=x, =│x│等。 4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0）
负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、 运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) =
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化
知识结构、主要内容：
整式：代数式分为整式与分式，整式分为单项式与多项式，单项式分为系数、次数；多项式分为项数、次数。
运算：1.去括号2.合并同类项
同底数幂的×法运算：底数不变，指数相加。 幂的×法：底数不变，指数相×。 积的×方：积中各个因数×方的积 同底数幂相除：底数不变，指数相减。
单项式×多项式 = 多项式×单项式【乘法分配率】= 多项式 多项式×多项式的特例：1.平方差(a+b)(a-b)=aa-bb 2.完全平方差
整式的除法：同底数幂的数相除，同底数幂的指数相减，说的结果相加。 重难点：
整式：1.等式与不等式、分母含有字母的式子，不是整式 1/a,1+2=3,m不等于n,a大于等于b 2.互为相反数的偶数幂相等 a+(-a)=0
3.互为相反数的奇数仍为相反数 a+(-a)=0
4.若底数是互为相反数通过适当方式可交换 {(a)n次方]m次方=(a)m次方n次方 5.指数互为相反数，底数互为倒数 (a) -p次方=(1/a)-p次方
6.两数和的平方等于两数的平方和=两数积的2倍 (a+b)(a+b)=(a+b)平方=a平方+2ab+b平方
七年级数学下册第一章测试题 数 学(整式的运算)
班级____________学号_____________姓名_____________ （时间90分钟,满分100分，不得使用计算器） 一、 选择题（2＇×10=20＇，每题只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 在代数式 中，下列说法正确的是（ ）。
（A）有4个单项式和2个多项式， （B）有4个单项式和3个多项式； （C）有5个单项式和2个多项式， （D）有5个单项式和4个多项式。 2. 减去－3x得 的式子是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
3. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) （A）等于6 （B）不大于6 （C）小于6 （D）不小于6 4. 下列式子可用平方差公式计算的是： （A） （a－b）（b－a）； （B） （－x+1）（x－1）； （C） （－a－b）（－a+b）； （D） （－x－1）（x+1）； 5. 下列多项式中是完全平方式的是 ( ) （A） （B） （C） （D） 6. 计算 （ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）1997 7. (5×3－30÷2)0=( ) （A）0 （B）1 （C）无意义 （D）15