二次函数（一）
MSDC模块化分级讲义体系
初中数学.中考复习.第6讲.学生版
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考点汇总
考点一：二次函数的定义
考点二：根据二次函数的定义确定参数的值 考点三：二次函数的对称轴及对称性 考点四：求二次函数的顶点坐标及最值
考点五：二次函数与x轴的交点个数及两点间距离 考点六：二次函数的增减性 考点七：二次函数与方程、不等式 考点八：二次函数图象性质的综合考察 考点九：函数图象的分布及交点个数 考点十：待定系数法求函数的解析式 考点十一：二次函数图象的平移 考点十二：二次函数图象的旋转 考点十三：二次函数图象的翻折
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考点精讲
考点一：二次函数的定义
【例1】下列函数是二次函数的是（ ）
A.y?3?2x2 B.y?x2?1 xC.y?(x?3)2?x2 D.y?x3?2x2?1
考点二：根据二次函数的定义确定参数的值
【例2】函数y??a?2?xa2?2??a?3?x?a．当a?______，它为二次函数；当a?____，它为一次函数．
?3m?2【例3】若函数y?(m?1)xm2是二次函数，则m?______ 开口向下，则m?______
【例4】若抛物线y?(m?1)xm
2?m考点三：二次函数的对称轴
1【例5】二次函数y??x2的对称轴为_________
31【例6】二次函数y?(x?1)2?2的对称轴是直线__________
21【例7】二次函数y?(x?1)(x?3)的对称轴为________
3【例8】二次函数y??(x?2)(x?4)?3的对称轴为________
【例9】若二次函数y??x2?2(m?1)x?2m?m2的图象的对称轴为y轴，此图象的顶点A和它与x轴两个
交点BC所构成的三角形的面积是（ ）
A.
1 2B.1 C.
3 2D.2
【例10】若二次函数y?ax2?c，当x取x1、x2(x1?x2)时，函数值相等，则当x取x1?x2时，函数值为（ ）
A.a?c
B.a?c
C.?c
D.c
【例11】若二次函数y??x2?2x?k的部分图象，如图所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?k?0的
一个解为x1?3，另一个解为x2?_____
y考点四：求二次函数的顶点坐标及最值
【例12】抛物线y??2(x?2)2?3的顶点坐标为_________ 【例13】抛物线y?x2?4x?MSDC模块化分级讲义体系
O13x9的顶点坐标为_________ 4初中数学.中考复习.第6讲.学生版
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【例14】抛物线y?3(x?2)(x?6)的顶点坐标为__________
【例15】将抛物线y?3x2?6x?5化成y?a(x?h)2?k的形式是_____________
1【例16】将抛物线y?(x?1)(x?3)化成顶点式___________
3【例17】已知二次函数y?x2?6x?m的最小值为1，则m?______
【例18】已知矩形的长和宽分别为a、b，且矩形的周长为4，则该矩形的面积（ ）
A.有最大值2
B.有最小值2
C.有最大值1
D.有最小值1
【例19】抛物线y?x2?2mx?m?2的顶点坐标在第三象限，则m的值为（ ）
A.m??1或m?2
B.m?0或m??1
C.?1?m?0
D.m??1
考点五：二次函数与x轴的交点个数及两点间距离
【例20】二次函数y?x2?x?1因b2?4ac?______，故函数图象与x轴________交点 【例21】抛物线y?x2?2x?3与x轴的交点坐标是___________
【例22】设A、B、C分别为抛物线y?12x2?25x?12与y轴的交点及与x轴的两个交点，则?ABC的面
积为__________
0)，【例23】若抛物线y?x2?2x?m与x轴的一个交点是(?2，则另一个交点的坐标是______，m?_____
【例24】已知二次函数y?3x?x2?4
⑴求此函数图象的顶点A和其与y轴的交点B的坐标； ⑵求此图象与x轴的交点C和D的坐标（点C在点D的左侧） ⑶求?ACD的面积
【例25】已知二次函数y?x2?kx?k?2
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⑴求证：不论k为何实数，函数的图象与x轴总有两个交点 ⑵k为何值时，这两个交点间的距离最小？求出最小值
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考点六：二次函数的增减性
15【例26】已知二次函数y??x2?3x?，当自变量取值x1、x2、x3，若x1?x2?x3，则对应的函数值y1、
22y2、y3的大小关系是（ ）
A.y1?y2?y3 B.y2?y3?y1 C.y1?y2?y3
D.无法确定
【例27】二次函数y?2x2?(m?1)x?2m?3中，已知当x?2时，函数值随自变量的增加而增加，则m的
取值范围是_____________
【例28】已知二次函数y?x2?2x?间的大小关系是（ ）
A.y1?y2?y3
B.y2?y3?y1
C.y2?y1?y3
D.无法确定
1315y1)、B(，图象上三点A(?1，y2)、C(，y3)，则y1、y2、y3三者之
322考点七：二次函数与方程、不等式
?考点说明：二次函数与方程不等式的考察一般情况下以填空题为主，还会在综合题的第23题中涉及 【例29】抛物线如图所示，当x?_______时，y?0；当y?0时，x满足的条件为_______；当y?0时，
x满足的条件为_______；
yO113x
【例30】根据函数图象，求出抛物线y?x2?2x?1与双曲线y?
【例31】抛物线y1?ax2?bx?c(a?0)与双曲线y2?则不等式ax2?bx?c?
4的交点坐标为__________ xy4O1x
k的图象如图所示， xy41O3xk的解集为___________ x考点八：二次函数图象性质的综合考察
0)、(x2，0)，且0?x1?1，【例32】抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，与x轴的交于点(x1，2)，下列结论①2a?b??1；②3a?b?0；③a?b??2；④a?0； 1?x2?2，与y轴交于(0，y2⑤8a?b?0；其中结论正确的是__________
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