2010年中考数学考前10日信息题
复习题精选
（第四辑）
1、用一只平地锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只需要2分钟，（规定正反各需1分钟），如果煎n(n>1)只饼，至少需__________分钟。
2、如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=( )
111
A、a:b:c B、 : : C、cosA:cosB:cosC; D、
abc
sinA:sinB:sinC
AFOBDCE3、某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b， 都有a+b≥2ab成立．
某同学在做一 个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述 规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是（ ） (A) 1202 (B) 602 (C) 120 (D) 60 4、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是
A．甲、乙 B．丙
C．甲、乙、丙 D．无人能算出 5、甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”.幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次
只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是 A．甲 B．乙
C．丙 D．无法确定
EB A C AD第 1 页 （共4页）
BC
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为A ________________.
7、点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF =_________ cm.
8、如图，有一个边长为6cm的正三角形木块ABC，点P是CA延长线上的一点，在A、P之间拉一条长为15cm细丝，握住点P，
拉直细线，把它全部紧紧绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），
则点P运动的路线长为（π取3.14，精确到0.1cm） （ ）
A、28.3cm B、28.2cm C、56.5cm D、56.6cm
9、如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O1、O2是对角线AC上的两个动点，⊙O1与AB相切于E，⊙O2与CD相切于F，并且⊙O1与⊙O2外切，设⊙O1的半径为R，设⊙O2的半径为r，则R+r的值为 。
10、在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示． （1）求圆形区域的面积（?取3.14）；
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
2
E G D C
F
B （第７题图）
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11、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）
2
（2）求△OPQ面积S（cm），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。
y
A M P O Q B x
12、已知，如图，直角坐标系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x轴上，D在y轴
上，M为AD的中点，过O作腰BC的垂线交BC于点E. （1）求证：OM⊥OE； （2）若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为y?243x?4，且
DCAB?14，求过等腰梯
形ABCD的三个顶点的抛物线y?ax?bx?c的解析式。
（3）若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N，且使四边形MNCD为平行四边形，抛物线上是否存在一点P，使S△PAB与四边形MNCD的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
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13、如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB?3，∠BAO＝30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB
边上，点O与点D重合，折痕为BE。 ⑴求点E和点D的坐标；
⑵求经过O、D、A三点的二次函数解析式；
⑶设直线BE与⑵中二次函数图象的对称轴交于点F，M为OF中点，N为AF中点，在x轴上是否存在点P，使△PMN的周长最小，若存在，请求出点P的坐标和最小值；若不存在，请说明理由。
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2010年中考数学考前10日信息题
复习题精选
（第四辑参考答案）
1、n 2、C 3、C 4、C 5、C 6、5 7~9（略） 10、（1）314；??3分（2）16.4；??8分（3）28.4>18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区． ??9分 11、
12、（1）∠A=∠B，因为M为直角三角形AOD的斜边中点，所以OM=MA，则∠A=∠MOA，所以∠MOA=∠B；又OE⊥BC，所以∠B+∠BOE=90°，所以∠MOA+∠BOE=90°，则OM⊥OE； （2）可以求得D（0，4），A（-3，0）所以OA=3，OD=4，AB=8，DC=2，所以B（5，0）、C（2，4），设过A、B、D的抛物线为y?a?x?3??x?5?，将点D的坐标代入，求出a=?即y??y??115115415，
?x?3??x?5?，验证点C也在此抛物线上，所以所求的抛物线为
?x?3??x?5?；
115（3）可以求出N（0.5，2），所以平行四边形MNCD的面积为4，设P（m，n），又AB=8，所以
12n?8?4，则n?1，所以n=±1；当n=1时，1??115?x?3??x?5?，所以x=0
?1??或2；当n=-1时，
?x?3??x?5?，所以x=1?31；31，
因此这样的点P有四个，分别为（0，1）、（2，1）、（1?-1）、（1?31，-1）。
1213、解：⑴据题意可得∠1＝?ABO，OB＝BD＝3，DE
＝OE，∵Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，OA＝
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