目录
题目................................................................ 1 摘要................................................................ 2 一、问题重述........................................................ 3 二、问题分析........................................................ 3 三、模型假设........................................................ 3 四、符号说明........................................................ 3 五、模型建立和求解.................................................. 4 六、模型评价........................................................ 6
参考文献………………………………………………………………………………6 附录
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生产裸铜线和塑包线的工艺如图所示： 裸铜线 拉丝机 塑包线 塑包机 塑包线 联合机 某厂现有Ⅰ型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包线，没有拉丝塑包联合机（简称联合机）。由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增Ⅱ型拉丝机或联合机（由于场地限制，每种设备最多一台），或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下： 拉丝机 塑包机 联合机 原有Ⅰ型 新购Ⅱ型 原有 改造 新购 方案代号 1 2 3 4 5 所需投资（万元） 0 20 0 10 50 运行费用（元/小时） 5 7 8 8 12 固定费用 (万元/年) 3 5 8 10 14 规格1生产效率(米/小时) 1000 1500 1200 1600 1600 规格2生产效率(米/小时) 800 1400 1000 1300 1200 废品率(%) 2 2 3 3 3 每千米废品损失(元) 30 30 50 50 50 已知市场对两种规格裸铜线的需求分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线的需求分别为10000km和8000km左右。按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。为了满足需求，确定使总费用最小的设备和生产计划。
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摘要
本文研究工厂生产生产裸铜线和塑包线，针对市场的不同需求而做出不同的方案，考虑到生产过程中所需投资、运行费用、固定费用、生产效率、废品率等因素的影响，寻求各种方案的最优解，使得总费用最小。
本文针对各种约束约束条件，建立优化问题的模型，建立寻求总费用最小的模型。本文建立模型较简单，但是能清楚地说明问题。
本文使用各种费用相加求出总费用最优解的方法，使用数学LINGO软件对各方面进行求解，并考虑约束条件，给出工厂生产裸铜线和塑包线的最优方案和最小费用，同时还进行了灵敏度分析，充分考虑了各种因素对结果带来的影响。
关键词：裸铜线 塑包线 总费用 最优 方案
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1 问题重述
在进行多种设备选用方案投资时，人们常常想知道该向选择哪一种方案才能使总费用最小，且能使我们以后的收益达到最大。为了能够做到这一点，我们在选择方案时必须对各个方面进行分析、估价，计算出各种方案所需的总费用。
工厂财务人员经过对市场调查后以及对现阶段的原有生产方面，得到了一些基本的数据，即在这一时期内购买拉丝机或联合机的费用或者塑包机改造的费用，它们运行时费用，固定的费用，以及各种机器的生产效率，废品率和它们的废品损失费。
本题需要我们选择一种最好设备选用方案，使总费用最低。并给出对应的机器工作时间以及各种新设备和改进设备的折旧费，和市场对裸铜线与塑包线的需求量。
2 问题分析
从表中有5种方案机器生产，总生产能力要超过总需求量，而且购买或者改造设备消耗的总费用要最少。我们容易想到的是枚举法，算出各个方案的最少费用，逐一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，枚举法的计算量将是无法接受的。
这是一个优化问题，它的目标是使消耗的的总费用最小。要作的决策变量xij表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间(单位:千小时),(i=1,2,3,4,5;j=1,2)。 用 Mi 表示第i种方案机器的数目(0-1变量),也就是用0-1变量表示一种方案是否被选用，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助现成的数学软件求解。
建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即xij表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间，目标函数总费用最小。约束条件应为满足需求的限制，机器生产能力的限制，变量范围的限制，现有生产设备数量的限制。
3 基本假设
1、机器在生产期间不会出现故障，工作运行正常
2、机器都在工作时需内，
3、废品损失只是由于机器原因造成，人为原因排除 4、两种规格的生产效率都在允许范围内 5、不会应市场经济原因而改变运行费用
4 符号说明
Mi：表示第i种方案机器的数目(0-1变量)
Xij：表示第 i种方案机器用于生产第j种规格线材的时间 K：新购及改进设备年折旧费 F：设备年固定费用 R：年运行费用 L：废品损失
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5 模型建立与求解
5．1模型建立： 决策变量:
用 Mi 表示第i种方案机器的数目(0-1变量),xij表示第 i种方案机 器用于生产第j种规格线材的时间(单位:千小时),(i=1,2,3,4,5;j=1,2).
费用(均以千元为单位)包括:新购及改进设备年折旧费(0.05K),设备年固定费用(F)、年运行费用(R)、废品损失(L),其中:
K=200M2 +100M4 +500M5
F=30M1 +50M2 +80M3 +100M4 +140M5
R=5(x11 +x12)+7(x21 +x22)+8(x31 +x32)+8(x41 +x42)+12(x51 +x52) 设备 1的年废品损失为
0.030×0.02×(1000x11 +800x12)=0.6x11 +0.48x12 设备2的年废品损失为
0.030×0.02×(1500x21 +1400x22)= 0.9x21 +0.84x22 设备3的年废品损失为
0.050×0.03×(1200x31 +1000x32)= 1.8x31 +1.5x32 设备4的年废品损失为
0.050×0.03×(1600x41 +1300x42)= 2.4x41 +1.95x42 设备5的年废品损失为
0.050×0.03×(1600x51 +1200x52)= 2.4x51 +1.8x52 总的设备年废品损失为
L=0.6x11 +0.48x12 +0.9x21 +0.84x22 +1.8x31 +1.5x32 +2.4x41 + 1.95x42 +2.4x51 +1.8x52
优化目标：
Min 0.05K+F+R+L=30M1 +60M2 +80M3 +105M4 +165M5+5.6x11 +5.48x12 +7.9x21
+7.84x22 +9.8x31 +9.5x32 +10.4x41 +9.95x42 +14.4x51 +13.8x52
约束条件：
1) 满足需求:裸铜线不仅直接供应市场,还可以作为半成品供塑包机生产塑包线,所以裸铜线(规格 1)的需求量为 3000+1200x31 +1600x41裸铜线(规格 1)由设备 1,2生产,考虑到废品损失,应有
(1－0.02)×(1000x11 +1500x21)≥3000+1200x31 +1600x41 即980x11 +1470x21 -1200x31 -1600x41≥3000 同理有
784x12 +1372x22 -1000x32 -1300x42≥2000 1164x31 +1552x41 +1552x51≥10000 970x32 +1261x42 +1164x52≥8000
2)机器生产能力的限制:每台机器每年最多只能工作 8000小时, 即xi1 +xi2≤8Mi (i=1,2,3,4,5) 3)现有生产设备数量的限制:
M1 =1
M3 +M4 =1
4)变量范围的限制:Mi为 0-1变量,xij非负
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