例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年?。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？
分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166?8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。
练 习 五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1、如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
2、如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？ 3、公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
例6：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？
A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
【思路导航】从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9?3 88÷4=22
所以，39应排在第10个循环的第3个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
列算式：39÷4=9?3 88÷4=22
答：39应排在字母C下面，88应排在字母D下面。
练 习 三
1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？
a741963258b
c
2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5
9 10 11 12 ?
3、
例7：把自然数按下表规律排列后，可分为A、B、C、D、E五列，例如，C列，10在B列。那么，895在第几行？那一列？
A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 ? ? ? ? ? 3在【思路导航】从表中可以看出，每行有四个数，即四个数为一组，单行是按ABCD列排列的，双行是按EDCB排列的。因为895÷4＝233??3，所以，895在第224行，而且是第224行的第3个，是C列。
另解：也可将图看做：ABCDEDCB排列的，则周期为8。895÷8＝111??7 所以，895在第112行的第7个，是C列。 列算式： 895÷4＝233??3
或895÷8＝111??7
答：895在第224行，C列 练习
1、2001个学生按下列方法编号排成五列： A B C D E
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13 ?
问：最后一个学生应该排在第几列？
例8：如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，
A”，第二组是“们，B”……
我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 …… A B C D E F G A B C D …… ⑴写出第62组是什么？
⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008
年对应怎样的组？
【思路导航】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期
62÷5＝12??2 ,62÷7＝8??6，所以第62组是“们，F”
⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC” 七个字母为一个周期：2008－1991＝17（组），17÷5＝3??2
17?7?2??3，所以
2008年对应的组为“学，F”．
练习八
1、在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？
新 北 京 新 奥 运 新 北 京 新 奥 运 新 北 京 新 奥 运 ?? 奥 林 匹 克 运 动 会 奥 林 匹 克 运 动 会 奥 林 匹 克 ?? 2、下表中，每列上下两个字母组成一组，如第一组是（热、守），每六组是（爱、律）。
热 爱 学 习 热 爱 学 习 热 ? 守 纪 律 守 纪 律 守 纪 律 ?