特优生复习题 -------立体几何
一、选择题 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
1680 B. 336443B. C. D.
33A.
2．．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ） A．（20+42）cm B．21 cm
2
2
C．（24+42）cm D．24 cm
2
2
3．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在BB1、DD1上，且
=
，过点A、
棱
P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）
4．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）
A．13 B．22 C．5 D．29
2 正（主）视图 3 3 侧（左）视图 2 2 2 俯视图 二、填空题
5．如图所示的一块长方体木料中，已知AB?BC?4,AA1?1，
1设E为底面ABCD的中心，且AF??AD,(0???)，则该
2长方体中经过点A1,E,F的截面面积的最小值为 .
6．长方体ABC?D11C1A1B中C，D已知
A1D1B1AB?AD?2，AA1?3，棱AD在平面?内，则
长方体在平面?内的射影所构成的图形面积的取7．如右图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P值范围是 ．
?CDAB
为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当0?CQ?②当CQ?1时,S为四边形; 21时,S不为等腰梯形; 231③当CQ?时,S与C1D1的交点R满足C1R?;
433④当?CQ?1时,S为六边形;
4⑤当CQ?1时,S的面积为三、解答题
8．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，
6. 2AD?DC，平面PAD?底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA?PD?2,BC?1AD?1,CD?3. 2（Ⅰ）求证：PQ?AB；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角P?QB?M的余弦值.
9．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.
（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；
（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM∥平面PCE？若存在，求
AE的值；ED若不存在，说明理由.
10．如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC，PD?AC于点D，且
DC?2AD?2，E为PC上一点，PE:EC?1:2，
（1）求证：DE//平面PAB；
PEPDB?平面ABC；（2）求证：平面
ADC
B（3）若PD?2，AB?3，?ABC?60?，求三棱锥P?ABC的体积．
参考答案
1．C 【解析】
试题分析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且EA?平面
ABCD，FD?平面ABC，底面ABCD为正方形，则有
FD?4,AE?2,AD?DC?4,FD//EA,所以F和D到平面AEB的距离相等，且为4，故
11116VF?AEB??S?BAE?AD???4?2?4?,
33231164166480VF?ABCD??S四形ABCD?FD??4?4?4???，则该几何体的体积为?.
333333考点：三视图、简单几何体体积
2．A 【解析】
试题分析：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，
组合体的表面积为：5?2?2?4?1?2?2?20?42，故选A． 2考点：三视图求几何体的表面积 3．A 【解析】
试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A. 考点：组合体的三视图 4．D 【解析】
试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是直角 梯形，且顶点在底面上的射影是底面梯形的左前方的顶点，所以最长
的侧棱应该是棱锥的顶点与右后方的点的侧棱，故根据勾股定理，可知最长侧棱应该是29．，故选D．
考点：根据几何体的三视图确定几何体的特征． 5．
125 5【解析】
试题分析：如图所示，经过点A1,E,F的截面为平行四边形FA1HN 设AF?4?,则NF?42??4?8??，为了求出平行四边形FA1HN的高，先求?ANF的
2
高h?，由等面积法可得
114?2?42??4?8???h???4?4??h??，又由三垂
2221??1?2??得
2线定理可平行四边形
FA1HN的高
?4?2h?h??1???1?1?2?2????220??4??2??1?，因此平行四边形FA1HN的面积
2?1??1?2???S?NF?h?4??4?8???22220?2?4??21??1?2??2?4?20?2?4??2，当且仅当??1时 10Smin112?1??4?20???4??2?5 105?10?考点：几何体的截面面积的计算 6．4?S?213. 【解析】
试题分析：四边形ABCD和ADD1A1的面积分别为4和6，长方体在平面?内的射影可由这两个四边形在平面?内的射影组合而成. 显然，Smin?4. 若记平面ABCD与平面?所成角为?，则平面ADD1A1与平面?所成角为
???. 它们在平面?内的射影分别为4cos?和2?2，因此，6cos(??)?6sin?，所以，S?4cos??6sin??213sin(???)（其中，tan??）32?Smax?213，当且仅当????时取到. 因此，.
2考点：三角函数的化简和求值. 7．①②③⑤ 【解析】
试题分析：取AB的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面; ①当0 11时,则0 11时,则DN=?DT=2DN=1?点T与D1重合?S为等腰梯形APQD1; 22333131时,则DN=?DT=2DN=?D1T=;由D1R:TD1=BC:DT?D1R=?C1R=; 344222③当CQ=