所以{bn}为等差数列．
（2）由③得6bn?9bn?9bn?1?d，即3bn?9bn?1?d，
b13bd11dd所以n?2?n?1?3?23(b?n?1?2)?3?1?1?3?3b1111是与n无关的常数，
n?1?2bn?1?2bn?1?2bn?1?2所以
d3?1?0或b1n?1?2为常数． ①当d3?1?0时，d?3，符合题意；
②当b1n?1?2为常数时， 在6Sn?9bn?an?2中令n?1，则6a1?9b1?a1?2，又a1?1，解得b1?1，…8分
所以bn?1?12?b131?2?2， d此时3?3?1d?3?3?1?1，解得d??6． b13n?1?22综上，d?3或d??6． （3）当d?3时，an?3n?2， 由（2）得数列{b131311n?2}是以
2为首项，公比为3的等比数列，所以bn?2?2?3n?1=2?3n，即bn=2(3n?1)当n≥2时，c?b12(3n?1)?1nn?bn?1?2(3n?1?1)?3n?1， 当n?1时，也满足上式， 所以cn?3n?1(n≥1)．
设a?1in?ci?cj(1≤i?j)，则3n?2?3i?3j?1，即3n?3i?1(3j??1)?2， 如果i≥2，因为3n为3的倍数，3i?1(3j?i?1)为3的倍数， 所以2也为3的倍数，矛盾．
所以i?1，则3n?3?3j?1，即n?1?3j?2(j?2,3,4,)．
所以数列{an}中存在无穷多项可表示为数列{cn}中的两项之和．
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．2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
附加题参考答案
21.A 解 连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED. 因为OA＝OE，所以∠1＝∠OEA. 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA， 所以OE∥AC，∴AC⊥DE．
A12OBECD21.B 解 由
l-2=0，得(l-2)(l-x)-4=0的一个解为3，代入得x=-1，
-4l-x -1因为M???2?41??1，所以M??1??1?6???2??31?6??. 1??3??21.C解 消去参数t，得到圆的普通方程为x-3由2?cos(??()2+(y+2)=4,
2?4)?a，得?cos???sin??a?0,
所以直线l的直角坐标方程为x+y-a=0. 依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即|3-2-a|2=2，解得a=-1或3.
21.D 证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1， 所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2. 由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2， 5(1－c2)≥(1－c)2，
2
整理得，3c2－c－2≤0，解得－≤c≤1.
3
2
所以－≤c≤1.
3
11?(1?)(1?m)(1?n)?,??3322. 解（1）由题意，得?
11?mn?.?36?311又m?n，解得m?，n?.
341232132214（2）由题意，a??????????.
3343343349第 12 页 共 13 页
1417b?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?3)?1????.
393636147111E(X)?0??1??2??3??.
3936361223. 解（1）当n?2时，
05143245f(x)?(x?5)5?C5x?C5x5?C52x3(5)2?C5x(5)3?C5x(5)4?C5(5)5， 135(5)124?C5(5)322+C5(5)520] 所以f(2)?f(?2)?(2?5)5+(?2?5)5?2[C5=2(5?165+10?4?55+255)=6105，
所以A?610.
02n?112n22n?1?C25?C2(5)2?（2）因为f(x)?(x?5)2n?1?C2n?1xn?1xn?1x02n?112n22n?1?C25?C2(5)2?所以f(2)?C2n?12n?12n?122n?12n?1?C2， n?1(5)2n?12n?1?C2， n?1(5)由题意f(2)?(5?2)2n?1?m?? (m?N*,0???1)， 首先证明对于固定的n?N*，满足条件的m,?是唯一的.
假设f(2)?(2?5)2n?1?m1??1?m2??2(m1,m2?N*,0??1,?2?1,m1?m2,?1??2)， 则m1?m2??2??1?0，而m1?m2?Z，?2??1?(?1,0)所以满足条件的m,?是唯一的. 下面我们求m及?的值：
因为f(2)?f(?2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(2?5)2n?1?(2?5)2n?1
02n?122n?142n?3?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)]，
(0,1)，矛盾.
显然f(2)?f(?2)?N*.
又因为5?2?(0,1)，故(5?2)2n?1?(0,1)， 即f(?2)?(?2?5)2n?1?(5?2)2n?1?(0,1).
02n?122n?142n?3?C2(5)2?C2(5)4+所以令m?2[C2n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)]，
??(?2?5)2n?1，则m?f(2)?f(?2),??f(?2)，又m???f(2)，
所以?(m??)?f(?2)?f(2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(5?4)2n?1?1.
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