ADE?AB???6?93．
332∴VABCDE?VB?CDE?VB?ADE?93?93?183．故所求凸多面体ABCDE的体积为
∴点B到平面CDE的距离为AE的长度．∴VB?CDE?183．……………………………………………………………………………………（12分）
20（Ⅰ）解 ：∵PA?平面ABCD，ABCD为矩形，
?VE?PAD?VP?ADE………………………………………………………………（2分）
＝??3?2?2?第页
11323………………………………………………（3分） 36
（Ⅱ）EF与平面PAC平行………………………………………………………（4分） 当E为BC中点时，∵F为PB的中点，
∴EF∥PC …………………………………………………………………（5分） ∵EF?平面PAC，PC?平面PAC，………………………………………（6分） ∴EF∥平面PAC，………………………………………………………………（7分） （Ⅲ）∵PA?AB,F为PB的中点，
∴AF?PB ………………………………………………………………（8分） ∵PA?平面ABCD， ∴PA?BC
又BC?AB,?BC?平面PAB…………………………………………………（9分） 又AF?平面PAB
∴BC?AF. …………………………………………………………（10分） 又PBBC?B,?AF?平面PBC ………………………………………（11分）
因无论点E在边BC的何处，都有PE?平面PBC，
∴PE?AF. …………………………………………………………………（13分） 21（Ⅰ）过切点P(3,2)且与x?y?1?0垂直的直线为y?2?x?3，即y?x?5.（1分）
与直线y??4x联立可求圆心为(1,?4)， ………………………………………（2分） 所以半径r?(3?1)2?(?2?4)2?22
所以所求圆的方程为(x?1)2?(y?4)2?8. …………………………………………（4分） （Ⅱ）设N(a,b)，∵点M(0,1)与点N关于直线x?y?0对称
?b?1a???22?a?1,b?0,?N(1,0) ………………………………………（5分） ∴??b?1??1??a注意：若没证明，直接得出结果N(1,0)，不扣分.
1.当斜率不存在时，此时直线l方程为x?1，原点到直线的距离为d?1，同时令x?1代人圆方程得
1y??4?22，所以|EF|?42，所以S?OEF??1?42?22满足题意，此时方程为
2x?1. ……………………………………………………………………………（8分）
2.当斜率存在时，设直线l的方程为 y?k(x?1) ，即kx?y?k?0 圆心C(1,?4)到直线l的距离
d?k?4?kk?12?4k?12，…………………………（9分）
设EF的中点为D,连接CD，则必有CD?EF,在Rt?CDE中，
第页 7
1622k2?1DE?8?d?8?2?
2k?1k?12所以EF?42k2?1k?12,…………………………………………………………………（10分）
而原点到直线的距离为d1?|k|k?12，
所以S?OEF2142k2?1|k|22|k|k2?1?????22， ……………（12分） 2222k?1k?1k?1整理得3k?1?0 ，不存在这样的实数k.
综上所述，所求的直线方程为x?1.……………………………………………………（14分）
第页 8