C?maxI(X;Y)?max?H(Y)?H(Y/X)??X,n?p(xy)?p(x,n?y?x)J???X,Y??X?X,n?Y?X?X?n?X,n??X?X1?1?J???1???X?n01X,Y???Y?Y?p(xy)?p(xn)?p(x)p(y/x)?p(x)p(n)?p(y/x)?p(n)H(Y/X)????p(xy)logp(y/x)dxdyX,Y ????p(xn)Jlogp(n)X,n1dxdnJ ???p(x)dx?p(n)logp(n)dnXn ???p(n)logp(n)dnn
?H(n)?C?maxI(X;Y)?H(Y)max?H(n)222根据概率论中的结论：n是正态分布，X是正态分布，则Y = X + n也是正态分布，而且?Y。??X??n1222
log2?e?Y，前提是?Y取最大值，也就是说?X取最大值。因为当X是均值为零21122的正态分布时，H(X)max?log2?e?X，所以这是满足H(Y)max?log2?e?Y的前提条件。
22所以H(Y)max??C?maxI(X;Y) ?H(Y)max?H(n)1122 ?log2?e?Y?log2?e?n2211222 ?log2?e?X??n?log2?e?n222?1??X? ?log?1?2??2??n???
3.18 设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3kHz，又设{(信号功率+噪声功率)/噪声功
率}=10dB。试计算该信道的最大信息传输速率Ct。
解：
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?PX??Ct?Wlog?1??PN???PX?PN?10PN?PX??Ct?Wlog?1? bit/s???3000?log210?9966PN??
3.19 在图片传输中，每帧约有2.25?106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电
平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。
解：
H?log2n?log216?4 bit/symbolI?NH?2.25?106?4?9?106 bit?10I9?106Ct???1.5?105 bit/st60?PX?Ct?Wlog??1?P??N?? Ct1.5?105W???15049 Hzlog(1?1000)?PX?2?log?1??P?N??3.20 设电话信号的信息率5.6?104比特/秒，在一个噪声功率谱为N0= 5?10-6 mW/Hz、限频
F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4kHz，问无差错传输所需的最小功率P是多少瓦？若F→∞，则P是多少瓦？
解：
?PX?Ct?Wlog?1??WN??0??t?5.6?10??C??9W4000??PX?WN0??1??0.328 W?2?1??4000?5?10??2?????4
F??Ct?PXlog2eN0CtN05.6?104?5?10?9PX???1.94?10?4 Wlog2elog22.71828· 33 ·