大连市2018年初中毕业升学考试试测(一)
数学
注意事项：
1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．如果a与－3互为相反数，那么a等于 ( ) A．3 B．－3 C．
11 D．? 332．计算(?2x)2的结果是 ( )
A．2x2 B．－2x2 C．4x4 D．－4x2
3．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 ( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．图1是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 ( )
ABCD 图1
5．袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( ) A．
1252 B． C． D． 77751 x6．下列函数中，图象与x轴没有公共点的是 ( )
A．y = －x + 1 B．y = x + 1 C．y = －x2 + 1 D．y?7．某商品原价为100元，连续两次涨价x％后售价为125元，下面所列方程正确的是 ( ) A．100(1－x％)2 = 125 B．100(1 + x％)2 = 125
yC．100(1 + 2x％)2= 125 D．100(1 + x2％) = 125 8．如图2，反比例函数y?k的图象经过点A(2，1)，若y≤1， x1O2则x的范围为 ( )
A． x≥1 B．x ≥2 C．x < 0或0 < x≤1 D．x < 0或x≥2 二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分) 9．|2－5| = __________． 10．函数y?
x图 2x?2的自变量x的取值范围是______________．
11．据大连市环境保护局统计，2018年到2018年的6年中，每年大连市区环境空气质量优良情况如下表： 年份 大连市区环境空气质量优良天数 2018 349 2018 350 2018 347 2018 338 2018 338 2018 353 这组数据的极差为___________．
12．一次函数y = (k －1)x的图象经过点(1，－2)，则k的值为___________．
13．如图3，在△ABC中，∠C = 90°，点D在BC上，∠B = 40°，∠DAC = 20°，则∠BAD = ______． 14．不等式组??2x?1?0的解集为___________________．
?x?2?115．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是___________． 16．如图4，点A、B、C在⊙O上，OB⊥AC，∠A = 40°，则∠C = _______°．
17．如图5，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为__________．
AAOA′BDCBCAOyBB′x
图 3图 4图 5三、解答题(本题共3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．先化简，再求值：
1a2?4，其中a?2?1． (1?)?a?1(a2?2a?1)(a?2)19．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，DE = DC． 求证：四边形ABED是平行四边形．
ADB图 6EC
20．房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2018年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图7、图8是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴共抽取问卷__________份；
⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有________人；
⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_________％；
⑷若2018年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有多少人？
人数
7000元及 5000元以下7000元以上23835％ 136
5000 ~ 7000元
5000元 5000 ~ 7000元 价格 7000元 及7000 以下 元以上 图 7 图 8
四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)
21．如图9是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米． ⑴求新传送带AC的长度；
⑵如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNPQ是否需要挪走，并说明理由．
(说明：⑴⑵的计算结果到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45．)
AMNQPC30°B45°图 9
22．如图10，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO． ⑴判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
A⑵若AB = 6，CB = 4，求PC的长．
OP
CB
图 10
23．如图11，在△OAB和△OCD中，∠A < 90°，OB = kOD(k > 1)，∠AOB =∠COD，∠OAB与∠OCD互补．试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分． ⑴k = 1(如图12)；
⑵点C在OA上，点D与点B重合(如图13)．
OCDOCDCOA图 11 BA图 12BA图 13 B (D)
五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分)
24．如图14，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 12cm，动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B移动，动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C移动．
⑴△PBQ的面积S(cm2)与点P移动时间t (s)的函数关系式为________________，其中t的取值范围为__ ____________________；
⑵判断△PBQ能否与△ABC相似，若能，求出此时点P移动的时间，若不能，说明理由；
⑶设M是AC的中点，连接MP、MQ，试探究点P移动的时间是多少时，△MPQ的面积为△ABC面积的
1？ 4
APBQ图 14C