第二十八周 周期问题
专题简析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周的七天，从星期一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△?? （2）□△△□△△□△△?? （3）□□△△□□△△□□△△……
【思路导航】第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现即周期为2，确定周期后，用总量除以周期：20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△（没有余数，就为周期的最后一个）。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现即周期为3，总量除以周
期：20÷3=6?2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第
20个图形是△。
第（3）题的排列规律是“□□△△”四个图形重复出现即周期为4，总量除以
周期：20÷4=5，即“□□△△”重复出现5次，所以第20个图形是△（没有余数，
就为周期的最后一个）。 列算式：
（1）20÷2=10 答：第20个图形是△。 （2）20÷3=6?2 答：第20个图形是△， （3）20÷4=5 答：第20个图形是△。
练 习 一
1、□□△△□□△△□□△△??第28个图形是什么？
2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一?第2001个字是什么字？
3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4?排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
【思路导航】（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32?1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。 列算式：
（1）129÷4=32?1，第129个数是5。
（2）（5+6+4+2）×32＋5=549，这129个数之和是549。 答：第129个数是5，这129个数之和是549。
练 习 二
1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7? （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
例3：流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白。然后再次涂5红，4黄，3绿，2黑，1白…….问：第2004个小球涂什么颜色？
【思路导航】从题中可以看出，小球是按5,4,3,2,1，每15个小球为一组依次不断重复出现的，2004÷15=133……9，也就是说，这些小球按“5红，4黄，3绿，2黑，1白”的顺序重复出现了133次后还余9个小球。所以，第200个小球是黄色。
列算式：
5+4+3+2+1=15 2004÷15=133……9 答：第200个小球是黄色。 练 习 三
1、有红珠、白珠、黑珠共160颗，按4个红，3个白，2个黑的顺序不断重复排列着。求第101颗珠是什么颜色？
2、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 3、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○…… （1）那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
（2）美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
例4：2003年1月1日是星期三，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）2003年4月5日是星期几？ （3）2008年1月1日是星期几？
【思路导航】（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期三；（28－1）÷7=3?6，从星期四开始（包括星期四）往后数6天，28日是星期二。 （2）这一题中首先要能正确的算出天数，要考虑平年或闰年的二月份天数。2003年一月31天，平年二月是28天，三月是31天，四月只有5天。 （算尾不算头）31－1＋28＋31＋5＝94（天） 94÷7=13（周）……（天）
（3）2003、2005、2006、2007年是平年，2004年是闰年，365×4＝1460（天） 366×1＝366，365×4－1＋366×1＋1＝1826天
从2003年1月1日到2008年1月1日共1826天，1826÷7=260??6(天)，从星期三开始往后数6天，2008年1月1日是星期二。
练 习 四
1、2003年3月19日是星期三，8月1日是星期几？ 2、2014年1月1日是星期三，2014年12月5日是星期几？ 3、2015年1月1日是星期四，2015年的儿童节是星期几？