下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（三）、运用举例 变式练习 通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
例2 观察数轴，找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的． 课堂练习
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来： （四）、小结
教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．
七、练习设计
1．比较下列每对数的大小：
2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：
(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；
3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 八、板书设计
2．2数轴（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例3、例4
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．
第十八课时
一、课题 §2.3绝对值（1） 二、教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力?
三、教学重点和难点
正确理解绝对值的概念? 四、教学手段
现代课堂教学手段 五、教学方法
启发式教学 六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中：
+7，-2，数?
2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1?5，-4，
121，-8?3，0，+0?01，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负3523，2? 23、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数?
（二）、师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米?这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了?
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向?当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值?
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1?01米，乙侧得的结果是0?98米?甲测量的差额即多出的数记作+0?01米，乙测量的差额即减少的数记作-0?02米?
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0?01和0?02?这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0?01和-0?02和7-0?02的绝对值?
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0?
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有 +5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5； -4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0?01的绝对值是0?01，在数轴上表示+0?01的点到原点的距离是0?01； -0?02的绝对值是0?02，在数轴上表示-0?02的点它到原点的距离是0?02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0?
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离? 为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值?约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值?如
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-0?02的绝对值记作-0?02，显然有-0?02=0?02； 0的绝对值记作0，也就是0=0?
a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0?)
例3 利用数轴求5，3?2，7，-2，-7?1，-0?5的绝对值? 由例3学生自己归纳出： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0?
这也是绝对值的代数定义?把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达? 把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步?
1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0? 由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0 2、怎样表示a的本身,a的相反数?
a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么a=a；如果a＜0，那么a=-a；如果a=0，那么a=0? 由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了? 例4 求8，-8，
11，-，0，6，-π，π-5的绝对值? 44（三）、课堂练习
1、下列哪些数是正数? -2，?1，?3，0，-?2，-（-2），-?2 32、在括号里填写适当的数： ??3.5=( )；
1=( )； -?5=( )； -?3=( )； ()=1， ??=0； 2-
??=-2?
11111|3|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。
322223、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-
（四）、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义? 七、练习设计
1、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______； (2)-3的符号是_____，绝对值是______；
(3)-
1的符号是____，绝对值是______； 2(4)10-5的符号是_____，绝对值是______? 2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；
(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0?35的数是________； (4)符号是+号，绝对值是13、(1)绝对值是
1的数是________； 33的数有几个?各是什么? 4(2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? 4、计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0?24|+|-5?06|； (3)|-3|3|-2|； (4)|+4|3|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-
1|? 25、填空：
(1)当a＞0时，|2a|=________； (2)当a＞1时，|a-1|=________； (3)当a＜1时，|a-1|=________? 八、板书设计
2．3绝对值（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来?一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值?因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的?布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释?
2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a?R，
|a|=??a,a?0;
?a,a?0.?而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释?实际上，它的几何意义
反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义?一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解?
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来?这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础
第十九课时
一、课题 §2.3绝对值（2） 二、教学目标
1、使学生进一步掌握绝对值概念；
2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小； 3、注意培养学生的推时论证能力? 三、教学重点和难点
负数大小比较?? 四、教学手段
现代课堂教学手段 五、教学方法
启发式教学 六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1|；|0|? 311112、计算：|-|;|--|.
23231、计算：|+1?5|；|-3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小? 4、哪个数的绝对值等于0?等于
1?等于-1? 35、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|? 7、若|a|+|b-1|=0，求a，b?
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念? 解：1、?|+1?5|=1?5，|-让学生口答这样做的依据? 2、?|
11|=，|0|=0? 3311111111-|=||=|，|--=-（--）。? 23662323说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号?
3、?因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。?
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数?
因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5|?
4、?0的绝对值等于0，±用符号语言表示应为：
|0|=0，|+
11的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)331111|=|，|-|=。? 3333这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量?
5、?绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2?