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2016年全国硕士研究生入学统一考试数
学三考研真题答案凯程首发
下面凯程老师把2016年的真题答案全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发，转载注明出处。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设函数y?f(x)在(??,??)内连续，其导数如图所示，则（ ） （A）函数有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点 （B）函数有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点 （C）函数有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点 （D）函数有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点 【答案】（B）
y0x
【解析】【解析】由图像易知选B
ex2、已知函数f(x,y)?，则
x?y（A）f'x?f'y?0 （B）f'x?f'y?0 （C）f'x?f'y?f （D）f'x?f'y?f 【答案】（D） 【解析】f'x?ex(x?y?1)?x?y?2 f'y?ex?x?y?2，所以f'x?f'y?f
（3）设Ti???Di3x?ydx(diy?1,2,3，)其中D1??(x,y)0?x?1,0?y??1，
D2?(x,y)0?x?1,0?y?x,D3?(x,y)0?x?1,x2?y?1，则
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（A）T1?T2?T3 （B）T3?T1?T2 （C）T2?T3?T1 （D）T2?T1?T3
【答案】B
【解析】由积分区域的性质易知选B. （4）级数为
1??1????sin(n?k)，（K为常数） nn?1?n?1??（A）绝对收敛
（B）条件收敛 （C）发散
（D）收敛性与K有关 【答案】A
【解析】由题目可得，
??1?n?1?nsin(n?k)?1?sin(n?k)?sin(n?k)??????nn?1?nn?1nn?1(n?1?n)n?1?n?1n?1? 因为sin(n?k)?nn?1(n?1?n)11?，由正项级数的比较判nn?1(n?1?n)nn别法得，该级数绝对收敛。
（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ） （A）A与B相似 （B）A与B相似 （C）A?A与B?B相似 （D）A?A与B?B相似 【答案】（C）
【解析】此题是找错误的选项。由A与B相似可知，存在可逆矩阵P,使得PAP?B，则
?1?1?1TT?1?1TT 第 2 页 共 2 页
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(1) (P?1AP)T?BT?PTAT(PT)?1?BT?AT~BT,故（A）不选；(2) (P?1AP)?1?B?1?P?1A?1P?B?1?A?1~B?1，故（B）不选；
(3)P?1(A?A?1)P?P?1AP?P?1A?1P?B?B?1?A?A?1~B?B?1,故（D）不选；=B，则此外，在（C）中，对于P?1(A?AT)P?P?1AP?P?1ATP，若PAP?1PTAT(PT)?1?BT，而P?1ATP未必等于BT，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正
确选项。
222（6）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别
为1,2，则（ ） （A）a?1 （B）a??2 （C）?2?a?1
（D）a?1或a??2 【答案】（C）
【解析】考虑特殊值法，当a?0时，f(x1,x2,x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3，
?011???其矩阵为?101?，由此计算出特征值为2,?1,?1，满足题目已知条件，故a?0成立，
?110???因此（C）为正确选项。
7、设A,B为随机事件，0?P(A)?1,0?P(B)?1,若P(AB)?1则下面正确的是（ ） （A）P(BA)?1 （B）P(AB)?0 （C）P(A?B)?1 （D）P(BA)?1 【答案】（A）
【解析】根据条件得P(AB)?P(B)
)? P(BAP(AB)P(?AB)?1P(?AB)???1
P(A)1?P(A)?1P(A)8、设随机变量X,Y独立，且X?N(1,2),Y?(1,4)，则D(XY)为
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（A）6 （B）8 （C）14 （D）15
【答案】（C）
【解析】因为X,Y独立，
则D(XY)?E(XY)2?(EXY)2?EX2EY2?(EXEY)2
222???DX?(EX)DY?(EY)?(EXEY)?14 ??????二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
1?f(x)sin2x?1(9)已知函数f(x)满足lim?2，则limf(x)?____ 3xx?0x?0e?1【答案】6
1f(x)sin2x1?f(x)sin2x?1f(x)xf(x)2【解析】因为lim?lim?lim?lim?2
x?0x?0x?0x?0e3x?13x3x3所以limf(x)?6
x?0
(10)极限lim1?12n?sin?2sin???nsin???____． x?0n2nnn??解
析
】
【答案】sin1?cos1
【
1?l?x?0n2?1?2n2??i?nnn???n?1ni?x?0ni?1n1im??x0nxdx?1?1 s(11)设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)有方程(x?1)z?y2?x2f(x?z,y)确定，则
dz?0,1??____．
【答案】dz?0,1???dx?2dy
【解析】(x?1)x?y?xf(x?z,y)两边分别关于x,y求导得
2??z?(x?1)z?x?2xf(x?z,y)?xf1(x?z,y)(1?zx)22(x?1)z?y?2y?x(f1?(x?z,y)(?z?y)?f2?(x?z,y))2，将x?0,y?1,z?1代入得，
dz?0,1???dx?2dy
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(12)
??100??1（13）行列式
00?44300?1?____________.
322??1【答案】????2??3??4 【
解
析
】
?004?1????=?3?1?0?301??4??（-）00??2???200111 1?+?+14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 【答案】
2 92232?1?111【解析】P(A)?C???2?C3? 39?3?3三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.
15 （本题满分10分）求极限lim?cos2x?2xsinx?x4
x?011【解析】lim?cos2x?2xsinx?x4
x?0cos2x?2xsinx?1x4?limex?0
1??x3?4x224x4??2x?x???1?o(x4)?3!?24!??x4?limex?013
?e
16、（本题满分10分）
设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q?Q(p)，需求弹性
??p(??0)，p为单价（万元）
120?p(1)求需求函数的表达式
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