图3-4阻抗比和归一化谐振器长度的关系
3.1.3 SIR的杂散谐振频率
SIR一个显著的特点就是能通过改变阻抗比R，来调整谐振器长度和相应的杂散谐振频率。在下面的讨论中，基本谐振频率表示为f0，而?g/4, ?g/2和?gSIR的相应最低杂散频率响应分别是fSA ' fSB和fSC。为了了解杂散响应的总趋势，我们把横向电磁场模式作为主导谐振模式，并忽略谐振器传输线的阻抗阶跃面。继续假定SIR结构的?1=?2=?0。 相应于杂散频率fSA ' f SB和fSC的谐振器电学长度分别以?SA'?SB和?SC表示。 由式(3-3)对于fSA有:
tan?SA?tan(???0)??arctanRZ （3-15） 对?g/2和?gSIR能从下面等式中推一导出谐振条件:
(RZtan?1?tan?2)(RZ?tan?1tan?2)?0 （3-16）
考虑到?1=
?2= ?0，则有
1)RZ(?2 tan??R(Z?t?an? )0 从上面的等式中我们可以得到以下结果:
?0?arctanRZ，
?0?arctanRZ?SB??SC??/2。 （3-16）
fSA?SA???0?????1 （3-17） f0?0?0arctanRZfSBfSC?SB? （3-18） ???f0f0?02arctanRZ 因此，杂散谐振频率为：
图3-5说明了上述关系。一般而言，基本谐振频率应该和杂散频率尽可能离得远些。因
此从图中可以看出对于礼/4E型SIR优化设计中应取小的R:值，这相应地还可以减少谐振器地尺寸。
3. 1.4一种SIR等效电路的推导
高频的RF电路在实际制作中通常要采用分布元件。即使这样，采用集中元件分析还是比分布元件分析要方便和有预见的多。此外，基本的带通滤波器设计理论是基于集中元件电路的，因而需要使这些理论结果有可能应用于分布元件的谐振器设计之中。在谐振状态下，象SIR这样的分布元件谐振器可以近似的用等效的，推导出的谐振斜率参数由集中元件L, C, R来表示。
磁化率斜率参数b、的定义如下:
bs??0dBS????? （3-19） 2d?0上式中为角谐振频率，是谐振器的磁化率。设定型SIR的磁化率为，相应的斜率参数为，由式(3-2)和式(3-19)可推导出斜率参数如下:
BSA?Im?1/Zi??Y2?bSA? ?tan?1tan?2?RZ （3-20）
RZtan?2?tan?1?02??dBdB????0?0?????0 d?2d??01Y2?RZl1????? （3-21） 2222?(1?RZ)sin?01?RZl2?上式中?01是谐振时?1的值，l1、l2是谐振器的物理长度。在?01??02??0，即l1?l2的条件下，考虑到
tan2?0?Rz,sin2?0?Rz/(1?Rz)bSAO ?Rz??????0,Y2?Y2arctanRz (3?22)2?Rz(1?Rz)?Rz2??01Y2?相似的，?g/2型SIR和?g型SIR在?01??02??0时的磁化率参数为bSBO和bSCO；
bSBO?2?0 Y2?2Y2arctanRZ (3?23)bSCO?4?0 Y2?4Y2arctanRZ (3-24)
集总参数谐振器磁化斜率参数与L0、C0、G0z 之间的关系为：
L0?1/?0bs， C0?bs/?0，G0?bs/Q0 （3-25）因此，在谐振频率附近的SIR等效电路可如图3-6所示。
3.1.5半波长SIR的特性分析
?g/2型SIR的基本结构如图3-7所示，谐振器的分析方法采用3.1.2中讨论 过的?g/4型SIR的同样的方法。在此直接分析文献『6』给出的由开路端看进去的输入导纳:
Y1?jY22(RZtan?1?tan?2)(RZ?tan?1tan?2) (3-26)Rz(1?tan2?1)(1?tan2?2)?2(1?Rz2)tan?1tan?2
取Y1?0的谐振条件为：Rz?Z2?tan?1tan?2Z1
图3-7 半波长型SIR基本结构
如前所述，这公式是通用于所有SIR结构的，因此，谐振器电学长度、杂散频率及电纳斜率系数也都能用式(3-26)同样的方法进行讨论。设已=氏=氏，则式((3-26)简化为:
2(RZ?1)(RZ?tan2?)tan?Y1?jY2 (3?27) 22Rz?2(Rz?1?Rz)tan?谐振条件为：
???0?arctanRz 和?g/4型S工R相比，?g/2型SIR的杂散响应变得更为关键。这要求设计者考虑更高谐振模式的杂散响应。而这都人I4型SIR则是被忽略的。设杂散谐振频率为fSB1、fSB2、fSB3，相应的?为?S1、?S2、?S3，我们可以从式（3-27）中得到：
?s1??/2?s2?arctan(?Rz)????0?s3??则：fSB1?S1??? (3?28)f0?02arctanRZfSB1?S1f??2(SB1)?1 (3?29)f0?0f0fSB1?S1f??2SB1 (3?30)f0?0f0
§3.2一种抑制寄生通带的锥形线BPF
3.2. 1锥形线谐振器的SIR分析方法
前面讨论的都是具有两段不同阻抗的传输线的谐振器结构的SIR，然而，从理论上说，
没有必要限制传输线阻抗仅仅在两个水平上，采用这种结构只是为了设计方便，下面我们就将讨论如图3-8中所示的多阶谐振器结构的SIR并用它来近视分析锥形线谐振器。
通过增加多阶SIR的阶数，具有多阶的谐振器逐渐逼近于锥形线谐振器(LTLR )，提供了一个相对准确有效的分析锥形线谐振器的设计方法。如图3-8 (b)是一个两端开路的礼/2型LTLR。这种谐振器结构在大电流的谐振器中心附近采用大的线宽，而在没有电流流动的开路端则采用小的线宽，以减少导体损耗，而导体损耗正是带状线谐振器的主要损耗方式。另外，采用线性锥形线结构容易实现谐振器间的侧壁边缘藕合，而强的祸合有利于宽带多级BPF中应用。
图3-8 (a)是((b)的LTLR基于N阶SIR结构的等效表示。通过增加N值可望达到很好的逼近。从每个单独的传输线的F矩阵可以获得电路总的F矩阵。用此近似方法可以直接分析图中的L,I'LR结构谐振器，相比对谐振器进行电磁分析能节省不少计算时间。然而，在这种分析方法中假定了准TEM模电磁场分布，因此，在下面的讨论中我们可以知道，它具有局限性。
开路端和谐振器中心的特征阻抗和线宽分别为ZZ , Zl和Wz , W，如上图所示。阻抗比定义为R:二Z,, / Zl。假定为微带线结构，并考虑开路端的边缘效应、阶跃结合面的不连续性以及由于线宽变化而产生的有效介电常数变化等因素。图3-9是衬底介电常数s,二10.5，厚度H = 1.27mm，谐振频率为fo = 2.5GHz条件下，以N为变量的谐振器总长L。的计算值。结果显示在N>60时偏差小于0.5 Yo。因此采用大N时，多阶谐振器的分析能有效的应用于LTLR谐振器的分析。使偏差低于0.5%的级数N的值主要取决于阻抗比R_而不是衬底介电常数和谐振频率。此外，对于大的RZ值，谐振器必须被认为是平面电路，因为此时谐振器中电流呈二维分布。