示，改动后的设计具有了两个零点，而不仅仅是原设计的一个零点。
4.2. 1设计原理
如图4-4a所示的双极二阶滤波器包括了一个有两个谐振器组成的BPF(谐振器之间同时存在感性和容性藕合)和一个并联的反馈电容。其中反馈电容的作用是为了在滤波器的传输函数中引入2个零点，一个在低阻带而另一个在高阻带。在后文可以看到通带特性并没有随着反馈电容的加入有显著变化。由电路原理图可以看出整个滤波器的导纳矩阵是由两个谐振器和反馈电容的导纳矩阵构成的。容易得到如下的总导纳矩阵:
其中
?sC?y'11 ?sC?y'12?Y?? (4?1)??sC?y' sC?y'???2122?、
通过上述矩阵s?jw,y'11、y'12、y'21和y'22是滤波器除去反馈电容后的相应导纳矩阵参量。可知传输函数的零点可以通过解如下方程得到:
?sC?y'12?0 (4?2)
为了求解显然要先得到叭2的表达式。为了简化分析过程，我们首先把图4-4a中的电
路图由Y--}△变换得到电路
图4-4b。其中新的电感参量如下:
LL1?LL2?(L1?M)(L2?M)?(L1?M)M?(L2?M)M (4?3a)L2?M(L1?M)(L2?M)?(L1?M)M?(L2?M)M (4?3b)
L1?M(L1?M)(L2?M)?(L1?M)M?(L2?M)M (4?3c)MMM?接下来按图4-3b的电路计算没有反馈电容的谐振电路的导纳矩阵，求得夕12的表达式: 上式为一个s的四阶多项式，解得其中的2个正根就是我们所求的零点。在后面可以看到通过图解法也能求得所需的解。
y'?sCC1CC2/MM (4?4)''''22(sC1?1/sL1)(sC2?1/sL2)?1/sMM其中''??C1?CC1?C1 C2?CC2?C2 (4?5)?''??L1?LL1∥MM L2?LL2∥MM把4?4式代入4?2式得到：4'1'2
C'1C'2CC1?CC211sCC2?s('?'?)?(''?)?0 (4-6)2L2L1MM?CL1L2MM4.2.2设计实例
进行过上面的理论分析之后，下面我们通过一个设计实例来讨论一下如何具体实现一
个基于LTCC技术的带2个衰减零点的BPFa该BPF的设计指标为，2阶，中心频率2.45GHz，通带带宽0.3 GHz，带内波纹O.1dBa
首先，要根据图4-4b的电路原型来确定器件参数。根据文献『2倒中的BPF的综合设计法，查询切比雪夫低通原型，可以得到图4-4b中的相应器件指标为:cc,=CCZ二0.78pF，LL,二LL:二 1.63nH，C,二Cz = 2.24pF，MM=8.3nH。如图4-5a中的虚线是通过ADS2002仿真获得的不带祸合电容的电路原型的传输和反射响应。注意这些响应在通带两侧是不对称的。
在获得相应电路原型指标后，接下来就要根据2个零点的位置来确定输入输出端之间的祸合电容C的值。通过前面的4-6式可以直接由零点位置求得C的值，在这里，我们另外给出一种图解法。如图4-5b，其中sC的直线和么z曲线的两个交点就是零点。在本设计中，取零点的值为1.84GHz和3.1GHz，相应的由图4-5b得到藕合电容C的值为0.1 OpF。如图4-5a中的实线是加上祸合电容C之后(如图4-4b结构)的传输和反射响应，可以看到相比没有藕合电容的结构获得了预期零点而通带特性又基本没有受到影响。
下面讨论如何由电路原型参数得到相应的LTCC物理实现:
基于图4-4b的电路原型我们得到了一系列参数值，但是对于LTCC技术，4-4a的电路原型更适合。由图4-4可以看出(a)电路和(b)电路的区别在于(a)中采用了两个谐振单元中的电感互A电感M代替了(b)中的一个单独的电感MM，而且由式4-3c可知M小于MM。采用LTCC技术，可以通过把两个电感放在上下两层但水平位置接近来实现互祸，这样采用图4-4a的电路原型可以明显减少尺寸。由式4-3可以求得L, ,几和M的值分别是1.21, 1.21, 0.22nH。
基于LTCC的多层结构，电路原型中的电容可以通过多层平板电容实现，电感可以通过传输线或者螺旋线来实现。在进行初步设计的过程中，电容对应的物理结构参数可以通过通用的平行板状电容的公式估算;电感对应的物理结构参数则可以通过传输线公式获得;互感M对应的物理结构参数可以由『21』给出，结合图4-6，给出如下的计算公式:
在这里我们采用了IMST提供的MulltiLib插件，在ADS2003 C中实现了上述集中参数元件到LTCC物理结构的参数的变换。从而得到了该BPF初步的物理实现。因为在计算和查曲线、图表时存在误差，而且每个集总参数元件的LTCC实现都带来了不少寄生参数和互祸，所以必须利用先进的计算机仿真手段，对滤波器进行进一步优化设计，本文采用了IIFSS9.0对初步设计进行了优化，通过改变多层电容器的位置和平板的结构，并且微调桥接线得到了较为满意的结果。最终的设计尺寸为4X2X0.5mm3。图4-7是仿真所得凡，和Sz，曲线图，图4-8是最终的物理结构。
图4-7 仿真结果
由图4-7可以看到，这种基于LTCC的设计基本能在预期的地方产生零点，同时满足其他设计指标，达到了预期的设计目标，也说明了本文的设计方法是基本正确的。
§4.3一种改进阻带特性的LTCC BPF
对于带通滤波器而言，阻带特性有的时候非常重要，比如说文献『16』中提到的合路器，其发送和接受通路的隔离度就主要取决于BPF的阻带响应。通常提高阻带特性有两种方法，增加谐振器数量『2倒和增加阻带响应零点『26』0本节提出了一种能提供指定频率零点的2阶BPF结构，而且通过采用SIR技术和LTCC工艺使电路尺寸得到了很大减小。最后给出了一个用于无线局域网的BPF设计实例，并结合LTCC实际生产需要给出了一种通过高阻带第一个零点位置来判断基板介电常数细微变化的分析方法。
4.3. 1理论分析
如图4-9给出了在二阶BPF的阻带任意位置增加2个零点的电路拓扑结构。其中(a)(b)中的零点位置都在低阻带，(c)(.1)中的零点位置都在高阻带，(c)中的零点位置高低阻带各一个。