【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤．
22．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为
1，乙、丙做对该题的概率分3别为m，n(m?n)，且三位学生能否做对相互独立，设X为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
X 0 1 2 3 P
（1）求m，n的值； （2）求X的数学期望．
11 a b 3362n?1(n?N?，x?R)． 23．已知函数f(x)?(x?5)（1）当n?2时，若f(2)?f(?2)?5A，求实数A的值；
0???1)，求证：?(m??)?1． （2）若f(2)?m??(m?N，
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?2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
参考答案
一、填空题：
1． ?1 2．?2 3．4 4．20.8 5．?01，?
6．
21π 7． 8．2 9． 10．4
94π211． ????77?? 13．2e2?12 14．22 2?11，，? 12．???22?二、解答题
15． 证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，
因为CD?CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD?CO． 因为PB?PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD?PO． 又POCO?O，所以BD?平面PCO． 因为PC?平面PCO，所以PC?BD． （2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，
又EO?平面PAD，所以EO∥平面PAD． 由?ADB?90?，以及BD?CO，所以CO∥AD， 又CO?平面PAD，所以CO∥平面PAD． 又COEO=O，所以平面CEO∥平面PAD，
而CE?平面CEO，所以CE∥平面PAD．
1222siB?316．解（1）由题意，有4?acsinB?3(a?c?b)，则n2因为sinB?0，所以cosB?0，所以tanB?3． 又0?B?π，所以B?a2?c2b?22ac，所以sinB?3cosB．
π． 33cosA)，n?(3，?2cosA)，得 （2）由向量m?(sin2A，πm n=3sin2A?6cos2A?3sin2A?3cos2A?3?32sin(2A?)?3．
4π2π2π由（1）知B?，所以A?C?，所以0?A?．
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所以2A?ππ13π?(?，)． 4412π?2?所以sin(2A?)???，1?．
4?2??32?3?．即取值范围是?6，32?3?． 所以m n??6，??17．解（1）设AP?21t，BP?4t，(t?0)，记?APB=?，?CPD=?，则 tan?=??6020?，ta?n?21t7t6015?， 4tt2015?tan??tan??7tt?1， 由tan(???)?tan45??1?tan?tan?1?3007t215（舍去）， 7所以，AC?AP?PC?25?20?500．
化简得 7t2?125t?300?0，解得t?20或t??答：两索塔之间的距离AC=500米．
（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为L(x). 则L(x)?60[abab?]，且x?(0,500)， x2(500?x)211?],x?(0,500) x2(500?x)2即L(x)?60ab[记l(x)?11?22，则， ?,x?(0,500)l'(x)??x2(500?x)2x3(500?x)3令l?(x)?0，解得x?250，
当x?(0,250)，l?(x)?0，l(x)单调递减； 当x?(250,500)，l?(x)?0，l(x)单调递增； 所以x?250时，l(x)取到最小值，L(x)也取到最小值
6ab. 31256ab. 3125答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为18. 解（1）由椭圆的离心率为2，焦点到对应准线的距离为1. 2?c2，????a?a?2，2得 ?2解得?
??a?c?1，?c?1，??cx2所以，椭圆的标准方程为?y2?1.
2（2）由（1）知C(0,1)，设D(x0,y0)，
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因为CM?2MD，得2y0??1，所以y0??代入椭圆方程得x0?所以l的方程为：y?1， 2666161或?，所以D(,?)或D(?,?)， 22222266x?1或y??x?1. 221x?1， x1（3）设D坐标为(x3，y3）,由C(0,1)，M(x1，0)可得直线CM的方程y??1?y??x?1，?x1x12?24x1?联立椭圆方程得：?解得x3?2,y3?2.
2x1?2x1?2?x?y2?1，??2由B(2,0)，得直线BD的方程：y?x12?2?2x12?4x1?22(x?2)， ①
直线AC方程为y?联立①②得x2?2x?1， ② 22， x1从而x1x2=2为定值. 解法2：设D坐标为(x3，y3）， 由C,M,D三点共线得
y3x1?，所以x1?3， ① ?x1x3?x11?y3y3x3?2=y2x2?2，将y2?由B,D,N三点共线得2x2?1 代入可得 2x2?2x3?2y3?22y3?x3?2， ②
x32x3?2y3?22x32?2x3y3?2x3?= ①和②相乘得，x1x2? 1?y32y3?x3?2?2y32?x3y3?x3?22x32?2x3y3?2x3??2.
x32?2(1?)?x3y3?x3?2219. 解：（1）①由f?(x)?3x2?2ax?b及a2?b?0， 得f?(x)?3x2?2ax?a2， 令f?(x)?0，解得x?a或x??a. 3由a?0知，x?(??,?a)，f?(x)?0，f(x)单调递增，
aax?(?a,)，f?(x)?0，f(x)单调递减，x?(,??)，f?(x)?0，f(x)单调递增，
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a5a3因此，f(x)的极大值为f(?a)?1?a，f(x)的极小值为f()?1?.
3273② 当a?0时，b?0，此时f(x)?x3?1不存在三个相异零点；
a5a3当a?0时，与①同理可得f(x)的极小值为f(?a)?1?a，f(x)的极大值为f()?1?.
3273要使f(x)有三个不同零点，则必须有(1?a3)(1?即a3??1或a3?53a)?0， 2727. 5不妨设f(x)的三个零点为x1,x2,x3，且x1?x2?x3，
则f(x1)?f(x2)?f(x3)?0，
3f(x1)?x1?ax12?a2x1?1?0， ① 32f(x2)?x2?ax2?a2x2?1?0， ② 32f(x3)?x3?ax3?a2x3?1?0， ③
2?x1x2?x12)?a(x2?x1)(x2?x1)?a2(x2?x1)?0， ②-①得(x2?x1)(x22?x1x2?x12?a(x2?x1)?a2?0， ④ 因为x2?x1?0，所以x222?x3x2?x2?a(x3?x2)?a2?0， ⑤ 同理x3⑤-④得x2(x3?x1)?(x3?x1)(x3?x1)?a(x3?x1)?0， 因为x3?x1?0，所以x2?x3?x1?a?0， 又x1?x3?2x2，所以x2??a. 32327a所以f(?)?0，即a2???a2，即a3????1，
9a113因此，存在这样实数a??3311满足条件.
（2）设A（m，f(m)）,B(n，f(n))，则k1?3m2?2am?b，k2?3n2?2an?b，
f(m)?f(n)(m3?n3)?a(m2?n2)?b(m?n)又k1???m2?mn?n2?a(m?n)?b，
m?nm?n由此可得3m2?2am?b?m2?mn?n2?a(m?n)?b，化简得n??a?2m， 因此，k2?3(?a?2m)2?2a(?a?2m)?b?12m2?8am?a2?b， 所以，12m2?8am?b?a2?4(3m2?2am?b)， 所以a2?3b.
20. 解：（1）设数列{Sn}的公差为d?，由6Sn?9bn?an?2， ①
6Sn?1?9bn?1?an?1?2(n≥2)， ②
①-②得6(Sn?Sn?1)?9(bn?bn?1)?(an?an?1)， ③ 即6d??9(bn?bn?1)?d，所以bn?bn?1?6d??d为常数， 9第 10 页 共 13 页